國中數學幾何證明題及參考答案

幾何證明題是初中學生在學習數學時需要掌握的重點知識。為了幫助國中生學會幾何證明題，下面就是本站小編給大家整理的國中幾何證明題，希望大家喜歡。

　　國中幾何證明題(一)

己知M是△ABC邊BC上的中點，,D,E分別為AB,AC上的點，且DM⊥EM。

求證:BD+CE≥DE。

延長EM至F,使MF=EM,連BF.

∵BM=CM,∠BMF=∠CME,

∴△BFM≌△CEM(SAS),

∴BF=CE，

又DM⊥EM，MF=EM,

∴DE=DF

而∠DBF=∠ABC+∠MBF=∠ABC+∠ACB<180°，

∴BD+BF>DF，

∴BD+CE>DE。

　　國中幾何證明題(二)

己知M是△ABC邊BC上的中點，,D,E分別為AB,AC上的點，且DM⊥EM。

求證:BD+CE≥DE

如圖

過點C作AB的平行線，交DM的延長線於點F;連接EF

因為CF//AB

所以，∠B=∠FCM

已知M為BC中點，所以BM=CM

又，∠BMD=∠CMF

所以，△BMD≌△CMF(ASA)

所以，BD=CF

那麼，BD+CE=CF+CE……………………………………………(1)

且，DM=FM

而，EM⊥DM

所以，EM為線段DF的中垂線

所以，DE=EF

在△CEF中，很明顯有CE+CF>EF………………………………(2)

所以，BD+CE>DE

當點D與點B重合，或者點E與點C重合時，仍然採用上述方法，可以得到BD+CE=DE

綜上就有：BD+CE≥DE。

　　國中幾何證明題(三)

證明 因為∠DME=90°，∠BMD<90°，過M作∠BMD=∠FMD，則∠CME=∠FME。

截取BF=BC/2=BM=CM。連結DF,EF。

易證△BMD≌△FMD，△CME≌△FME

所以BD=DF，CE=EF。

在△DFE中，DF+EF≥DE，即BD+CE≥DE。

當F點落在DE時取等號。

另證

延長EM到F使MF=ME，連結DF，BF。

∵MB=MC，∠BMF=∠CME，

∴△MBF≌△MCE，∴BF=CE，DF=DE，

在三角形BDF中，BD+BF≥DF，

即BD+CE≥DE。

　　國中幾何證明題思維方式

(1)正向思維。對於一般簡單的.題目，我們正向思考，輕而易舉可以做出，這裏就不詳細講述了。

(2)逆向思維。顧名思義，就是從相反的方向思考問題。運用逆向思維解題，能使學生從不同角度，不同方向思考問題，探索解題方法，從而拓寬學生的解題思路。這種方法是推薦學生一定要掌握的。在國中數學中，逆向思維是非常重要的思維方式，在證明題中體現的更加明顯，數學這門學科知識點很少，關鍵是怎樣運用，對於國中幾何證明題，最好用的方法就是用逆向思維法。如果你已經上九年級了，幾何學的不好，做題沒有思路，那你一定要注意了：從現在開始，總結做題方法。同學們認真讀完一道題的題幹後，不知道從何入手，建議你從結論出發。例如：可以有這樣的思考過程：要證明某兩條邊相等，那麼結合圖形可以看出，只要證出某兩個三角形相等即可;要證三角形全等，結合所給的條件，看還缺少什麼條件需要證明，證明這個條件又需要怎樣做輔助線，這樣思考下去……這樣我們就找到了解題的思路，然後把過程正着寫出來就可以了。這是非常好用的方法，同學們一定要試一試。

(3)正逆結合。對於從結論很難分析出思路的題目，同學們可以結合結論和已知條件認真的分析，國中數學中，一般所給的已知條件都是解題過程中要用到的，所以可以從已知條件中尋找思路，比如給我們三角形某邊中點，我們就要想到是否要連出中位線，或者是否要用到中點倍長法。給我們梯形，我們就要想到是否要做高，或平移腰，或平移對角線，或補形等等。正逆結合，戰無不勝。

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