五年級奇偶問題奧數題及參考答案

奇偶問題

用代表整數的字母a、b、c、d寫成等式組：

a×b×c×d-a=1991

a×b×c×d-b=1993

a×b×c×d-c=1995

a×b×c×d-d=1997

試説明：符合條件的'整數a、b、c、d是否存在。

解：由原題等式組可知：

a(bcd-1)=1991，b(acd-1)=1993，

c(abd-1)=1995，d(abc-1)=1997。

∵1991、1993、1995、1997均為奇數，

且只有奇數×奇數=奇數，

∴a、b、c、d分別為奇數。

∴a×b×c×d=奇數。

∴a、b、c、d的乘積分別減去a、b、c、d後，一定為偶數.這與原題等式組矛盾。

∴不存在滿足題設等式組的整數a、b、c、d。