《子集全集補集》教案

高中數學課本上的內容《子集、全集、補集》的教學方案，不知道大家的數學老師都是怎麼設計的。以下是本站小編給大家帶來子集全集補集教學設計方案，以供參閲。

　　《子集全集補集》教案設計目標

(1)理解子集、真子集、補集、兩個集合相等概念;

(2)瞭解全集、空集的意義，

(3)掌握有關子集、全集、補集的符號及表示方法，會用它們正確表示一些簡單的集合，培養學生的符號表示的能力;

(4)會求已知集合的子集、真子集，會求全集中子集在全集中的補集;

(5)能判斷兩集合間的包含、相等關係，並會用符號及圖形(文氏圖)準確地表示出來，培養學生的數學結合的數學思想;

(6)培養學生用集合的觀點分析問題、解決問題的能力.

　　《子集全集補集》教案設計重點難點

教學重點：子集、補集的概念

教學難點：弄清元素與子集、屬於與包含之間的區別

教學用具：幻燈機

　　《子集全集補集》教案設計過程

(一)導入新課

上節課我們學習了集合、元素、集合中元素的三性、元素與集合的關係等知識.

【提出問題】(投影打出)

已知

，

，

，問：

1.哪些集合表示方法是列舉法.

2.哪些集合表示方法是描述法.

3.將集M、集從集p用圖示法表示.

4.分別説出各集合中的元素.

5.將每個集合中的元素與該集合的關係用符號表示出來.將集N中元素3與集M的關係用符號表示出來.

6.集M中元素與集N有何關係.集M中元素與集p有何關係.

【找學生回答】

1.集合M和集合N;(口答)

2.集合p;(口答)

3.(筆練結合板演)

4.集M中元素有-1，1;集N中元素有-1，1，3;集p中元素有-1，1.(口答)

5.

，

，

，

，

，

，

，

(筆練結合板演)

6.集M中任何元素都是集N的元素.集M中任何元素都是集p的元素.(口答)

【引入】在上面見到的集M與集N;集M與集p通過元素建立了某種關係，而具有這種關係的兩個集合在今後學習中會經常出現，本節將研究有關兩個集合間關係的問題.

(二)新授知識

1.子集

(1)子集定義：一般地，對於兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，我們就説集合A包含於集合B，或集合B包含集合A。

記作：

讀作：A包含於B或B包含A

當集合A不包含於集合B，或集合B不包含集合A時，則記作：A

B或B

A. 性質：①

(任何一個集合是它本身的子集) ②

(空集是任何集合的子集)

【置疑】能否把子集説成是由原來集合中的部分元素組成的集合?

【解疑】不能把A是B的'子集解釋成A是由B中部分元素所組成的集合.

因為B的子集也包括它本身，而這個子集是由B的全體元素組成的.空集也是B的子集，而這個集合中並不含有B中的元素.由此也可看到，把A是B的子集解釋成A是由B的部分元素組成的集合是不確切的.

(2)集合相等：一般地，對於兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就説集合A等於集合B，記作A=B。

例：

，可見，集合

，是指A、B的所有元素完全相同. (3)真子集：對於兩個集合A與B，如果

，並且

，我們就説集合A是集合B的真子集，記作：

(或

)，讀作A真包含於B或B真包含A。

【思考】能否這樣定義真子集：“如果A是B的子集，並且B中至少有一個元素不屬於A，那麼集合A叫做集合B的真子集.”

集合B同它的真子集A之間的關係，可用文氏圖表示，其中兩個圓的內部分別表示集合A，B.

【提問】

(1) 寫出數集N，Z，Q，R的包含關係，並用文氏圖表示。

(2) 判斷下列寫法是否正確

①

A ②

A ③

④A

A

性質：

(1)空集是任何非空集合的真子集。若

A ，且A≠

，則

A; (2)如果

，

，則

. 例1 寫出集合

的所有子集，並指出其中哪些是它的真子集. 解：集合

的所有的子集是

，

，

，

，其中

，

，

是

的真子集.

【注意】(1)子集與真子集符號的方向。

(2)易混符號

①“

”與“

”：元素與集合之間是屬於關係;集合與集合之間是包含關係。如

R，{1}

{1，2，3} ②{0}與

：{0}是含有一個元素0的集合，

是不含任何元素的集合。如：

{0}。不能寫成

={0}，

∈{0}

例2 見教材p8(解略)

例3 判斷下列説法是否正確，如果不正確，請加以改正.

(1)

表示空集;

(2)空集是任何集合的真子集;

(3)

不是

; (4)

的所有子集是

; (5)如果

且

，那麼B必是A的真子集; (6)

與

不能同時成立. 解：(1)

不表示空集，它表示以空集為元素的集合，所以(1)不正確;

(2)不正確.空集是任何非空集合的真子集;

(3)不正確.

與

表示同一集合; (4)不正確.

的所有子集是

;

(5)正確

(6)不正確.當

時，

與

能同時成立.

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