數學練習題及答案參考

一、填空題

1.如圖1,若AC、BD、EF兩兩互相平分於點O,請寫出圖中的一對全等三角形(只需寫一對即可)_________.

(1) (2) (3)

2.如圖2,F=90B=C,AE=AF,給出下列結論:①2;②BE=CF;③△ACN≌△ABM;④CD=DN.其中正確的結論是______.(注:將你認為正確的結論都填上)

3.若拋物線過點(1,0),且其解析式中二次項係數為1,則它的解析式為___________.(任寫一個).

4.如圖3,已知AC=DB,要使△ABC≌△DCB,只需增加的一個條件是_________或_________.

5.寫出一個當x0時,y隨x的增大而增大的函數解析式________.

6.在△ABC和△ADC中,下列三個論斷:①AB=AD,②BAC=DAC,③BC=DC,將其中的兩個論斷作條件,另一個論斷作為結論寫出一個真命題__________.

7.請用如果,那麼的`形式寫一個命題:__________________.

8.寫出一個圖象位於一、三象限的反比例函數表示式_________.

9.如圖,請寫出等腰梯形ABCD(AB∥CD)特有而一般梯形不具有的三個特徵:_________,_________,__________.

二、解答題

1.如圖,下面四個條件中,請你以其中兩個為已知條件,第三個為結論,推出一個正確的命題(只需寫出一種情況).

①AE=AD ②AB=AC ③OB=OC ④C.

2.如圖,已知△ABC、△DCE、△FEG是三個全等的等腰三角形,底邊BC、CE、EG在同一直線上,且AB= ,BC=1,連結BF,分別交AC、DC、DE於點P、Q、R.

(1)求證:△BFG∽△FEG,並求出BF的長.

(2)觀察圖形,請你提出一個與點P相關的問題,並進行解答.

3.閲讀材料,解答問題:

材料:小聰設計的一個電子遊戲是:一電子跳蚤從P1(-3,9)開始,按點的橫座標依次增加1的規律,在拋物線y=x2上向右跳動,得到點P2、P3、P4、P5(如圖①所示),過P1、P2、P3分別作P1H2、P2H2、P3H3垂直於x軸,垂足為H1、H2、H3,則S△P1P2P3=S梯形P1H1H3P3-S梯形P1H1H2P2-S梯形P2H2H3P3= (9+1)2- (9+4)1- (4+1)1=1.,即△P1P2P3的面積為1

問題:

(1)求四邊形P1P2P3P4和四邊形P2P3P4P5的面積(要求:寫出其中一個四邊形面積的求解過程,另一個直接寫出答案);

(2)猜想四邊形Pn-1PnPn+1Pn+2的面積,並説明理由(利用圖②).

(3)若將拋物線y=x2改為拋物線y=x2+bx+c,其他條件不變,猜想四邊形Pn-1PnPn+1Pn+2的面積(直接寫出答案).

4.如圖,梯形ABCD,AB∥DC,AD=DC=CB,AD、BC的延長線相交於G,CEAG於E,CFAB於F.

(1)請寫出圖中4組相等的線段(已知的相等線段除外);

(2)選擇(1)中你所寫出的一組相等線段,説明它們相等的理由.

參考答案

一、

1.△DOF≌△BOE

2.①②③

3.y=x2-1或y=x2-2x+1等

=DC,ACB=DBC

5.y=x或y=- 或y=x2等

6.已知:AB=AD,BAC=DAC,求證:BC=DC.

或已知:AB=AD,BC=DC, 求證:BAC=DAC.

7.略

8.y= ,其中k0.

9.B,C,AD=BC

二、

1.已知:① 或② 或③

求證:①C,或②AE=AD,或③AB=AC.

證明:① △ABE≌△ACD C;

或② △ABE≌△ACD AE=AD;

或③ △ABE≌△ACD AB=AC.

2.(1)證明:∵△ABC≌△DCE≌△FEG,

BC=CE=EG= BG=1,即BG=3.

FG=AB= , =

又BGF=FGE,△BFG∽△FEG.

∵△FEG是等腰三角形,△BFG是等腰三角形.

BF=BG=3.

(2)A層問題(較淺顯的,僅用到了1個知識點).

例如:①求證:PCB=REC(或問PCB與REC是否相等?)等;

②求證:PC∥RE.(或問線段PC與RE是否平行?)等.

B層問題(有一定思考的,用到了2～3個知識點).例如:①求證:BPC=BFG等,求證:BP=PR等.

②求證:△ABP∽△CQP等,求證:△BPC∽△BRE等;

③求證:△APB∽△DQR等;④求BP:PF的值等.

C層問題(有深刻思考的,用到了4個或4個以上知識點或用到了(1)中結論).

例如:①求證:△APB≌△ERF;

②求證:PQ=RQ等;

③求證:△BPC是等腰三角形;

④求證:△PCQ≌△RDQ等;

⑤求AP:PC的值等;

⑥求BP的長;

⑦求證:PC= (或求PC的長)等.

A層解答舉例.

求證:PC∥RE.

證明:∵△ABC≌△DCE,

PCB=REB.

PC∥RE.

B層解答舉例.

求證:BP=PR.

證明:∵ACB=REC,AC∥DE.

又∵BC=CE,BP=PR.

C層解答舉例.

求AP:PC的值.

解:∵AC∥FG, ,PC= .

∵AC= ,AP= - = ,AP:PC=2.

3.解:(1)如圖,由題意知:

P1(-3,9),P2(-2,4),P3(-1,1),P4(0,0).

S四邊形P1P2P3P4=S△P1H1P4-S梯形P1H1H2P2-S梯形P2H2H3P3-S△P3H3P4

= 93- (9+4)1- (4+1)- 11=4.

S四邊形P2P3P4P5=4.

(2)四邊形Pn-1PnPn+1Pn+2的面積為4.

理由:

過點Pn-1、Pn、Pn+1、Pn+2分別作Pn-1Hn-1、PnHn、Pn+1Hn+1、Pn+2Hn+2垂直於x軸,垂足分別為Hn-1、Hn、Hn+1、Hn+2.

設Pn-1、Pn、Pn+1、Pn+2四點的橫座標依次為x-1,x,x+1,x+2,則這兩個點的縱座標分別為(x-1)2,x2,(x+1)2,(x+2)2.

所以四邊形Pn-1PnPn+1Pn+2的面積

=梯形Pn-1Hn-1Hn+1Pn+2的面積-梯形Pn-1Hn-1HnPn的面積-梯形PnHnHn+1Pn+1-梯形Pn+1Hn+1Hn+2Pn+2的面積

= [(x-1)2+(x+2)2]- [(x-1)2+x2]- [x2+(x+1)2]- [(x+1)2+(x+2)2]

=(x-1)2+(x+2)2-x2-(x+1)2=4.

(3)四邊形Pn-1PnPn+1Pn+2的面積為4.

4.(1)DG=CG;DE=BF;CF=CE;AF=AE;AG=BG.

(2)舉例説明AG=BG.

∵在梯形ABCD中,AB∥DC,AD=BC,

梯形ABCD為等腰梯形.

GAB==BG.