《式與方程》教學設計（通用13篇）

作為一名教職工，通常需要用到教學設計來輔助教學，教學設計要遵循教學過程的基本規律，選擇教學目標，以解決教什麼的問題。一份好的教學設計是什麼樣子的呢？下面是小編為大家整理的《式與方程》教學設計，希望對大家有所幫助。

《式與方程》教學設計 篇1

教學目標：

1、使學生進一步體會方程的意義和思想，會用等式的性質解一些簡單的方程。

2、使學生進一步認識用字母表示數及其作用，能正確地用含有字母的式子表示數量及數量關係、計算公式，

3、培養學生抽象，概括的能力。

教學重點：

用字母表示數、解方程

教學難點：

解方程的依據、理解等式的性質

設計理念：

通過複習“用字母表示數”，引發學生對舊知的回憶，在獨立思考的基礎上積極參與對數學問題的討論，敢於發表自己的觀點。通過各種形式的討論，也使學生在參與數學學習活動的過程中，養成獨立思考、主動與人合作的習慣，從而獲得成功的體驗，產生了對數學的積極情感。

一、揭示課題我們在複習了整數、小數的概念，計算和應用題的基礎上，今天要複習解簡易方程，（板書課題）通過複習，要進一步明白字母可以表示數量、數量關係和計算公式，加深理解方程的概念，掌握解簡易方程的步驟、方法，能正確地解簡易方程。

二、整理與反思

複習用字母表示數

1、用含有字母的式子表示：

（1）求路程的數量關係。

（2）乘法交換律。

（3）長方形的面積計算公式。

提問：用字母表示數有什麼作用？用字母表示乘法式子時要怎樣寫？

2、你能自己舉出一些用字母表示數的例子嗎？

長方形的周長C=2（a＋b）

加法交換率a＋b=b＋a……

3、什麼叫方程？方程與等式有什麼聯繫和區別？

（1）教師引導：含有字母的等式叫方程。

（2）表示相等的式子叫等式。方程是含有字母的等式。

4、你知道等式有哪些性質？舉例説一説。

強調：0除外

教師歸納：等式的兩邊同時加、減、乘、除以同一個數（除數不為0），等式的兩邊相等。

讓學生寫出字母式子，同時指名一人板演。指名學生説説每個式子表示的意思。

同桌互相舉例，代表發言

同桌討論，個別學生歸納

小組討論，代表發言。

三、練習與實踐

1、在括號裏寫出含有字母的式子

（1）一種賀卡的單價是a元，小英買5張這樣的賀卡，用去（）元；小明買n張這樣的賀卡，付出10元，應找回（）元。

（2）每千瓦時電費0.52元，每立方米水費2元。小明家本月用了a千瓦時電和b立方米水，一共要付水費（）元。

2、完成“練習與實踐”的第2題

（1）完成後交流，並讓學生説出解每個方程的過程，分別運用了等式的哪些性質？

（2）説説解答每題時應注意什麼？

3、根據題意列出方程。

（1）比一個數的2倍多5是70.

（2）一個數加上它的1．2倍是13．2。

（3）20乘以4的積，減去一個數得11。

（4）一個數的2．5倍加上3個0．6是6．8。

指名學生口答，老師板書，並要求學生説一説列方程時是怎樣想的。

説出式子的數量關係

獨立完成後集體交流

學生獨立完成

學生獨立完成

四、總結質疑

通過這節課的複習，你有了哪些新的認識？還有哪些疑問？

五、課後點擊

已知A＋A＋A＋B＋B=54

A＋A＋B＋B＋B=56，那麼A=（）B=（）

留給有餘力的學生課後討論、完成

《式與方程》教學設計 篇2

教學內容：

義務教育課程標準實驗教科書第12冊92——93頁“練習與實踐”3—9

教學目標：

1、使學生進一步掌握列方程解應用題的步驟，明確其中的關鍵是找出數量之間的相等關係，能根據題意正確地列出方程解答兩、三步計算的應用題．

2、使學生能根據應用題的特點選擇恰當的方法來解答。

3、進一步培養學生分析數量關係的能力，發展學生的思維。

教學難點：

根據題目的具體情況選擇合理的解題方法

設計理念：

通過不同題型的訓練使學生進一步掌握列方程解決問題的基本方法，而且能使學生進一步體會到方程是描述數量關係的一種常用和有效的數學模型，列方程解決問題具有獨特的方法價值。激發學生探索數學規律的興趣，有利於學生進一步感受到用字母表示數以及列方程解決問題的優越性。

教學步驟、教師活動、學生活動

一、揭示課題

1、引入課題。

我們已經會根據幾個數之間的等量關係列出方程。今天這節課，我們着重複習根據應用題數量之間的相等關係，列方程解答，（板書課題）通過複習，要能根據題意正確地列方程來解答應用題。同時還要能根據數量關係的特點，靈活地選擇算術方法或用方程來解答應用題。

