高一數學《全集與補集》教案（通用10篇）

作為一名老師，就有可能用到教案，教案是備課向課堂教學轉化的關節點。教案應該怎麼寫呢？下面是小編收集整理的高一數學《全集與補集》教案，歡迎大家分享。

高一數學《全集與補集》教案 篇1

教學目標：

瞭解全集的意義，理解補集的概念，能利用Venn圖表達集合間的關係；滲透相對的觀點。

教學重點：

補集的概念。

教學難點：

補集的有關運算。

課 型：

新授課

教學手段：

發現式教學法，通過引入實例，進而對實例的分析，發現尋找其一般結果，歸納其普遍規律。

教學過程：

一、創設情境

1.複習引入：複習集合的概念、子集的概念、集合相等的概念；兩集合的交集，並集。

2.相對某個集合U，其子集中的元素是U中的一部分，那麼剩餘的元素也應構成一個集合，這兩個集合對於U構成了相對的關係，這就驗證了“事物都是對立和統一的關係”。集合中的部分元素與集合之間關係就是部分與整體的關係。這就是本節課研究的話題 ——全集和補集。

二、新課講解

請同學們舉出類似的例子

如：U＝{全班同學} A＝{班上男同學} B＝{班上女同學}

特徵：集合B就是集合U中除去集合A之後餘下來的集合，可以用文氏圖表示。

我們稱B是A對於全集U的補集。

1、全集

如果集合S包含我們要研究的各個集合，這時S可以看作一個全集。全集通常用字母U表示

2、補集（餘集）

設U是全集，A是U的`一個子集（即A U），則由U中所有不屬於A的元素組成的集合，叫作“A在U中的補集”，簡稱集合A的補集，記作 ，即

補集的Venn圖表示：

説明：補集的概念必須要有全集的限制

練習：

3、基本性質

注：藉助venn圖的直觀性加以説明

三、例題講解

例1（P13例3）

例2（P13例4） ①注重藉助數軸對集合進行運算②利用結果驗證基本性質

四、課堂練習

1.舉例，請填充（參考）

（1）若S＝{2，3，4}，A＝{4，3}，則 SA＝____________。

（2）若S＝{三角形}，B＝{鋭角三角形}，則 SB＝___________。

（3）若S＝{1，2，4，8}，A＝ ，則 SA＝_______。

（4）若U＝{1，3，a2＋2a＋1}，A＝{1，3}， UA＝{5}，則a＝_______

（5）已知A＝{0，2，4}， UA＝{－1，1}， UB＝{－1，0，2}，求B＝_______

（6）設全集U＝{2，3，2＋2－3}，a＝{｜＋1｜，2}， UA＝{5}，求。

（7）設全集U＝{1，2，3，4}，A＝{x｜x2－5x＋＝0，x∈U}，求 UA。

師生共同完成上述題目，解題的依據是定義

例（1）解： SA＝{2}

評述：主要是比較A及S的區別。

例（2）解： SB＝{直角三角形或鈍角三角形}

評述：注意三角形分類。

例（3）解： SA＝3

評述：空集的定義運用。

例（4）解：a2＋2a＋1＝5，a＝－1±

評述：利用集合元素的特徵。

例（5）解：利用文恩圖由A及 UA先求U＝{－1，0，1，2，4}，再求B＝{1，4}。

例（6）解：由題2＋2－3＝5且｜＋1｜＝3解之 ＝－4或＝2

例（7）解：將x＝1、2、3、4代入x2－5x＋＝0中，＝4或＝6

當＝4時，x2－5x＋4＝0，即A＝{1，4}

又當＝6時，x2－5x＋6＝0，即A＝{2，3}

故滿足題條件： UA＝{1，4}，＝4； UB＝{2，3}，＝6。

評述：此題解決過程中滲透分類討論思想。

2.P14練習題1、2、3、4、5

五、回顧反思

本節主要介紹全集與補集，是在子集概念的基礎上講述補集的概念，並介紹了全集的概念

1、全集是一個相對的概念，它含有與研究的問題有關的各個集合的全部元素，通常用“U”表示全集。在研究不同問題時，全集也不一定相同。

2、補集也是一個相對的概念，若集合A是集合S的子集，則S中所有不屬於A的元素組成的集合稱為S中子集A的補集（餘集），記作 ，即 ={x| }。 當S不同時，集合A的補集也不同。

六、作業佈置

1、P15習題4，5

2、用集合A，B，C的交集、並集、補集表示下圖有色部分所代表的集合

3、思考：p15 B組題1，2

高一數學《全集與補集》教案 篇2

教學目標：

1.使學生進一步理解集合的含義，瞭解集合之間的包含關係，理解掌握子集的概念；

2.理解子集、真子集的概念和意義；

3.瞭解兩個集合之間的相等關係，能準確地判定兩個集合之間的包含關係.

