一元二次不等式高二數學下學期知識點

　　知 識 梳理

　　一.解不等式的有關理論

(1) 若兩個不等式的解集相同，則稱它們是同解不等式;

(2) 一個不等式變形為另一個不等式時，若兩個不等式是同解不等式，這種變形稱為不等式的同解變形;

(3) 解不等式時應進行同解變形;

(4) 解不等式的結果，原則上要用集合表示。

　　二.一元二次不等式的解集

二次函數

( )的圖象

一元二次方程

有兩相異實根

有兩相等實根

無實根R

　　三.解一元二次不等式的基本步驟：

(1) 整理係數，使最高次項的係數為正數;

(2) 嘗試用“十字相乘法”分解因式;

(3) 計算

(4) 結合二次函數的圖象特徵寫出解集。

　　四.高次不等式解法：

儘可能進行因式分解，分解成一次因式後，再利用數軸標根法求解(注意每個因式的最高次項的係數要求為正數)

　　五.分式不等式的解法：

分子分母因式分解，轉化為相異一次因式的積和商的形式，再利用數軸標根法求解;

　　重 難 點 突 破

1.重點：從實際情境中抽象出一元二次不等式模型;熟練掌握一元二次不等式的解法。

2.難點：理解二次函數、一元二次方程與一元二次不等式解集的關係。求解簡單的分式不等式和高次不等式以及簡單的含參數的不等式

3.重難點：掌握一元二次不等式的解法,利用不等式的性質解簡單的`簡單的分式不等式和高次不等式以及簡單的含參數的不等式, 會解簡單的指數不等式和對數不等式.

(1)解簡單的指數不等式和對數不等式關鍵在於通過同解變形轉化為一般的不等式(組)來求解