2、複習解題步驟。

提問：我們過去列方程解應用題的步驟是怎樣的？

板書：

（1）審題，用x表示未知數；

（2）找等量關係，列方程；

（3）解方程；

（4）檢驗，寫答案。

你認為其中最關鍵的是哪一步？為什麼？

指出：列方程解應用題要按照解題步驟進行，其中最關鍵的一步是找等量關係列方程。（板書：關鍵：找等量關係）因為方程是根據等量關係列出來的，只有等量關係找正確，對照等量關係列出的方程才正確。

學生個別口答後再整理

二、整理與反思

1、電視節目現在能收看56套節目，比開通有線電視前的5倍少4套，開通有線電視前只能收看幾套節目？

2、京滬高速公路全長1262千米。兩輛汽車同時從北京和上海出發，相向而行，每小時分別行120千米和95千米。用計算器算一算，大約經過幾小時兩車相遇？（得數保留整數）

3、長江三峽水庫總庫容大約是黃河小浪底水庫的3倍，黃河小浪底水庫的總庫容比長江三峽水庫少260億立方米。黃河小浪底水庫的總庫容是多少億立方米？長江三峽呢？

4、完成93頁第6題

（1）理解鞋的碼數與釐米數的換算關係

（2）進行碼數與釐米數的換算

強調：根據題目的情況，合理選擇方法，列算式或列方程

5、完成93頁的第7題

理解“一種藥品降價10%”的含義

6、完成93頁的第8題

強調：

（1）兩種襯衫的原價相同，由於打的折扣不同，所以現價不同。

（2）108原是這兩中襯衫現價的和。

7、完成93頁的第9題學生獨立解答，交流説説1—3每道題中數量之間的相等關係，以及怎樣列方程，每個方程各是怎樣解的

學生獨立完成，指名説説思考過程

指名板演，集體交流，説説解題思路

兩人一組，分組開展活動，適時互換角色。

三、全課總結

通過這節課的複習，你有了哪些新的認識？還有哪些疑問？

學生互説體會

四、拓展延伸

甲、乙、丙三個數的和是255，已知甲數除以乙數，乙數除以丙數都商5餘1，甲、乙丙各是多少？學生課後交流、探索

《式與方程》教學設計 篇3

教學內容：

教科書93頁“練習與實踐”第7～9題。

教學目標：

使學生進一步認識用字母表示數及其作用，培養學生抽象，概括的能力。

教學重點：

能正確地用含有字母的式子表示數量及數量關係、計算公式。

教學難點：

會用等式的性質解一些簡單的方程。

教學準備：

多媒體

教學過程：

一、練習與實踐

1.完成“練習與實踐”第7題

理解“一種藥品降價10%”的含義。指名板演，集體交流，説説解題思路

2.完成“練習與實踐”第8題

兩種襯衫的原價相同，由於打的折扣不同，所以現價不同。108元原是這兩中襯衫現價的和。

3.完成“練習與實踐”第9題

組織學生分組開展活動，適時互換角色,也可以讓學生在小組裏開展競賽,以提高練習效果。

二、通過今天的複習，你對數學知識與日常生活的聯繫有了哪些新的認識？

學生交流

三、作業

完成《練習與測試》相關作業。

《式與方程》教學設計 篇4

複習內容：

第12冊P92—93“練習與實踐”7—9題。

複習目標：

1．使學生進一步理解商品打折出售的含義，進一步掌握分析數量關係的方法，熟練掌握列方程解答稍複雜的百分數實際問題的方法，理解不同形式的打折問題之間的聯繫，並能熟練解答。注重知識間的聯繫與融會貫通。

2．在分析問題、解決問題的活動中，發展學生的數學思考能力，提高用方程表示數量關係的能力，進一步積累解決問題的經驗，增強數學應用意識。

3．讓學生在學習和遊戲中獲得成功體驗，提高學生的學習興趣和愛好。

教學準備：

課件

課時安排：

第二課時

課前設計：

1．出示習題。一種圖書打八折後售價是20元，這種圖書原價是多少元？

2．學生練習、交流、檢驗。

3．練習P93第7、8兩題。指導學生理解“降價10%”的含義。第8題提醒學生注意：兩種襯衫的原價是相同的，但由於打的折扣不同所以現在售價是不同的；所花的108元是兩種襯衣現價的和。