教學重點：

子集含義及表示方法；

教學難點：

子集關係的判定.

教學過程：

一、問題情境

1.情境.

將下列用描述法表示的集合改為用列舉法表示：

A＝{x|x2≤0}，B＝{ x|x＝(－1)n＋(－1)n+1，nZ}；

C＝{ x|x2－x－2＝0}，D＝{ x|－1≤x≤2，xZ}

2.問題.

集合A與B有什麼關係？

集合C與D有什麼關係？

二、學生活動

1.列舉出與C與D之間具有相類似關係的兩個集合；

2.總結出子集的定義；

3.分析、概括兩集合相等和真包含的關係的判定.

三、數學建構

1.子集的含義：一般地，如果集合A的.任一個元素都是集合B的元素，（即

若a∈A則a∈B），則稱集合A為集合B的子集，記為A B或B A.讀作集合A包含於集合B或集合B包含集合A.

用數學符號表示為：若a∈A都有a∈B，則有AB或BA.

（1）注意子集的符號與元素與集合之間的關係符號的區別：

元素與集合的關係及符號表示：屬於∈，不屬於 ；

集合與集合的關係及符號表示：包含於 .

（2）注意關於子集的一個規定：規定空集是任何集合的子集.理解規定

的合理性.

（3）思考：A B和B A能否同時成立？

（4）集合A與A之間是否有子集關係？

2.真子集的定義：

（1）AB包含兩層含義：即A＝B或A是B的真子集.

（2）真子集的5

高一數學《全集與補集》教案 篇3

教學目標：

（1）理解子集、真子集、補集、兩個集合相等概念；

（2）瞭解全集、空集的意義，

（3）掌握有關子集、全集、補集的符號及表示，會用它們正確表示一些簡單的集合，培養的符號表示的；

（4）會求已知集合的子集、真子集，會求全集中子集在全集中的補集；

（5）能判斷兩集合間的包含、相等關係，並會用符號及圖形（文氏圖）準確地表示出來，培養學生的結合的數學思想；

（6）培養學生用集合的觀點分析問題、解決問題的能力.

教學重點：

子集、補集的概念

教學難點：

弄清元素與子集、屬於與包含之間的區別

教學用具：

幻燈機

教學過程設計

（一）導入新課

上節課我們了集合、元素、集合中元素的三性、元素與集合的關係等.

【提出問題】（投影打出）

已知 ， ， ，問：

1.哪些集合表示方法是列舉法.

2.哪些集合表示方法是描述法.

3.將集M、集從集P用圖示法表示.

4.分別説出各集合中的元素.

5.將每個集合中的元素與該集合的關係用符號表示出來.將集N中元素3與集M的關係用符號表示出來.

6.集M中元素與集N有何關係.集M中元素與集P有何關係.

【找學生回答】

1.集合M和集合N；（口答）

2.集合P；（口答）

3.（筆練結合板演）

4.集M中元素有－1，1；集N中元素有－1，1，3；集P中元素有－1，1.（口答）

5....... （筆練結合板演）

6.集M中任何元素都是集N的元素.集M中任何元素都是集P的元素.（口答）

【引入】在上面見到的集M與集N；集M與集P通過元素建立了某種關係，而具有這種關係的.兩個集合在今後學習中會經常出現，本節將研究有關兩個集合間關係的問題.

（二）新授知識

子集：

（1）子集定義：一般地，對於兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，我們就説集合A包含於集合B，或集合B包含集合A。

記作： 讀作：A包含於B或B包含A

當集合A不包含於集合B，或集合B不包含集合A時，則記作：A B或B A.

性質：

① （任何一個集合是它本身的子集）

② （空集是任何集合的子集）

【置疑】能否把子集説成是由原來集合中的部分元素組成的集合？

【解疑】不能把A是B的子集解釋成A是由B中部分元素所組成的集合.

