三階行列式教案

一、瞭解學生現狀和班級實際水平。

在教學設計時，應該瞭解所教學生的現狀和班級的實際水平，只有瞭解了學生對本課時有關的基本知識和技能、數學方法和數學思想的掌握程度，所需的知識、能力與以往經驗之間的差異等。才能通過恰當的處理教材內容，讓學生順利完成本節課的學習要求，同時使40分鐘的教學效率較高。

我執教的高二(2)的學生對已有知識和能力的現狀是：三階行列式是學生學習了二階行列式後緊接着學習的內容，他們對二階行列式的學習是比較成功的，他們初步知道了二階行列式的有關知識，知道如何利用二階行列式解二元一次方程組和討論二元一次方程組解的情況。

學生在能力和情感的現狀是：對數學有一定的興趣，有一定的類比推廣能力，對化歸的數學思想有所體會，也有部分學生具有初步的數學審美情趣。

二、瞭解所教內容的地位，確定教學目標。

瞭解所教內容在本章節、在高中數學乃至在整個數學中的地位，瞭解本節課內容在數學結構和學生知識結構中所處的地位和作用。教材作為一個載體，分析是否具有在能力、情感態度價值觀等方面有挖掘的方面。以確定較全面、科學的教學目標。

課程標準對《三階行列式》的學習要求是：掌握三階行列式的對角線展開法則，以及三階行列式按某一行(列)展開的方法;會用三階行列式表示相應的特殊算式。

結合課程標準的學習要求，如果我們在設計時，重知識、輕能力，重結果、輕過程，重記憶、輕概念的形成過程，那麼這節課的'設計很可能顯得平淡，學生可能會在大量的模仿、記憶和練習中，達到課程標準的學習要求，但長期這樣下去，學生的能力得不到培養，學生可能會失去對數學的興趣甚至厭學，更不要説對情感態度價值觀的培養了。

我認為，儘管三階行列式作為一個非大學聯考內容，但它卻是一個不可多得的讓學生體驗類比推廣過程，體會化歸思想，培養學生數學審美情趣的好教材。

基於以上原因，我把這節課的教學目標確定為：

1。讓學生掌握三階行列式的對角線展開法則，能把三階行列式按某一行(列)化為二階行列式;知道餘子式和代數餘子式的概念，並能把三階行列式按某一行(列)化成二階行列式，並求值。

2。在學習過程中，讓學生體驗類比推廣的過程，體會化歸思想。讓學生體會數學的思維方式。

3。進一步讓學生體會數學之美(高度的和諧、化歸等)，激發學生學習數學的積極性。

三、教學過程

數學學習的意義在於通過數學學習而學習一種思維方式，進而培養學生的思維能力。所以在教學過程的設計中，應該留出時間與空間，引導學生獨立思考，自主探索，合作交流，重視概念、方法等的形成過程，使學生在理解和掌握數學知識的同時，既獲得數學活動的經驗，又得到美的薰陶。對每一步的推導和變形，必須嚴密，以培養學生的理性精神。

在本節課的教學設計過程中，我通過學生類比二階行列式的有關知識，讓學生猜想三階行列式的定義、對角線法則等內容，一方面是培養學生的類比能力，另一方面也讓學生體會到這樣定義三階行列式的定義與對角線法則是合理的，進一步讓學生體會到數學內部高度的和詣。在引入餘子式和代數餘子式時，通過學生把式子改寫為二階行列式，探求二階行列式中的元素在原行列式中位置，從而很自然地引進了餘子式和代數餘子式的概念，這樣可讓學生一方面體會到引入這些概念的必要性與過程(數學概念並不是憑空想象出來的，而是為數學本身的發展或社會發展服務的)，也暗示學生數學內部無處不存在美。

本節課的教學過程簡述如下：

(一)概念的形成：

(教師)我們學習了二階行列式的概念、對角線展開法則和它的應用，請同學們思考：組成二階行列式需要四個數(式)，那麼如果要組成一個三階行列式，需要幾個數(式)?他們應該如何排列?你能模仿二階行列式的定義，給出三階行列的定義嗎?

二階行列式有對角線展開法則，請你注意主對角線和副對角線的方向，及主對角線和副對角上都是兩個元素之積這個事實，你覺得三階行列式是否有主、副對角線呢?如有，它們的方向是怎樣的呢?應該是幾個元素之積呢?你能給出三階行列式的對角線展開法則嗎?

(二)按某一行(列)展開

對三階行列式的對角線展開法則，按第一行的元素進行整理得：a1b2c3+a2b3c1+a3b1c2- a3b2c1- a2b1c3- a1b3c2=a1(b2c3-b3c2)+b1(a3c2-a2c3)+c1(a2b3-a3b2),請學生觀察，每一個括號都是二個數字積的差，它們能否用行列式表示?

在這個過程中，對學生給出的各種形式的二階行列式，與這些元素在原行列式中的位置對照，得出一個合理的行列式。但中間的行列式，其元素與原位置不同，如何處理，才能使其位置與原位置一致，以達到高度的和諧?學生通過思考，有學生説：提出一個負號，這樣元素與原位置一致了。(讓理想與現實產生衝突，激發學生的思維積極性)

至此，學生受到了數學高度和諧美的衝擊，有學生情不自禁地説：數學真美!

師：如果對其它行(列)進行整理，結果又會如何呢?

由此可以很自然地引進餘子式和代數餘子式的概念了。

(三)範例與練習

例1.用對角線法則計算三階行列式的值： 。

學生練習：課本12頁。

例2.按下列要求，對行列式 進行展開，並化簡。

(1)對角線法則。

(2)按第一行展開。

(3)按第一列展開。

學生練習：

以上是本人對數學課堂教學設計的粗淺體會，以上管見，如有不當，懇請同行，不吝賜教。