4．練習P93第9題。

學生通過自主探索和合作探索發現規律，並運用規律求出所框的4個數。

《式與方程》教學設計 篇5

教學內容

教材的80——82頁。

學習目標

1．知識與技能：

①理解用字母表示數、代數式及書寫、列代數式、代數式的值等概念。

②會靈活運用去括號法則、合併同類項、求代數式的值。

2. 過程與方法：

體會從初步探究、演繹、歸納、驗證，到形成嚴密的邏輯思維。

3. 情感態度與價值觀：

①經歷探究，激發學生的學習熱情。

②充分讓學生髮表自己的見解，培養合作意識。

教學重點

理解字母表示數的意義，能分析實際問題中的數量關係，列代數式，會用去括號法則來解題。

教學難點

合併同類項法則的運用；去括號法則的運用；探究規律性問題的思路和方法。

教法學法

自學、講授、合作相結合。

教學準備

教學過程

一、預習、導入複習

（1）、淘氣利用釦子擺圖案。

出示80頁淘氣擺圖案的情境圖。

淘氣是怎麼擺圖案的？要求每個圖案共用了多少個釦子，怎樣列式？如果淘氣繼續擺下去，第n個圖案共用多少個釦子？用含有字母的式子怎樣表示？

師揭示課題：用字母表示數是代數的開始，從算術到代數，是數學發展也是數學學習的重要轉變。今天我們來複習代數初步知識裏面的用字母表示數。

【設計意圖】：通過淘氣用釦子擺圖案的活動情境，使學生再次經歷探索規律的過程。通過用含有字母的式子表示第n個圖案一共用多少個釦子，喚起學生對用字母表示數的記憶。

（2）列舉n2在生活中的應用。

生活中還有哪些規律能利用n2這個式子表示？請你舉例説明。

生：正方形的面積a× a

生：一個方陣，一排c人，有c人

師：剛才我們用還有字母的式子表示了一些規律，這節課我們就複習用字母表示數。（板書課題）

二、預習與交流，建構網絡

1. 用字母表示公式和規律。

我們已經學過一些公式和規律，這些公式和規律用含有字母的式子怎樣表示？請同學們回憶回憶，四人小組的同學討論討論，把它整理下來。

學生整理、討論。

展示學生整理的結果。

學生髮表意見。

師：剛才，同學們用字母表示了運算定律和計算公式，你體會到用字母表示數有哪些優越性呢？

【設計意圖：通過讓學生回顧學習過的數量關係、運算定律、計算公式等知識，使學生進一步複習了用字母表示數的知識，更重要的是使學生進一步體會到用字母表示規律的簡潔性。】

2. 下例各題用含有字母式子表示

（1）某產品的成本由x元下降10%後是(1-10%)x元.

（2）一個長方形的周長為，寬為a，則該長方形的長為&sh;&sh;&sh;&sh;&sh;&sh;&sh;&sh;&sh;&sh; .

(3)代數式2a+3b的實際意義可以是____________.

(4)若a+b=4,那麼 =3.

(5)當x=3,=1時，代數式 的值是10.5

3. 判斷。

(1)a + a = a2

(2) x×30寫作 x30

(3) a ×b寫作a.b

(4) 當 a=3 時, a2 和2a相等。

【設計意圖：這幾道題都是學生容易出錯的題，以判斷題的形式出現，可以加強對比，在對這些題進行辨析、判斷的過程中，使學生形成正確的概念。】

三、反饋與檢測

1. 初步探究

⑴下面一組按規律排列的數：2，4，8，16，…，第2008個數應是_______.

⑵觀察一列數：3，8，13，18，23，28，…，依次規律，在數列中第2008個數是_____.

（3）一筐橘子重x千克，26筐重（ ）千

（4）幸福國小共有M名學生，其中男生230名，女生（ ）

（5）小芳今年a歲，媽媽的年齡是小芳的4倍還多5歲。媽媽今年（ ）歲。

2. 填空。

（1）一筐橘子重x千克，26筐重（ ）千

（2）幸福國小共有M名學生，其中男生230名，女生（ ）

（3）小芳今年a歲，媽媽的年齡是小芳的4倍還多5歲。媽媽今年（ ）歲。

3. 一輛公共汽車上有26名乘客，在大橋站下去a名，又上來b名

（1）用式子表示出這時車上有多少名乘客？

（2）當a=6，b=5時，這時車上有多少名乘客？

4、用簡便方法計算下列各題

1234+700+300 147+89+53+11

11+13+15+17+19 26+（89+74）

教學反思：

在複習“用字母表示數”中，結合課前預習，發揮學生的主體作用，以小組比賽形式，通過一些填空及判斷、選擇題的練習，複習檢測學生這部分內容的掌握程度。進一步對這些知識進行查漏補缺。從課堂情況來看學生的參與性廣，積極性高，而且對這部分內容掌握不錯。