因為B的子集也包括它本身，而這個子集是由B的全體元素組成的.空集也是B的子集，而這個集合中並不含有B中的元素.由此也可看到，把A是B的子集解釋成A是由B的部分元素組成的集合是不確切的.

（2）集合相等：一般地，對於兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就説集合A等於集合B，記作A=B。

例： ，可見，集合 ，是指A、B的所有元素完全相同.

（3）真子集：對於兩個集合A與B，如果 ，並且 ，我們就説集合A是集合B的真子集，記作： （或 ），讀作A真包含於B或B真包含A。

【思考】能否這樣定義真子集：“如果A是B的子集，並且B中至少有一個元素不屬於A，那麼集合A叫做集合B的真子集.”

集合B同它的真子集A之間的關係，可用文氏圖表示，其中兩個圓的內部分別表示集合A，B.

高一數學《全集與補集》教案 篇4

教學目的：

（1）理解兩個集合的並集與交集的的含義，會求兩個簡單集合的並集與交集；

（2）理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集；（3）能用Venn圖表達集合的關係及運算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用。

課 型：新授課

教學重點：

集合的交集與並集、補集的概念；

教學難點：

集合的交集與並集、補集“是什麼”，“為什麼”，“怎樣做”；

教學過程：

1、引入課題

我們兩個實數除了可以比較大小外，還可以進行加法運算，類比實數的加法運算，兩個集合是否也可以“相加”呢？

思考（P9思考題），引入並集概念。

2、新課教學

1.並集

一般地，由所有屬於集合A或屬於集合B的元素所組成的集合，稱為集合A與B的並集（Union）

記作：A∪B讀作：“A並B”

即： A∪B={x|x∈A，或x∈B}

Venn圖表示：

説明：兩個集合求並集，結果還是一個集合，是由集合A與B的.所有元素組成的集合（重複元素只看成一個元素）。

例題（P9-10例4、例5）

説明：連續的（用不等式表示的）實數集合可以用數軸上的一段封閉曲線來表示。

問題：在上圖中我們除了研究集合A與B的並集外，它們的公共部分（即問號部分）還應是我們所關心的，我們稱其為集合A與B的交集。

2.交集

一般地，由屬於集合A且屬於集合B的元素所組成的集合，叫做集合A與B的交集（intersection）。

記作：A∩B讀作：“A交B”

即： A∩B={x|∈A，且x∈B}

交集的Venn圖表示

説明：兩個集合求交集，結果還是一個集合，是由集合A與B的公共元素組成的集合。

例題（P9-10例6、例7）

拓展：求下列各圖中集合A與B的並集與交集

説明：當兩個集合沒有公共元素時，兩個集合的交集是空集，而不能説兩個集合沒有交集

3.補集

全集：一般地，如果一個集合含有我們所研究問題中所涉及的所有元素，那麼就稱這個集合為全集（Universe），通常記作U。

補集：對於全集U的一個子集A，由全集U中所有不屬於集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對於全集U的補集（complementary set）,簡稱為集合A的補集，

記作：CUA

即：CUA={x|x∈U且x∈A}

補集的Venn圖表示

説明：補集的概念必須要有全集的限制

例題（P12例8、例9）

4.求集合的並、交、補是集合間的基本運算，運算結果仍然還是集合，區分交集與並集的關鍵是“且”與“或”，在處理有關交集與並集的問題時，常常從這兩個字眼出發去揭示、挖掘題設條件，結合Venn圖或數軸進而用集合語言表達，增強數形結合的思想方法。

5.集合基本運算的一些結論：

A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A

AA∪B，BA∪B，A∪A=A，A∪=A,A∪B=B∪A

（CUA）∪A=U，（CUA）∩A=

若A∩B=A，則AB，反之也成立

若A∪B=B，則AB，反之也成立

若x∈（A∩B），則x∈A且x∈B

若x∈（A∪B），則x∈A，或x∈B

6.課堂練習

（1）設A={奇數}、B={偶數}，則A∩Z=A，B∩Z=B，A∩B=

（2）設A={奇數}、B={偶數}，則A∪Z=Z，B∪Z=Z，A∪B=Z

3、歸納小結（略）

4、作業佈置

1、書面作業：P13習題1.1，第6-12題

2、提高內容：

（1）已知X={x|x2+px+q=0，p2-4q>0},A={1,3,5,7,9},B={1,4,7,10}，且，試求p、q；

（2）集合A={x|x2+px-2=0},B={x|x2-x+q=0},若AB={-2，0，1}，求p、q；

（3）A={2，3，a2+4a+2}，B={0，7，a2+4a-2，2-a}，且AB ={3，7}，求B。

高一數學《全集與補集》教案 篇5

教學目的：要求學生初步理解集合的概念，理解元素與集合間的關係，掌握集合的表示法，知道常用數集及其記法.

