用綜合法證明試題及參考答案

綜合法是一個不錯的解答試題的方法，這個方法是可以證明很多東西的。下面就是本站小編給大家整理的用綜合法證明內容，希望大家喜歡。

　　用綜合法證明的'步驟

1. 直接證明

2. 間接證明

3數學歸納法(Induction)

1. 歸納基礎: P(1)

2. 歸納步驟: (m>=1&P(m))->P(m+1), " m.

遞歸方法

如果一個對象部分地由自己所組成，或者按它自己定義，則稱為是遞歸的遞歸定義的函數f, f的定義域: 非負整數集

1. 遞歸基礎: f(0)

2. 遞歸步驟: f(n)=g(f(k)) k=0.

　　用綜合法證明試題一

1.[/a/﹢/b/]÷﹙/a-b/﹚≤√2

等價於|a|+|b|≤√2|a-b|，

平方得a²+b²+2|ab|≤2(a²+b²-2|ab|)

整理得a²+b²-2|ab|≥0，

即(|a|-|b|)²≥0，

該式明顯成立 ，所以原不等式成立.

2.利用均值不等式得

a²/b+b≥2a，b²/c+c≥2b，c²/a+a≥2c，

三式相加得a²/b+b²/c+c²/a≥a﹢b﹢

4a>0,b>0

(a-b)^2(a+b)≥0

a^3+b^3-a^2b-ab^2≥0

a^3+b^3≥a^2b+ab^2

3a^3+3b^3≥3a^2b+3ab^2

4a^3+4b^3≥a^3+b^3+3a^2b+3ab^2

4(a^3+b^3)≥(a+b)^3

(a^3+b^3)/2≥(a+b)^3/8

(a^3+b^3)/2≥[(a+b)/2]^3

　　用綜合法證明試題二

用不等式x³+y³+z³≥3xyz (x>0，y>0，z>0)

令 M=(a+b)/2，

因為 (a/M)³+1³+1³≥3a/M

(b/M)³+1³+1³ ≥3b/M

兩式相加，得 (a/M)³+(b/M³)+4≥6

所以 (a/M)³+(b/M³)≥2

(a³+b³)/2≥M³

即 (a³+b³)/2≥[(a+b)/2]

用分析法找到證明思路，用綜合法寫出證明，具體如下

當0 ∴a²-1<0,∴(a²-1)²>0

∴a⁴-2a²+1>0

∴a⁴+1>2a²

∵0 ∴loga(a⁴+1)

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