《式與方程》教學設計 篇6

【教學目標】

使學生進一步認識用字母表示及其作用，能正確的用含有字母的式子表示數量及數量關係。

【重點難點】

能正確的用含有字母的式子表示數量及數量關係、計算公式等。

【教學準備】多媒體課件，實物投影。

【談話導入】

1、看到這些字母，你能立刻想到什麼？

課件出示：

BTVsoskgNBA……

同學們能很快的説出這些字母或字母組合表示的意義嗎?説明字母在生活有一定的地位和作用。

2、揭示課題：這節課我們就來學習式與方程。（板書課題）

【複習講授】

複習字母表示數

1、結合談話導入説説用字母表示數有什麼優越性？

教師：用字母能簡明的表達數量關係、運算定律和計算公式，為研究和解決問題帶來很多方便。

2、請同學們完成下面的練習。

（1）填空。（課件出示）指名板演，其餘學生寫在練習本上。

①用s表示路程，v表示速度，t表示時間，那麼s=（）。

②b乘5、6可以寫作（），還可以寫作（）；a乘h可以寫作（），還可以寫作（）。

③a、b、c、d表示非0自然數，那麼分數乘法的計算方法可以用字母表示（）。

（2）訂正後提問：在寫含有字母的式子時需要注意什麼問題？

3、師生共同總結在寫含有字母的式子時應注意的問題：

（1）在含有字母的式子裏，數和字母中間的乘號可以記作“?”也可以省略不寫。

（2）省略乘號時，應當把數字寫在字母的前面。

（3）數與數之間的乘號不能省略。加號、減號、除號都不能省略。

4、鞏固練習。

（1）完成教材第81頁的第一個“做一做”。

（2）根據題意寫出各式表示的意思。

一種滾筒式洗衣機，單價a元，商城第一天賣出m台，第二天賣出9台。

m-9表示（）m+9表示（）

ma表示（）9a表示（）

（m+9）a表示（）(m-9）＞a表示（）

答案：

（1）

（2）第一天比第二天多賣出的台數

第一天和第二天一共賣的台數

第一天賣的錢數

第二天賣的錢數

兩天一共賣的錢數

第一天比第二天多賣的錢數（或第二天比第一天少賣的錢數）

【課堂作業】

教材第82頁練習十六第1、2題。

學生獨立完成，教師要求學生自己檢驗。

【課堂小結】

通過這節課的學習，你有哪些收穫？

【課後作業】

完成練習冊中本課時的練習。

第8課時式與方程(1)

在寫含有字母的式子時應注意的問題：

1、在含有字母的式子裏，數和字母中間的乘號可以記作“?”，也可以省略不寫。

2、省略乘號時，應當把數字寫在字母前面。

3、數與數之間的乘號不能省略。加號、減號、除號都不能省略。

《式與方程》教學設計 篇7

一、教學目標

1.掌握一元二次方程根與係數的關係式，能運用它由已知一元二次方程的一個根求出另一個根與未知係數;

2.通過根與係數的教學，進一步培養學生分析、觀察、歸納的能力和推理論證的能力;

3.通過本節課的教學，向學生滲透由特殊到一般，再由一般到特殊的認識事物的規律。

教學重點和難點：

二、重點難點疑點及解決辦法

1.教學重點：根與係數的關係及其推導。

2.教學難點 ：正確理解根與係數的關係。

3.教學疑點：一元二次方程根與係數的關係是指一元二次方程兩根的和，兩根的積與係數的關係。

4.解決辦法;在實數範圍內運用韋達定理，必須注意這個前提條件，而應用判別式的前提條件是方程必須是一元二次方程，即二次項係數，因此，解題時，要根據題目分析題中有沒有隱含條件和。

三、教學步驟

(一)教學過程

1.複習提問

(1)寫出一元二次方程的一般式和求根公式。

(2)解方程①，②。

觀察、思考兩根和、兩根積與係數的關係。

在教師的引導和點撥下，由沉重得出結論，教師提問：所有的一元二次方程的兩個根都有這樣的規律嗎?

2.推導一元二次方程兩根和與兩根積和係數的關係。

設是方程的兩個根。

由此得出，一元二次方程的根與係數的關係。(一元二次方程兩根和與兩根積與係數的關係)

結論1.如果的兩個根是，那麼。

如果把方程變形為。

我們就可把它寫成的形式，其中。從而得出：略寫

結論2.如果方程的兩個根是，那麼 。

結論1具有一般形式，結論2有時給研究問題帶來方便。

練習1.(口答)下列方程中，兩根的和與兩根的積各是多少?

(1);(2);(3);

(4);(5);(6)

此組練習的目的是更加熟練掌握根與係數的關係。

3.一元二次方程根與係數關係的應用。

(1)驗根。(口答)判定下列各方程後面的兩個數是不是它的兩個根。

①;②;③;

④;⑤。

驗根是一元二次方程根與係數關係的簡單應用，應用時要注意三個問題：(1)要先把一元二次方程化成一般形式，(2)不要漏除二次項係數，(3)還要注意中的負號。

(2)已知方程一根，求另一根。

例：已知方程的根是2，求它的另一根及k的值。

解法1：設方程的另一根為，那麼。

又 ∵ 。

答：方程的'另一根是，k的值是-7。

此題的解法是依據一元二次方程根與係數的關係，設未知數列方程達到目的，還可以向學生展現下列方法，並且作比較。

方法(二) ∵ 2是方程的根，

原方程可變為

解此方程。

方法(三)∵ 2是方程的根，

答：方程的另一根是，k的值是-7。

學生進行比較，方法(二)不如方法(一)和(三)簡單，從而認識到根與係數關係的應用價值。

練習：教材P32中2。

學習筆答、板書，評價，體會。

(二)總結、擴展

(12) 一元二次方程根與係數的關係的推導是在求根公式的基礎上進行。它深化了兩根的和與積和係數之間的關係，是我們今後繼續研究一元二次方程根的情況的主要工具，必須熟記，為進一步使用打下基礎。