教學重難點：

1、元素與集合間的關係

2、集合的表示法

教學過程：

一、 集合的概念

實例引入：

⑴ 1~20以內的所有質數;

⑵ 我國從1991~2003的13年內所發射的所有人造衞星;

⑶ 金星汽車廠2003年生產的所有汽車;

⑷ 2004年1月1日之前與我國建立外交關係的所有國家;

⑸ 所有的正方形;

⑹ 黃圖盛中學2004年9月入學的高一學生全體.

結論：一般地，我們把研究對象統稱為元素；把一些元素組成的總體叫做集合，也簡稱集.

二、 集合元素的特徵

（1）確定性：設A是一個給定的集合，x是某一個具體對象，則或者是A的元素，或者不是A的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立.

（2）互異性：一個給定集合中的元素，指屬於這個集合的互不相同的個體（對象），因此，同一集合中不應重複出現同一元素.

（3）無序性：一般不考慮元素之間的順序，但在表示數列之類的特殊集合時，通常按照習慣的由小到大的數軸順序書寫

練習：判斷下列各組對象能否構成一個集合

⑴ 2，3，4 ⑵ （2，3），（3，4） ⑶ 三角形

⑷ 2，4，6，8，… ⑸ 1，2，（1，2），{1，2}

⑹我國的小河流 ⑺方程x2+4=0的所有實數解

⑻好心的人 ⑼著名的數學家 ⑽方程x2+2x+1=0的解

三 、 集合相等

構成兩個集合的元素一樣，就稱這兩個集合相等

四、 集合元素與集合的關係

集合元素與集合的關係用“屬於”和“不屬於”表示：

（1）如果a是集合A的元素，就説a屬於A，記作a∈A

（2）如果a不是集合A的元素，就説a不屬於A，記作a∈A

五、常用數集及其記法

非負整數集（或自然數集），記作N；

除0的非負整數集，也稱正整數集，記作N+；

整數集，記作Z；

有理數集，記作Q；

實數集，記作R.

練習：（1）已知集合M={a，b，c}中的三個元素可構成某一三角形的三條邊，那麼此三角形一定不是（ ）

A直角三角形 B 鋭角三角形 C鈍角三角形 D等腰三角形

（2）説出集合{1，2}與集合{x=1，y=2}的異同點？

六、集合的表示方式

（1）列舉法：把集合中的'元素一一列舉出來,寫在大括號內；

（2）描述法：用集合所含元素的共同特徵表示的方法.（具體方法）

例 1、 用列舉法表示下列集合：

（1）小於10的所有自然數組成的集合；

（2）方程x2=x的所有實數根組成的集合；

（3）由1~20以內的所有質數組成。

例 2、 試分別用列舉法和描述法表示下列集合：

（1）由大於10小於20的的所有整數組成的集合；

（2）方程x2-2=2的所有實數根組成的集合.

注意：(1)描述法表示集合應注意集合的代表元素

(2)只要不引起誤解集合的代表元素也可省略

七、小結

集合的概念、表示；集合元素與集合間的關係；常用數集的記法.

高一數學《全集與補集》教案 篇6

教學目標：

1、理解集合的概念和性質。

2、瞭解元素與集合的表示方法。

3、熟記有關數集。

4、培養學生認識事物的能力。

教學重點：

集合概念、性質

教學難點：

集合概念的理解

教學過程：

1、定義：

集合：一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合(集)。元素：集合中每個對象叫做這個集合的元素。

由此上述例中集合的元素是什麼?

例(1)的元素為1、3、5、7，

例(2)的元素為到兩定點距離等於兩定點間距離的點，

例(3)的元素為滿足不等式3x—2> x+3的實數x，

例(4)的元素為所有直角三角形，

例(5)為高一·六班全體男同學。

一般用大括號表示集合，{?}如{我校的籃球隊員}，{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}。則上幾例可表示為??

