人教版九年級數學代數的知識點複習
一、 重要概念
分類:
1.代數式與有理式
用運算符號把數或表示數的字母連結而成的式子,叫做代數式。單獨的一個數或字母也是代數式。
整式和分式統稱為有理式。
2.整式和分式
含有加、減、乘、除、乘方運算的代數式叫做有理式。
沒有除法運算或雖有除法運算但除式中不含有字母的'有理式叫做整式。
有除法運算並且除式中含有字母的有理式叫做分式。
3.單項式與多項式
沒有加減運算的整式叫做單項式。(數字與字母的積-包括單獨的一個數或字母)幾個單項式的和,叫做多項式。
説明:①根據除式中有否字母,將整式和分式區別開;根據整式中有否加減運算,把單項式、多項式區分開。②進行代數式分類時,是以所給的代數式為對象,而非以變形後的代數式為對象。劃分代數式類別時,是從外形來看。如,=x, =│x│等。
4.係數與指數
區別與聯繫:①從位置上看;②從表示的意義上看5.同類項及其合併條件:①字母相同;②相同字母的指數相同
合併依據:乘法分配律
6.根式
表示方根的代數式叫做根式。
含有關於字母開方運算的代數式叫做無理式。
注意:①從外形上判斷;②區別: 、 是根式,但不是無理式(是無理數)。
7.算術平方根
⑴正數a的正的平方根( [a≥0-與“平方根”的區別]);⑵算術平方根與絕對值① 聯繫:都是非負數, =│a│
②區別:│a│中,a為一切實數; 中,a為非負數。
8.同類二次根式、最簡二次根式、分母有理化
化為最簡二次根式以後,被開方數相同的二次根式叫做同類二次根式。
滿足條件:①被開方數的因數是整數,因式是整式;②被開方數中不含有開得盡方的因數或因式。
把分母中的根號劃去叫做分母有理化。
9.指數
⑴ ( -冪,乘方運算)
① a>0時, >0;②a<0時,>0(n是偶數),<0(n是奇數)⑵零指數: =1(a≠0)負整指數: =1/ (a≠0,p是正整數)
二、 運算定律、性質、法則
1.分式的加、減、乘、除、乘方、開方法則
2.分式的性質
⑴基本性質: = (m≠0)
⑵符號法則:
⑶繁分式:①定義;②化簡方法(兩種)
3.整式運算法則(去括號、添括號法則)
4.冪的運算性質:① · = ;② ÷ = ;③ = ;④ = ;⑤技巧:
5.乘法法則:⑴單×單;⑵單×多;⑶多×多。
6.乘法公式:(正、逆用)
(a+b)(a-b)=
(a±b) =
7.除法法則:⑴單÷單;⑵多÷單。
8.因式分解:⑴定義;⑵方法:A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分組分解法;E.求根公式法。
9.算術根的性質: = ; ; (a≥0,b≥0); (a≥0,b>0)(正用、逆用)10.根式運算法則:⑴加法法則(合併同類二次根式);⑵乘、除法法則;⑶分母有理化:A. ;B. ;C. .
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