2.以一元二次方程根與係數的關係的探索與推導，向學生展示認識事物的一般規律，提倡積極思維，勇於探索的精神，藉此鍛鍊學生分析、觀察、歸納的能力及推理論證的能力

3.一元二次方程的根與係數的關係，在會考中多以填空，選擇，解答題的形式出現，考查的頻率較高，也常與幾何、二次函數等問題結合考查，是考試的熱點，它是方程理論的重要組成部分。

四、佈置作業

教材P32中1 P33中A1。

《式與方程》教學設計 篇8

課型：新授課

教學目標：

1、知識與技能

（1）理解直線方程的點斜式、斜截式的形式特點和適用範圍；

（2）能正確利用直線的點斜式、斜截式公式求直線方程。

（3）體會直線的斜截式方程與一次函數的關係.

2、過程與方法

在已知直角座標系內確定一條直線的幾何要素——直線上的一點和直線的傾斜角的基礎上，通過師生探討，得出直線的點斜式方程；學生通過對比理解“截距”與“距離”的區別。

3、情態與價值觀

通過讓學生體會直線的斜截式方程與一次函數的關係，進一步培養學生數形結合的思想，滲透數學中普遍存在相互聯繫、相互轉化等觀點，使學生能用聯繫的觀點看問題。

教學重點：直線的點斜式方程和斜截式方程。

教學難點：直線的點斜式方程和斜截式方程的應用

教學過程：

問題

設計意圖

師生活動

1、在直線座標系內確定一條直線，應知道哪些條件？

使學生在已有知識和經驗的基礎上，探索新知。

學生回顧，並回答。然後教師指出，直線的方程，就是直線上任意一點的座標滿足的關係式。

2、直線經過點，且斜率為。設點是直線上的任意一點，請建立與之間的關係。

培養學生自主探索的能力，並體會直線的方程，就是直線上任意一點的座標滿足的關係式，從而掌握根據條件求直線方程的方法。

學生根據斜率公式，可以得到，當時，即（1）教師對基礎薄弱的學生給予關注、引導，使每個學生都能推導出這個方程。

3、（1）過點，斜率是的直線上的點，其座標都滿足方程（1）嗎？

使學生了解方程為直線方程必須滿兩個條件。

學生驗證，教師引導。

問題

設計意圖

師生活動

（2）座標滿足方程（1）的點都在經過，斜率為的直線上嗎？

使學生了解方程為直線方程必須滿兩個條件。

學生驗證，教師引導。然後教師指出方程（1）由直線上一定點及其斜率確定，所以叫做直線的點斜式方程，簡稱點斜式（point slope form）.

4、直線的點斜式方程能否表示座標平面上的所有直線呢？

使學生理解直線的點斜式方程的適用範圍。

學生分組互相討論，然後説明理由。

5、（1）軸所在直線的方程是什麼？軸所在直線的方程是什麼？

（2）經過點且平行於軸（即垂直於軸）的直線方程是什麼？

（3）經過點且平行於軸（即垂直於軸）的直線方程是什麼？

進一步使學生理解直線的點斜式方程的適用範圍，掌握特殊直線方程的表示形式。

教師學生引導通過畫圖分析，求得問題的解決。

6、例1的教學。(教材93頁)

學會運用點斜式方程解決問題，清楚用點斜式公式求直線方程必須具備的兩個條件：（1）一個定點；（2）有斜率。同時掌握已知直線方程畫直線的方法。

教師引導學生分析要用點斜式求直線方程應已知那些條件？題目那些條件已經直接給予，那些條件還有待已去求。在座標平面內，要畫一條直線可以怎樣去畫。

7、已知直線的斜率為，且與軸的交點為，求直線的方程。

引入斜截式方程，讓學生懂得斜截式方程源於點斜式方程，是點斜式方程的一種特殊情形。

學生獨立求出直線的方程：

（2）

再此基礎上，教師給出截距的概念，引導學生分析方程（2）由哪兩個條件確定，讓學生理解斜截式方程概念的內涵。

8、觀察方程，它的形式具有什麼特點？

深入理解和掌握斜截式方程的特點？

學生討論，教師及時給予評價。

問題

設計意圖

師生活動

9、直線在軸上的截距是什麼？

使學生理解“截距”與“距離”兩個概念的區別。

學生思考回答，教師評價。

10、你如何從直線方程的角度認識一次函數？一次函數中和的幾何意義是什麼？你能説出一次函數圖象的特點嗎？

體會直線的斜截式方程與一次函數的關係.