為方便，常用大寫的拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員}，B={1，2，3，4，5}

(1)確定性;(2)互異性;(3)無序性。

3、元素與集合的'關係：隸屬關係

元素與集合的關係有“屬於∈”及“不屬於?(?也可表示為)兩種。如A={2，4，8，16}，則4∈A，8∈A，32?A。

集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就説a屬於集A記作a?A，相反，a不屬於集A記作a?A(或)

注：1、集合通常用大寫的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q

元素通常用小寫的'拉丁字母表示，如a、b、c、p、q??

2、“∈”的開口方向，不能把a∈A顛倒過來寫。

4

注：(1)自然數集與非負整數集是相同的，也就是説，自然數集包括數0。

(2)非負整數集內排除0的集。記作N__或N+ 。Q、Z、R等其它數集內排除0

的集，也是這樣表示，例如，整數集內排除0的集，表示成Z__

請回答：已知a+b+c=m，A={x|ax2+bx+c=m}，判斷1與A的關係。

高一數學學習方法歸納

【一、及時回憶】

如果等到把課堂內容遺忘得差不多時才複習，就幾乎等於重新學習，所以課堂學習的新知識必須及時複習。

可以一個人單獨回憶，也可以幾個人在一起互相啟發，補充回憶。一般按照教師板書的提綱和要領進行，也可以按教材綱目結構進行，從課題到重點內容，再到例題的每部分的細節，循序漸進地進行復習。在複習過程中要不失時機整理筆記，因為整理筆記也是一種有效的複習方法。

【二、重複鞏固】

即使是複習過的內容仍須定期鞏固，但是複習的次數應隨時間的增長而逐步減小，間隔也可以逐漸拉長。可以當天鞏固新知識，每週進行周小結，每月進行階段性總結，期中、期末進行全面系統的學期複習。從內容上看，每課知識即時回顧，每單元進行知識梳理，每章節進行知識歸納總結，必須把相關知識串聯在一起，形成知識網絡，達到對知識和方法的整體把握。

【三、合理安排】

複習一般可以分為集中複習和分散複習。實驗證明，分散複習的效果優於集中複習，特殊情況除外。分散複習，可以把需要識記的材料適當分類，並且與其他的學習或娛樂或休息交替進行，不至於單調使用某種思維方式，形成疲勞。分散複習也應結合各自認知水平，以及識記素材的特點，把握重複次數與間隔時間，並非間隔時間越長越好，而要適合自己的複習規律。

【四、突破重點難點】

對所學的素材要進行分析、歸類，找出重、難點，分清主次。在複習過程中，特別要關注難點及容易造成誤解的問題，應分析其關鍵點和易錯點，找出原因，必要時還可以把這類問題進行梳理，記錄在一個專題本上，也可以在電腦上做一個重難點“超市”，可隨時點擊，進行復習。

【五、效果檢測】

隨着時間的推移，複習的效果會產生變化，有的淡化、有的模糊、有的不準確，到底各環節的內容掌握得如何，需進行效果檢測，如：週週練、月月測、單元過關練習、期會考試、期末考試等，都是為了檢測學習效果。檢測時必須獨立，完成，保證檢測出的效果的真實性，如果存在問題，應該找到錯誤的根源，並適時採取補救措施進行校正。目前市場上練習冊多如牛毛，請在老師的指導下選用。

高一數學《全集與補集》教案 篇7

[三維目標]

一、知識與技能：

1、鞏固集合、子、交、並、補的概念、性質和記號及它們之間的關係

2、瞭解集合的運算包含了集合表示法之間的轉化及數學解題的一般思想

3、瞭解集合元素個數問題的討論説明

二、過程與方法

通過提問彙總練習提煉的'形式來發掘學生學習方法

三、情感態度與價值觀

培養學生系統化及創造性的思維

[教學重點、難點]：會正確應用其概念和性質做題 [教 具]：多媒體、實物投影儀

[教學方法]：講練結合法

[授課類型]：複習課

[課時安排]：1課時

[教學過程]：集合部分彙總

本單元主要介紹了以下三個問題：

1,集合的含義與特徵

2,集合的表示與轉化

3,集合的基本運算

一,集合的含義與表示(含分類)

1,具有共同特徵的對象的全體,稱一個集合

2,集合按元素的個數分為:有限集和無窮集兩類

高一數學《全集與補集》教案 篇8

1.1 集合含義及其表示

教學目標：理解集合的概念;掌握集合的三種表示方法，理解集合中元素的三性及元素與集合的關係;掌握有關符號及術語。

教學過程：

一、閲讀下列語句：

1) 全體自然數0，1，2，3，4，5，

2) 代數式 .

