奧數五年級質數合數問題
今有10個質數:17,23,31,41,53,67,79,83,101,103.如果將它們分成兩組,每組五個數,並且每組的五個數之和相等,那麼把含有101的這組數從小到大排列,第二個數應是().
分析:可以先求出這10個質數的和是多少,根據已知條件,把這10個質數分成兩組,即可求出每組5個質數的和,然後在分析每組數各有哪幾種情況,由此解答即可.
解答:這10個質數之和是598,分成兩組後,每組五個數之和是598÷2=299.
在有79這組數中,其他四個質數之和是299-79=220,個位數是0,因此這四個質數的個位數可能有三種情形:
(1)三個1和一個7;
(2)二個3和二個7;
(3)三個3和一個1.
31+41+101=173,220-173=47,可這十個數中沒有47,情形(1)被否定.
17+67=84,220-84=136,個位數為3有23,53,83,只有53+83=136,因此從情形(2)得到一種分組:17,53,67,79,83和23,31,41,101,103.
所以,含有101這組數中,從小到大排列第二個數是31.
[注]從題目本身的要求來説,只要找出一種分組就可以了,但從情形(3)還可以得出另一種分組.23+53+83+103=262,262-220=42,我們能否從53,83,103中找出一個數,用比它少42的'數來代替呢?
53-42=11,83-42=41,103-42=61.這十個數中沒有11和61,只有41.又得到另一種分組:
23,41,53,79,103和17,31,67,83,101.
由此可見,不論哪一種分組,含101這組數中,從小到大排列,第二個數都是31.
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