學生思考、討論，教師評價、歸納概括。

11、例2的教學。(教材94頁)

掌握從直線方程的角度判斷兩條直線相互平行，或相互垂直；進一步理解斜截式方程中的幾何意義。

教師引導學生分析：用斜率判斷兩條直線平行、垂直結論。思考（1）時，有何關係？（2）時，有何關係？在此由學生得出結論：

且；

12、課堂練習第95頁練習第1，2，3，4題。

鞏固本節課所學過的知識。

學生獨立完成，教師檢查反饋。

13、小結

使學生對本節課所學的知識有一個整體性的認識，瞭解知識的來龍去脈。

教師引導學生概括：（1）本節課我們學過那些知識點；（2）直線方程的點斜式、斜截式的形式特點和適用範圍是什麼？（3）求一條直線的方程，要知道多少個條件？

14、佈置作業：第106頁第1題的（1）、（2）、（3）和第3、5題

鞏固深化

學生課後獨立完成。

例3．如果直線沿x軸負方向平移3個單位，再沿y軸正方向平移1個單位後，又回到原來的位置，求直線l的斜率.

歸納小結：（1）本節課我們學過那些知識點；（2）直線方程的點斜式、斜截式的形式特點和適用範圍是什麼？（3）求一條直線的方程，要知道多少個條件？

作業佈置：第100頁第1題的（1）、（2）、（3）和第3、5題

課後記：

《式與方程》教學設計 篇9

課題：直線的一般式方程

課型：新授課

教學目標：

1、知識與技能

（1）明確直線方程一般式的形式特徵；

（2）會把直線方程的一般式化為斜截式，進而求斜率和截距；

（3）會把直線方程的點斜式、兩點式化為一般式。

2、過程與方法：學會用分類討論的思想方法解決問題。

3、情態與價值觀

（1）認識事物之間的普遍聯繫與相互轉化；（2）用聯繫的觀點看問題。

教學重點：直線方程的一般式。

教學難點：對直線方程一般式的理解與應用

教學過程：

問題

設計意圖

師生活動

1、（1）平面直角座標系中的每一條直線都可以用一個關於的二元一次方程表示嗎？

（2）每一個關於的二元一次方程（A，B不同時為0）都表示一條直線嗎？

使學生理解直線和二元一次方程的關係。

教師引導學生用分類討論的方法思考探究問題（1），即直線存在斜率和直線不存在斜率時求出的直線方程是否都為二元一次方程。對於問題（2），教師引導學生理解要判斷某一個方程是否表示一條直線，只需看這個方程是否可以轉化為直線方程的某種形式。為此要對B分類討論，即當時和當B=0時兩種情形進行變形。然後由學生去變形判斷，得出結論：

關於的二元一次方程，它都表示一條直線。

教師概括指出：由於任何一條直線都可以用一個關於的二元一次方程表示；同時，任何一個關於的二元一次方程都表示一條直線。

我們把關於關於的二元一次方程（A，B不同時為0）叫做直線的一般式方程，簡稱一般式（generalform）.

2、直線方程的一般式與其他幾種形式的直線方程相比，它有什麼優點？

使學生理解直線方程的一般式的與其他形

學生通過對比、討論，發現直線方程的一般式與其他形式的直線方程的一個不同點是：

問題

設計意圖

師生活動

式的不同點。

直線的一般式方程能夠表示平面上的所有直線，而點斜式、斜截式、兩點式方程，都不能表示與軸垂直的直線。

3、在方程中，A，B，C為何值時，方程表示的直線

（1）平行於軸；（2）平行於軸；（3）與軸重合；（4）與重合。

使學生理解二元一次方程的係數和常數項對直線的位置的影響。

教師引導學生回顧前面所學過的與軸平行和重合、與軸平行和重合的直線方程的形式。然後由學生自主探索得到問題的答案。

4、例5的教學

已知直線經過點A（6，-4），斜率為，求直線的點斜式和一般式方程。

使學生體會把直線方程的點斜式轉化為一般式，把握直線方程一般式的特點。

學生獨立完成。然後教師檢查、評價、反饋。指出：對於直線方程的一般式，一般作如下約定：一般按含項、含項、常數項順序排列；項的係數為正；，的係數和常數項一般不出現分數；無特加要時，求直線方程的結果寫成一般式。

5、例6的教學

把直線的一般式方程化成斜截式，求出直線的斜率以及它在軸與軸上的截距，並畫出圖形。

使學生體會直線方程的一般式化為斜截式，和已知直線方程的一般式求直線的斜率和截距的方法。

先由學生思考解答，並讓一個學生上黑板板書。然後教師引導學生歸納出由直線方程的一般式，求直線的斜率和截距的方法：把一般式轉化為斜截式可求出直線的斜率的和直線在軸上的截距。求直線與軸的截距，即求直線與軸交點的橫座標，為此可在方程中令=0，解出值，即為與直線與軸的截距。