3) 拋物線 上所有的點

4) 今年本校高一(1)(或(2))班的全體學生

5) 本校實驗室的所有天平

6) 本班級全體高個子同學

7) 著名的科學家

上述每組語句所描述的對象是否是確定的?

二、1)集合：

2)集合的元素：

3)集合按元素的個數分，可分為1)__________2)_________

三、集合中元素的三個性質：

1)___________2)___________3)_____________

四、元素與集合的關係：1)____________2)____________

五、特殊數集專用記號：

1)非負整數集(或自然數集)______2)正整數集_____3)整數集_______

4)有理數集______5)實數集_____ 6)空集____

六、集合的表示方法：

1)

2)

3)

七、例題講解：

例1、 中三個元素可構成某一個三角形的三邊長，那麼此三角形一定不是 ( )

A，直角三角形 B，鋭角三角形 C，鈍角三角形 D，等腰三角形

例2、用適當的方法表示下列集合，然後説出它們是有限集還是無限集?

1)地球上的四大洋構成的集合;

2)函數 的全體 值的集合;

3)函數 的全體自變量 的集合;

4)方程組 解的集合;

5)方程 解的集合;

6)不等式 的解的集合;

7)所有大於0且小於10的奇數組成的集合;

8)所有正偶數組成的集合;

例3、用符號 或 填空：

1) ______Q ，0_____N， _____Z，0_____

2) ______ ， _____

3)3_____ ，

4)設 ， ， 則

例4、用列舉法表示下列集合;

1.

2.

3.

4.

例5、用描述法表示下列集合

1.所有被3整除的數

2.圖中陰影部分點(含邊界)的座標的集合

課堂練習:

例6、設含有三個實數的集合既可以表示為 ，也可以表示為 ，則 的'值等於___________

例7、已知： ，若 中元素至多隻有一個，求 的取值範圍。

思考題：數集A滿足：若 ，則 ，證明1)：若2 ，則集合中還有另外兩個元素;2)若 則集合A不可能是單元素集合。

小結：

作業 班級 姓名 學號

1. 下列集合中，表示同一個集合的是 ( )

A . M= ，N= B. M= ，N=

C. M= ，N= D. M= ，N=

2. M= ,X= ，Y= ， , .則 ( )

A . B. C. D.

3. 方程組 的解集是____________________.

4. 在(1)難解的題目，(2)方程 在實數集內的解，(3)直角座標平面內第四象限的一些點，(4)很多多項式。能夠組成集合的序號是________________.

5. 設集合 A= ， B= ，

C= ， D= ，E= 。

其中有限集的個數是____________.

6. 設 ，則集合 中所有元素的和為

7. 設x，y，z都是非零實數，則用列舉法將 所有可能的值組成的集合表示為

8. 已知f(x)=x2-ax+b,(a,b R)，A= ，B= ,

若A= ，試用列舉法表示集合B=

9. 把下列集合用另一種方法表示出來：

(1) (2)

(3) (4)

10. 設a，b為整數，把形如a+b 的一切數構成的集合記為M，設 ，試判斷x+y，x-y，xy是否屬於M，説明理由。

11. 已知集合A=

(1) 若A中只有一個元素，求a的值，並求出這個元素;

(2) 若A中至多隻有一個元素，求a的取值集合。

12.若-3 ，求實數a的值。

高一數學《全集與補集》教案 篇9

1.1.2集合的表示方法

一、教學目標：

1、集合的兩種表示方法(列舉法和特徵性質描述法).

2、能選擇適當的方法正確的表示一個集合.

重點：集合的表示方法。

難點：集合的特徵性質的概念，以及運用特徵性質描述法表示集合。

二、複習回顧：

1.集合中元素的特性：______________________________________.

2.常見的數集的簡寫符號：自然數集 整數集 正整數集

有理數集 實數集

三、知識預習：

1. ___________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________叫做列舉法;

2. _______________________ ____________________________________________________叫做集合A的一個特徵性質. ___________________________________________________________________________________

叫做特徵性質描述法，簡稱描述法.

