國小應用題等量關係

在解應用題時，常常先找出應用題中數量間的相等關係，也就是通常所説的“等量關係”，然後列方程求解。如下是小編給大家整理的國小應用題等量關係，希望對大家有所作用。

（1）只含有三個數量的簡單應用題的等量關係和方程。

只含有三個數量的簡單應用題，已知兩個數量，求第三個數量。這類應用題的等量關係比較明顯，容易找出。根據三個量間的等量關係，往往可以列出三個等式。在這三個等式裏，可選擇一個等式作為解答該題的方程，習慣上把未知的數量放在等號的左邊，用字母x表示。

例1：黃豆和綠豆共重90千克，其中黃豆65千克，綠豆的重量是多個千克的？

分析：根據這道題裏的三個量，可以列出下面三個等式：

①共重90千克-黃豆65千克=綠豆重量；

②綠豆重量+黃豆65千克=共重90千克；

③共重90千克-綠豆重量=黃豆65千克。

如果把未知量用x表示，並且把它放在等號的左邊，可列出方程：

x+65=90或者90-x=65

由於題目中説的是“黃豆和綠豆共重90千克”，所以列出的方程以“x+65=90”為好。

例2：小俠身高158釐米，比小勇高13釐米。小勇的身高是多少釐米？

分析：根據這道題裏的三個量，可以列出下面三個等式：

①小俠身高158釐米-13釐米=小勇身高；

②小俠身高158釐米-小勇身高=13釐米；

③小勇身高+13釐米=小俠身高158釐米。

如果把未知量用x表示，按照題目裏所説的“小俠的身高是158釐米，比小勇高13釐米”，可列出方程：

158-x=13或者x+13=158

例3：一輛卡車每小時行駛45千米，幾小時可以行駛270千米？

分析：根據速度、時間與路程三個量之間常用的數量關係，可以寫出下面三個等式：

①每小時45千米×小時數=路程270千米；

②路程270千米÷每小時45千米=小時數；

③路程270千米÷小時數=每小時45千米。

如果設x小時走完全程，根據題意可以列出方程：

45x=270或者270÷x=45

例4：一個長方形的面積是2800平方釐米，它的長是70釐米，寬是多少釐米？

分析：有關計算面積、體積的題目的等量關係，就是面積、體積的計算公式。這道題是長方形面積，根據長方形的面積計算公式，可以寫出下面三個等式：

①長×寬=長方形面積；

②長方形面積÷長=寬；

③長方形面積÷寬=長。

如果設長方形的寬為x釐米，根據題意可列出方程：

70x=2800

總之，在找等量關係和列方程時，主要是以應用題的數量關係為基礎，根據四則運算的意義列成等式。但是，方程解法與算術解法在解題思路上是不同的。算術解法，為了求出未知數，需要把已知數集中起來加以分析，找出未知數與已知數之間的關係，利用已知數與運算符號組成算式，通過計算求出未知數。而列方程解應用題呢，可以用字母表示未知數，例如x、y等，讓未知數x和已知數處於同樣地位，按照題目中三個數量的等量關係直接參加列式運算。有些在算術中需要“逆解”的題目，用方程解法往往比較容易。

（2）含有三個以上數量的`應用題的等量關係和方程。

遇到含有三個以上數量的應用題，要認真審查題意，弄清題目所説的是怎麼一回事，才能分析出已知數量同未知數量間的關係，列出方程。

例1：地球繞太陽一週要用365天，比水星繞太陽一週用的時間的4倍多13天。水星繞太陽一週要用多少天？

分析：由於列方程解應用題可以讓未知數（x）和已知數處於同樣地位，直接參加列式運算，我們可以把題目中敍述的條件適當變換一下説法。這道題可以説成：水星繞太陽一週所需時間（x）的4倍再加13天就等於365天。這樣，可列出下面的方程：

4x＋13=365

這道題也可以説成：365天減去水星繞太陽一週所需時間（x）的4倍等於13天。這樣，可列出下面的方程：

365-4x=13

這道題還可以説成：365天減去3天與水星繞太陽一週所需時間（x）的4倍相等。我們把未知數（x）寫在等號左邊，可列得方程：

4x=365-13

以上舉出的三個不同形式的方程，都是解答這道應用題的方程，在解答這道題時，用哪一個都可以。

例2：學校買來5個籃球和7個排球共用去355元，已知每個籃球的價錢是36元，求每個排球的價錢是多少元？

分析：這道題，如果按照算術方法去解，是“逆解”的題目；如果利用方程方法去解，根據題目裏的已知條件，就比較容易找出等量關係。

已知每個籃球的價錢是36元，如果設每個排球的價錢為x元，那麼可列出方程：

7x+36×5=355

例3：柳長堤國小五、六年級同學今年共植樹150棵，六年級植的棵數是五年級的2倍。兩個年級各植了多少棵？

分析：這道題是常見的一種典型應用題，通常叫“和倍問題”。如果用算術方法解，是有規律的。即：

兩個數的和÷（倍數+1）=作為1倍的數

但是，用方程方法解，可以按照題目裏敍述已知條件的順序直接寫出等量關係。

為了計算方便，我們常常把“可以作為1份（1倍）”的數設為x，在這道題裏，設五年級植樹棵數為x棵，那麼六年級植樹棵數為2x棵。列出方程為：

x+2x=150

例4：A、B兩鎮之間的公路長216千米，甲、乙兩汽車同時從兩鎮相對開出，3小時後相遇。甲汽車每小時行38千米，乙汽車每小時行多少千米？

分析：甲、乙兩輛汽車同時從兩鎮相對開出，3小時後相遇，這就説明了：甲汽車3小時行的路程+乙汽車3小時行的路程=兩鎮之間的公路長。設乙汽車每小時行x千米，可列出方程：

38×3+3x=216

這道題還可以按照下面的等量關係列出方程，即：兩鎮之間的公路長-乙汽車3小時行的路程=甲汽車3小時行的路程。可列出方程：

216-3x=38×3

甲、乙兩汽車同時開出，相向而行，那麼，每小時兩輛汽車共走的路程是甲、乙兩汽車速度之和。這樣，又可以寫出一種等量關係，即：甲、乙兩汽車速度之和×時間=兩鎮之間的公路長。可列出方程：

（38＋x）×3=216