在直角座標系中畫直線時，通常找出直線下兩個座標軸的交點。

6、二元一次方程的每一個解與座標平面中點的有什麼關係？直線與二元一次方程的解之間有什麼關係？

使學生進一步理解二元一次方程與直線的關係，體會直解座標系把直線與方程聯繫起來。

學生閲讀教材第105頁，從中獲得對問題的理解。

7、課堂練習

鞏固所學知識和方法。

學生獨立完成，教師檢查、評價。

問題

設計意圖

師生活動

8、小結

使學生對直線方程的理解有一個整體的認識。

（1）請學生寫出直線方程常見的幾種形式，並説明它們之間的關係。

（2）比較各種直線方程的形式特點和適用範圍。

（3）求直線方程應具有多少個條件？

（4）學習本節用到了哪些數學思想方法？

鞏固課堂上所學的知識和方法。

學生課後獨立思考完成。

歸納小結：

（1）請學生寫出直線方程常見的幾種形式，並説明它們之間的關係。

（2）比較各種直線方程的形式特點和適用範圍。

（3）求直線方程應具有多少個條件？

（4）學習本節用到了哪些數學思想方法？

作業佈置：第101頁習題3.2第10,11題

課後記：

《式與方程》教學設計 篇10

教學內容：

教材第81頁1--2題、做一做，練習十六第1---4題

教學目標：

1、理解用字母表示數的意義和方法，能用字母表示常見的數量關係。

2、能根據字母所取的數值，算出含有字母的式子的值。

3、能通過列方程和解方程解決一些實際問題。

教學重點：

能用字母表示常見的數量關係，理解方程的含義。

教學難點：

較熟練地解簡易方程，並能解決一些實際問題。

教具準備：

多媒體課件

教學過程：

一、用字母表示數

1、用字母表示數的作用和意義？

用字母表示數可以簡明地表示數量關係、運算定律和計算公式，為研究和解決問題帶來許多方便。

2、説一説你會用字母表示什麼？

3、説一説，在含有字母的式子裏，書寫數與字母、字母與字母相乘時，應注意什麼？

【如】①a乘4.5應該寫作4.5a； ②s乘h應該寫作sh； ③路程、速度、時間的數量關係是s=vt.

4、你還知道哪些用字母表示的數量關係或計算公式？

如：【用字母表示運算定律】

加法交換律：____________________________________

加法結合律：____________________________________

乘法交換律：____________________________________

乘法結合律：____________________________________

乘法分配律：_____________________________________

【用字母表示公式】

長方形面積公式：_________________

正方形面積公式：_____________________

長方體體積公式：_________________

正方體體積公式：______________________

圓的周長：_______________________

圓的面積：____________________________

《式與方程》教學設計 篇11

教學內容：

教材第81頁例3、例4，練習十六9---14題。

教學目標：

1、經歷交流、討論、練習等學習過程，理解方程的含義和等式的性質，根據等式的性質正確熟練地解方程。

2、掌握解方程的方法及列方程解決問題的步驟，解決問題的關鍵是找出數量之間的相等關係，能根據題意正確地列出方程，解答兩、三步計算的問題。

3、能根據問題的特點選擇恰當的方法來解答，進一步培養分析數量關係的能力，發展思維。

教學重點：

理解方程的含義和等式的性質。

教學難點：

較熟練地解簡易方程，並能解決一些實際問題。

教具準備：

多媒體課件

教學過程：

一、導入複習

1、什麼叫做方程？（方程是含有字母的等式。）能舉幾個是方程的式子嗎？

2、什麼叫做方程的解？ （使方程兩邊左右相等的未知數的值叫做方程的解。求方程的解的過程，叫做解方程。）

3.解方程的依據是等式的性質：等式兩邊同時乘或除以（加或減去）相同的數，等式的大小不變。

4、出示例3 學生交流。

5、出示例4 學生交流。

二、創設情境，引出知識

1、出示：學校組織遠足活動。原計劃每小時走3.8km，3小時到達目的地。實際2.5小時走完了原定路程，平均每小時走了多少千米？（列方程解應用題）

解題過程

解：設現在平均每小時走了x千米。

2.5x=3.83

2.5x2.5=11.42.5

x=4.56

答：平均每小時走了4.56千米？

2、提出問題

這是我們熟悉的列方程解決問題，用方程解決問題是我們解題的一種方法。請你以小組為單位，合作自主梳理有關代數的知識。

三、分析知識建立聯繫

（一）學生彙報各類知識

小組彙報知識，要求按照由淺入深的順序彙報，邊彙報教師邊完善，同時進行板書。

（二）解方程與方程的解

1、具體知識

4.56是方程的解，而求這個解的過程就是解方程。

方程是含有字母的等式

補充提問：能舉幾個是方程的式子嗎？

《式與方程》教學設計 篇12

一、教學內容分析

“一元二次方程的根的判別式”一節，在整個中學數學中佔有重要的地位，既可以根據它來判斷一元二次方程的根的情況，又可以為今後研究不等式，二次三項式，二次函數，二次曲線等奠定基礎，並且用它可以解決許多其它綜合性問題。通過這一節的學習，培養學生的探索精神和觀察、分析、歸納的能力，以及邏輯思維能力、推理論證能力，並向學生滲透分類的數學思想，滲透數學的簡潔美。

