數學分析教案設計

考試科目 ：數學分析

《數學分析》

一、題目類型 ：證明題、計算題。

二、參考教材： 1 、《數學分析教程》，編者：常庚哲等，高等教育出版社

2 、《數學分析》，編者：李成章、黃玉民，科學出版社

三、基本內容 ：

1 、極限論包括：（ 1 ）數列極限（含上、下極限）；（ 2 ）函數極限；（ 3 ）函數的連續性及其應用；（ 4 ）實數的六個等價命題；（ 5 ）無窮小（大）量及其階數。

2 、單變量微積分學包括：（ 1 ）導數和微分；（ 2 ）微分學的基本定理（ Lagrange 定理及 Fermat, Rolle, Cauchy 定理和 Taylor 公式）及其應用；（ 3 ）不定積分；（ 4 ）定積分與可積性；（ 5 ）廣義積分與瑕積分；（ 6 ）含參變量的`廣義積分。

3 、級數論包括：（ 1 ）數項級數；（ 2 ）函數項級數與冪級數；（ 3 ） Fourier 級數與 Fourier 變換；（ 4 ）級數的各種收斂性及判別法。

4 、多變量微積分學包括：（ 1 ）二重和三重積分；（ 2 ）第一和第二類曲線積分；（ 3 ）第一和第二類曲面積分；（ 4 ）各種積分間的關係（ Green, Gauss 和 Stokes 公式）及其應用；（ 5 ）場論初步（梯度，散度和旋度的定義）。

四、基本要求：

1 、能正確使用ε—δ，ε— N 語言及數學分析中的基本定理刻劃和證明有關極限，連續性（間斷性），一致連續性（不一致連續性），可積性（不可積性），收斂性（發散性），一致收斂性（不一致連續性）等問題。

2 、能準確計算極限，導數和積分，級數（冪級數和 Fourier 級數）展開式 , 偏導數和重積分 , 特別是曲線和曲面積分。

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