三、説明：概念的理解和注意問題

1. 用列舉法表示集合時應注意以下5點：

(1) 元素間用分隔號，

(2) 元素不重複;

(3) 不考慮元素順序;

(4) 對於含有較多元素的集合，如果構成該集合的元素有明顯規律，可用列舉法，但必須把元素間的規律顯示清楚後方能用省略號.

(5) 無限集有時也可用列舉法表示。

2. 用特徵性質描述法表示集合時應注意以下6點;

(1) 寫清楚該集合中元素的代號(字母或用字母表達的元素符號);

(2) 説明該集合中元素的性質;

(3) 不能出現未被説明的'字母;

(4) 多層描述時，應當準確使用且和或

(5) 所有描述的內容都要寫在集合符號內;

(6) 用於描述的語句力求簡明，準確.

四、典例分析

題型一 用列舉法表示下列集合

例1 用列舉法表示下列集合

(1)A={x N|0

變式訓練：○1課本7頁練習A第1題。 ○2課本9頁習題A第3題。

題型二 用描述法表示集合

例2 用描述法表示下列集合

(1){-1，1} (2)大於3的全體偶數構成的集合 (3)在平面 內，線段AB的垂直平分線

變式訓練：課本8頁練習A第2題、練習B第2題、9頁習題A第4題。

題型三 集合表示方法的靈活運用

例3 分別判斷下列各組集合是否為同一個集合：

(1)A={x|x+32} B={y|y+32}

(2) A={(1,2)} B={1,2}

(3) M={(x,y)|y= +1} N={y| y= +1}

變式訓練：

1、集合A={x|y= ,x Z,y Z},則集合A的元素個數為( )

A 4 B 5 C 10 D 12

2、課本8頁練習B第1題、習題A第1題

例4 已知集合A={x|k -8x+16=0}只有一個元素，試求實數k的值，並用列舉法表示集合A.

作業：課本第9頁A組第2題、B組第1、2題。

限時訓練

1. 選擇

(1)方程組 的解集是( D )

A. (5, 4) B. C. (-5, 4) D. (5，-4)

(2)集合M= (x,y)| xy0, x , y 是( D )

A. 第一象限內的點集 B. 第三象限內的點集

C. 第四象限內的點集 D. 第二、四象限內的點集

(3)設a, b , 集合 1，a+b, a = 0, , b , 則b-a等於( C )

A. 1 B. -1 C. 2 D. -2

2. 填空

(1)已知集合A= 2, 4, x2-x , 若6 ，則x=___-2或3______.

(2)由平面直角座標系內第二象限的點組成的集合為__ __.

(3)下面幾種表示法：○1 ;○2 ; ○3 ;

○4(-1，2);○5 ;○6 . 能正確表示方程組

的解集的是__○2__○5_______.

(4) 用列舉法表示下列集合：

A= =___{0,1,2}________________________;

B= =___{-2,-1,0,1,2}________________________;

C= =___{(2,0), (-2,0),(0,2),(0,-2)}___________.

(5) 已知A= , B= , 則集合B=__{0,1,2}________.

3. 已知集合A= , 且-3 ,求實數a. (a= )

4. 已知集合A= .

(1) 若A中只有一個元素，求a的值;(a=0或a=1)

(2)若A中至少有一個元素，求a的取值範圍;(a1)

(3)若A中至多有一個元素，求a的取值範圍。(a=0或a1)

高一數學《全集與補集》教案 篇10

高一數學教案設計一：集合的概念

教學目的：

（1）使學生初步理解集合的概念，知道常用數集的概念及記法

（2）使學生初步瞭解“屬於”關係的意義

（3）使學生初步瞭解有限集、無限集、空集的意義

教學重點：

集合的基本概念及表示方法

教學難點：

運用集合的兩種常用表示方法——列舉法與描述法，正確表示一些簡單的集合

授課類型：

新授課

課時安排：

1課時

教具：

多媒體、實物投影儀

內容分析：

1、集合是中學數學的一個重要的基本概念。在國小數學中，就滲透了集合的初步概念，到了國中，更進一步應用集合的語言表述一些問題。例如，在代數中用到的有數集、解集等；在幾何中用到的有點集。至於邏輯，可以説，從開始學習數學就離不開對邏輯知識的掌握和運用，基本的邏輯知識在日常生活、學習、工作中，也是認識問題、研究問題不可缺少的工具。這些可以幫助學生認識學習本章的意義，也是本章學習的基礎