教學重點：根的判別式定理及逆定理的正確理解和運用

教學難點：根的判別式定理及逆定理的運用。

教學關鍵：對根的判別式定理及其逆定理使用條件的透徹理解。

二、學情分析

學生已經學過一元二次方程的四種解法，並對 的作用已經有所瞭解，在此基礎上來進一步研究 作用，它是前面知識的深化與總結。從思想方法上來説，學生對分類討論、歸納總結的數學思想已經有所接觸。所以可以通過讓學生動手、動腦來培養學生探索精神和觀察、分析、歸納的能力，以及邏輯思維能力、推理論證能力。

三、教學目標

依據教學大綱和對教材的分析，以及結合學生已有的知識基礎，本節課的教學目標是：

知識和技能：

1、感悟一元二次方程的根的判別式的產生的過程；

2、能運用根的判別式，判別方程根的情況和進行有關的推理論證；

3、會運用根的判別式求一元二次方程中字母系數的取值範圍；

過程和方法：

1、培養學生的探索、創新精神；

2、培養學生的邏輯思維能力以及推理論證能力。

情感態度價值觀：

1、向學生滲透分類的數學思想和數學的簡潔美；

2、加深師生間的交流，增進師生的情感；

3、培養學生的協作精神。

《式與方程》教學設計 篇13

一、教材分析

1、教材所處的地位和作用：本課是閲讀教材P39頁的有關內容，雖然新課程標準沒有要，教材上也作為閲讀教材，但由於其內容太重要了，因而必須把它作為一堂課來上。它的作用在於讓學生能儘快判定一元二次方程根的情況。

2、教學內容：本課主要是引導學生通過對一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)配方後得到的（x+ ）2 = 2 的觀察，分析，討論，發現，最後得出結論：只有當 2

b2－4ac≥ 0 時，才能直接開平方，進一步討論分析得出根的判別式，從而運用它解決實際問題。

3、新課程標準的要求：由於根的判別式作為刪去內容，雖然其內容重要，因而在處理這部分內容時，只能要求作了解性深入，練習儘可能簡捷明確。

4、教學目標：

（1）知識能力目標：通過本課的學習，讓學生在知識上了解掌握根的判別式。在能力上在求不解方程能判定一元二次方程根的情況；根據根的情況，探求所需的條件。

（2）情感目標：學生通過觀察、分析、討論、相互交流、培養與他人交流的能力，通過觀察、分析、感受數學的變化美，激發學生的探求慾望。

5、數學思想：由感性認識到理性認識。

6、教學重點：

（1）發現根的判別式。

（2）用根的判別式解決實際問題。

7、教學難點：

根的判別式的發現

8、教法：啟導、探究

9、學法：合作學習與探究學習

10、教學模式：引導——發現式

二、教學過程

（一）自習回顧，引入新課

1、師生共同回顧：一元二次方程的解法

2、解下列一元二次方程。

（1）x2 -1=0 （2）x2 -2x =-1

（3）(x+1)2- 4=0 （4）x2 +2x+2=0

3、為什麼會出現無解？

（二）探索

1、回顧：用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的過程。

2、觀察(x+ ) 2= 2 在什麼情況下成立？

3、學生分組討論。

4、猜測？

5、發現了什麼？

6、總結：2（先由學生完成，後由教師補充完整），通過觀察分析發現，只有當 b2－4ac≥ 0時， 才能直接開平方，也就是説，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)只有當係數a，b，c都是b2－4ac≥ 0時，才有實數根。（注意有根和有實數根的區別）

7、進一步觀察發現一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)

（1）當b2－4ac＞ 0時，_______________________

（2）當b2－4ac＝ 0時，_________________________

（3）當b2－4ac＜ 0時，_________________________

8、總結：

（1）比較分析學生的討論分析結果。

（2）由學生總結。

（3）教師根據學生總結情況補充完整。

把b2－4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式。

（1）當b2－4ac＞ 0時，_______________________

（2）當b2－4ac＝ 0時，_________________________

（3）當b2－4ac＜ 0時，________________________

（三）應用新知：

1、不解方程判定下列一元二次方程根的情況。

（1）x2-x-6=0 b2－4ac=______ x1=_____ x2=_____

（2）x2-2x=1 b2－4ac=______ x1=_____ x2=_____

（3）x2-2x+2=0 b2－4ac=______ x1=_____ x2=_____

2、根據根的情況，求字母系數的取值範圍。

例1：當m取什麼值時，關於x的一元二次方程，2x2-(m+2)+2m=0有兩個相等的實數根？並求出方程的根。

（1）讀題分析：

A、二次項係數是什麼？ a=_______

B、一次項係數是什麼？ b=_______

C、常數項是什麼？ c=_______

(2)建立等式，根據有個常數根 b2－4ac=0

（3）由學生完成解題過程後教師評價

3、證明

例2：説明不論m取什麼值時，關於x的一元二次方程（x-1）(x-2)=m2，不論m取代的值都有幾個不相等的實根。

（四）練習

已知關於x的一元二次方程2x2-(2m+1)x+m=0的根的判別式是9，求m的值及方程的根。

（五）小結：把_________叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式，並會用它們解決一些實際問題。

三、作業

1、把例1、例2整理在作業本上。

2、有餘力的同學把練習題整理在作業本。

四、教學後記