三年級奧數方陣問題及參考答案

士兵排隊,橫着排叫行,豎着排叫列,若行數與列數都相等,正好排成一個正方形,這就是一個方隊,這種方隊也叫做方陣(亦叫乘方問題)。

方陣的基本特點:

(1)方陣不論哪一層,每邊上的人(或物)數量都相同,每向裏一層,每邊上的 人數就少2。

(2)每邊人(或物)數和四周人(或物)的關係;

四周人(或物)數=[每邊人(或物)數-1]×4

每邊人(或物)數=四周人(或物)數÷4+1

(3)中實方陣的總人數(或物)=每邊人(或物)數×每邊人(或物)數

(4)空心方陣的總人(或物)數=(最外層每邊人(或物)數-空心方陣的.層數)×空心方陣的層數×4

例1.三年級一班參加運動會入場式,排成一個方陣,最外層一週的人數為20人,問方陣最外層每邊的人數是多少?這個方陣共有多少人?

分析:根據四周人數與每邊人數的關係可知:

每邊人數=四周人數÷4+1,可以求出這個方陣最外層每邊的人數,那麼這個方陣隊列的總人數就可以求了。

解:(1)方陣最外層每邊的人數:20÷4+1=5+1=6(人)

(2)整個方陣共有學生人數:6×6=36(人)

答:方陣最外層每邊的人數是6人,這個方陣共有36人。