高一數學《全集與補集》教案

教學目標：

瞭解全集的意義，理解補集的概念，能利用Venn圖表達集合間的關係；滲透相對的觀點。

教學重點：

補集的概念。

教學難點：

補集的有關運算。

課 型：

新授課

教學手段：

發現式教學法，通過引入實例，進而對實例的分析，發現尋找其一般結果，歸納其普遍規律。

教學過程：

一、創設情境

1．複習引入：複習集合的概念、子集的概念、集合相等的概念；兩集合的交集，並集。

2．相對某個集合U，其子集中的元素是U中的一部分，那麼剩餘的元素也應構成一個集合，這兩個集合對於U構成了相對的關係，這就驗證了“事物都是對立和統一的關係”。集合中的部分元素與集合之間關係就是部分與整體的關係。這就是本節課研究的話題 ——全集和補集。

二、新課講解

請同學們舉出類似的例子

如：U＝{全班同學} A＝{班上男同學} B＝{班上女同學}

特徵：集合B就是集合U中除去集合A之後餘下來的集合，可以用文氏圖表示。

我們稱B是A對於全集U的補集。

1、全集

如果集合S包含我們要研究的各個集合，這時S可以看作一個全集。全集通常用字母U表示

2、補集（餘集）

設U是全集，A是U的一個子集（即A U），則由U中所有不屬於A的元素組成的集合，叫作“A在U中的補集”，簡稱集合A的補集，記作 ，即

補集的Venn圖表示：

説明：補集的概念必須要有全集的限制

練習：

3、基本性質

注：藉助venn圖的直觀性加以説明

三、例題講解

例1（P13例3）

例2（P13例4） ①注重藉助數軸對集合進行運算②利用結果驗證基本性質

四、課堂練習

1．舉例，請填充（參考）

（1）若S＝{2，3，4}，A＝{4，3}，則 SA＝____________。

（2）若S＝{三角形}，B＝{鋭角三角形}，則 SB＝___________。

（3）若S＝{1，2，4，8}，A＝ ，則 SA＝_______。

（4）若U＝{1，3，a2＋2a＋1}，A＝{1，3}， UA＝{5}，則a＝_______

（5）已知A＝{0，2，4}， UA＝{－1，1}， UB＝{－1，0，2}，求B＝_______

（6）設全集U＝{2，3，2＋2－3}，a＝{｜＋1｜，2}， UA＝{5}，求。

（7）設全集U＝{1，2，3，4}，A＝{x｜x2－5x＋＝0，x∈U}，求 UA。

師生共同完成上述題目，解題的.依據是定義

例（1）解： SA＝{2}

評述：主要是比較A及S的區別。

例（2）解： SB＝{直角三角形或鈍角三角形}

評述：注意三角形分類。

例（3）解： SA＝3

評述：空集的定義運用。

例（4）解：a2＋2a＋1＝5，a＝－1±

評述：利用集合元素的特徵。

例（5）解：利用文恩圖由A及 UA先求U＝{－1，0，1，2，4}，再求B＝{1，4}。

例（6）解：由題2＋2－3＝5且｜＋1｜＝3解之 ＝－4或＝2

例（7）解：將x＝1、2、3、4代入x2－5x＋＝0中，＝4或＝6

當＝4時，x2－5x＋4＝0，即A＝{1，4}

又當＝6時，x2－5x＋6＝0，即A＝{2，3}

故滿足題條件： UA＝{1，4}，＝4； UB＝{2，3}，＝6。

評述：此題解決過程中滲透分類討論思想。

2．P14練習題1、2、3、4、5

五、回顧反思

本節主要介紹全集與補集，是在子集概念的基礎上講述補集的概念，並介紹了全集的概念

1、全集是一個相對的概念，它含有與研究的問題有關的各個集合的全部元素，通常用“U”表示全集。在研究不同問題時，全集也不一定相同。

2、補集也是一個相對的概念，若集合A是集合S的子集，則S中所有不屬於A的元素組成的集合稱為S中子集A的補集（餘集），記作 ，即 ={x| }。 當S不同時，集合A的補集也不同。

六、作業佈置

1、P15習題4，5

2、用集合A，B，C的交集、並集、補集表示下圖有色部分所代表的集合

3、思考：p15 B組題1，2