把集合的初步知識與簡易邏輯知識安排在高中數學的最開始，是因為在高中數學中，這些知識與其他內容有着密切聯繫，它們是學習、掌握和使用數學語言的基礎。例如，下一章講函數的概念與性質，就離不開集合與邏輯

本節首先從國中代數與幾何涉及的集合實例入手，引出集合與集合的元素的概念，並且結合實例對集合的概念作了説明。然後，介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法，還給出了畫圖表示集合的例子

這節課主要學習全章的引言和集合的基本概念。學習引言是引發學生的學習興趣，使學生認識學習本章的意義。本節課的教學重點是集合的基本概念

集合是集合論中的原始的、不定義的概念。在開始接觸集合的概念時，主要還是通過實例，對概念有一個初步認識。教科書給出的“一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集。”這句話，只是對集合概念的描述性説明

教學過程：

一、複習引入：

1、簡介數集的'發展，複習最大公約數和最小公倍數，質數與和數；

2、教材中的章頭引言；

3、集合論的創始人——康托爾（德國數學家）（見附錄）；

4、“物以類聚”，“人以羣分”；

5、教材中例子（P4）

二、講解新課：

閲讀教材第一部分，問題如下：

（1）有那些概念？是如何定義的？

（2）有那些符號？是如何表示的？

（3）集合中元素的特性是什麼？

（一）集合的有關概念：

由一些數、一些點、一些圖形、一些整式、一些物體、一些人組成的我們説，每一組對象的全體形成一個集合，或者説，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集.集合中的每個對象叫做這個集合的元素.定義：一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合、

1、集合的概念

（1）集合：某些指定的對象集在一起就形成一個集合（簡稱集）

（2）元素：集合中每個對象叫做這個集合的元素

2、常用數集及記法

（1）非負整數集（自然數集）：全體非負整數的集合記作N，

（2）正整數集：非負整數集內排除0的集記作N+

（3）整數集：全體整數的集合記作Z ,

（4）有理數集：全體有理數的集合記作Q ,

（5）實數集：全體實數的集合記作R

注：（1）自然數集與非負整數集是相同的，也就是説，自然數集包括數0

（2）非負整數集內排除0的集記作N+ Q、Z、R等其它數集內排除0的集，也是這樣表示，例如，整數集內排除0的集，表示成Z+

3、元素對於集合的隸屬關係

（1）屬於：如果a是集合A的元素，就説a屬於A，記作a∈A

（2）不屬於：如果a不是集合A的元素，就説a不屬於A，記作

4、集合中元素的特性

（1）確定性：按照明確的判斷標準給定一個元素或者在這個集合裏，或者不在，不能模稜兩可

（2）互異性：集合中的元素沒有重複

（3）無序性：集合中的元素沒有一定的順序（通常用正常的順序寫出）

5、⑴集合通常用大寫的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……

⑵“∈”的開口方向，不能把a∈A顛倒過來寫

三、練習題：

1、教材P5練習

2、下列各組對象能確定一個集合嗎？

（1）所有很大的實數（不確定）

（2）好心的人（不確定）

（3）1，2，2，3，4，5、（有重複）

3、設a,b是非零實數，那麼可能取的值組成集合的元素是_-2,0,2__

4、由實數x,－x,｜x｜,所組成的集合，最多含（A）

（A）2個元素

（B）3個元素

（C）4個元素

（D）5個元素

5、設集合G中的元素是所有形如a＋b（a∈Z, b∈Z）的數，求證：

(1)當x∈N時, x∈G;

(2)若x∈G，y∈G，則x＋y∈G，而不一定屬於集合G

證明(1)：在a＋b（a∈Z, b∈Z）中，令a=x∈N,b=0,則x= x＋0= a＋b ∈G,即x∈G

證明(2)：∵x∈G，y∈G，

∴x= a＋b（a∈Z, b∈Z）,y= c＋d（c∈Z, d∈Z）

∴x+y=( a＋b )+( c＋d )=(a+c)+(b+d)

∵a∈Z, b∈Z,c∈Z, d∈Z

∴(a+c) ∈Z, (b+d) ∈Z

∴x+y =(a+c)+(b+d) ∈G，又∵不一定都是整數，∴＝不一定屬於集合G

四、小結：本節課學習了以下內容：

1、集合的有關概念：（集合、元素、屬於、不屬於）

2、集合元素的性質：確定性，互異性，無序性

3、常用數集的定義及記法