國小三年級奧數題及參考答案
1.請從3、7、9、11、21、33、63、77、99、231、693、985這12個數中選出5個數,使它們的和等於1995。
答案:9、77、231、693、985。
分析:首先,我們觀察數的特徵,要使得5個數的和恰好是1995,那麼我們需要通過求出3到4個數的和,使它們接近1955,剩下的比較小的差異通過一兩個數進行“微小調節”。
詳解:通過我們觀察數的特徵,我們將幾個較大的數相加,得到:985+693+231=1909
1995-1909=86
這樣比1995還相差86
所以我們只要在剩下的數裏面尋找兩個數的和是86即可
77+9=86
所以這五個數是:
9、77、231、693、985。
評註:一些題目往往不一定要按順序思考,利用從相反方向出發的原則也是可以解一些靈活性較強的題的`。比如這個題目我們還可以用這12個數的和減去1995,用差來作為尋找的目標。
2.題目:從1999這個數裏減去253以後,再加上244,然後再減去253,再加上244......,這樣一直減下去,減到第多少次,得數恰好等於0?
答案:195次
分析:這道題目看似簡單,因為一個循環減少9,有的同學認為只要求1999能被9整除多少次即可。其實還隱藏着一個問題:如果1999這個數在某一點也就是在減253加244過程中有可能運算完只剩253,而減去253後就等於0。我們來實驗一下所述情況有沒有可能發生
1999-253=1746
1746/(253-244)=194
194+1=195
恰好如我們所猜測的。
詳解:1999-253=1746
1746/(253-244)=194次
但是最後一次減去也是一次運算:194+1=195次
評註:結果正如分析所述,194+1的這個1就代表前面所減的253的那次。為了需要,我們先減去了253,這樣算起來會比後減253更方便。
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