七年級數學幾何證明題的常見解題方法

七年級是剛接觸幾何的知識，關於幾何的證明題是很多的，這些該怎麼解答呢？下面就是本站小編給大家整理的七年級幾何證明題內容，希望大家喜歡。

　　七年級幾何證明題解答

1)D是三角形ABC的BC邊上的點 且CD=AB，角ADB=角BAD，AE是三角形ABD的中線，求證AC=2AE。

(2)在直角三角形ABC中，角C=90度，BD是角B的平分線，交AC於D，CE垂直AB於E，交BD於O，過O作FG平行AB，交BC於F，交AC於G。求證CD=GA。

延長AE至F，使AE=EF。BE=ED，對頂角。證明ABE全等於DEF。=》AB=DF，角B=角EDF角ADB=角BAD=》AB=BD，CD=AB=》CD=DF。角ADE=BAD+B=ADB+EDF。AD=AD=》三角形ADF全等於ADC=》AC=AF=2AE。

題幹中可能有筆誤地方：第一題右邊的E點應為C點，第二題求證的CD不可能等於GA，是否是求證CD=FA或CD=CO。如上猜測準確，證法如下：第一題證明:設F是AB邊上中點，連接EF角ADB=角BAD，則三角形ABD為等腰三角形，AB=BD;∵ AE是三角形ABD的中線，F是AB邊上中點。∴ EF為三角形ABD對應DA邊的中位線，EF∥DA，則∠FED=∠ADC，且EF=1/2DA。∵ ∠FED=∠ADC,且EF=1/2DA，AF=1/2AB=1/2CD∴ △AFE∽△CDA∴ AE:CA=FE:DA=AF:CD=1:2AC=2AE得證第二題：證明:過D點作DH⊥AB交AB於H，連接OH，則∠DHB=90°;∵ ∠ACB=90°=∠DHB，且BD是角B的平分線，則∠DBC=∠DBH，直角△DBC與直角△DBH有公共邊DB;∴ △DBC≌△DBH，得∠CDB=∠HDB，CD=HD;∵ DH⊥AB，CE⊥AB;∴ DH∥CE，得∠HDB=∠COD=∠CDB，△CDO為等腰三角形，CD=CO=DH;四邊形CDHO中CO與DH兩邊平行且相等，則四邊形CDHO為平行四邊形，HO∥CD且HO=CD∵ GF∥AB，四邊形AHOF中，AH∥OF，HO∥AF，則四邊形AHOF為平行四邊形，HO=FA∴ CD=FA得證

有很多題

1.已知在三角形ABC中，BE,CF分別是角平分線，D是EF中點，若D到三角形三邊BC,AB,AC的距離分別為x,y,z，求證：x=y+z

證明;過E點分別作AB,BC上的高交AB,BC於M,N點.

過F點分別作AC,BC上的高交於P,Q點.

根據角平分線上的點到角的2邊距離相等可以知道FQ=FP,EM=EN.

過D點做BC上的高交BC於O點.

過D點作AB上的高交AB於H點,過D點作AB上的高交AC於J點.

則X=DO,Y=HY,Z=DJ.

因為D 是中點,角ANE=角AHD=90度.所以HD平行ME，ME=2HD

同理可證FP=2DJ。

又因為FQ=FP,EM=EN.

FQ=2DJ，EN=2HD。

又因為角FQC，DOC，ENC都是90度，所以四邊形FQNE是直角梯形，而D是中點，所以2DO=FQ+EN

又因為

FQ=2DJ，EN=2HD。所以DO=HD+JD。

因為X=DO,Y=HY,Z=DJ.所以x=y+z。

2.在正五邊形ABCDE中,M、N分別是DE、EA上的點，BM與CN相交於點O，若∠BON=108°，請問結論BM=CN是否成立?若成立，請給予證明;若不成立，請説明理由。

當∠BON=108°時。BM=CN還成立

證明;如圖5連結BD、CE.

在△BCI)和△CDE中

∵BC=CD, ∠BCD=∠CDE=108°,CD=DE

∴ΔBCD≌ ΔCDE

∴BD=CE , ∠BDC=∠CED, ∠DBC=∠CEN

∵∠CDE=∠DEC=108°, ∴∠BDM=∠CEN

∵∠OBC+∠ECD=108°, ∠OCB+∠OCD=108°

∴∠MBC=∠NCD

又∵∠DBC=∠ECD=36°, ∴∠DBM=∠ECN

∴ΔBDM≌ ΔCNE ∴BM=CN

3.三角形ABC中，AB=AC,角A=58°，AB的垂直平分線交AC與N，則角NBC=( )

3°

因為AB=AC，∠A=58°，所以∠B=61°，∠C=61°。

因為AB的垂直平分線交AC於N，設交AB於點D，一個角相等，兩個邊相等。所以，Rt△ADN全等於Rt△BDN

所以 ∠NBD=58°，所以∠NBC=61°-58°=3°

4.在正方形ABCD中，P，Q分別為BC，CD邊上的點。且角PAQ=45°，求證：PQ=PB+DQ

延長CB到M，使BM=DQ，連接MA

∵MB=DQ AB=AD ∠ABM=∠D=RT∠

∴三角形AMB≌三角形AQD

∴AM=AQ ∠MAB=∠DAQ

∴∠MAP=∠MAB+∠PAB=45度=∠PAQ

∵∠MAP=∠PAQ

AM=AQ AP為公共邊

∴三角形AMP≌三角形AQP

∴MP=PQ

∴MB+PB=PQ

∴PQ=PB+DQ

5.正方形ABCD中,點M,N分別在AB,BC上,且BM=BN,BP⊥MC於點P,求證DP⊥NP

∵直角△BMP∽△CBP

∴PB/PC=MB/BC

∵MB=BN

正方形BC=DC

∴PB/PC=BN/CD

∵∠PBC=∠PCD

∴△PBN∽△PCD

∴∠BPN=∠CPD

∵BP⊥MC

∴∠BPN+∠NPC=90°

∴∠CPD+∠NPC=90°

∴DP⊥NP。

　　國中幾何題答題的方法

一要審題。

很多學生在把一個題目讀完後，還沒有弄清楚題目講的是什麼意思，題目讓你求證的是什麼都不知道，這非常不可取。我們應該逐個條件的讀，給的條件有什麼用，在腦海中打個問號，再對應圖形來對號入座，結論從什麼地方入手去尋找，也在圖中找到位置。

二要記。

這裏的記有兩層意思。第一層意思是要標記，在讀題的時候每個條件，你要在所給的圖形中標記出來。如給出對邊相等，就用邊相等的符號來表示。第二層意思是要牢記，題目給出的條件不僅要標記，還要記在腦海中，做到不看題，就可以把題目複述出來。

三要引申。

難度大一點的題目往往把一些條件隱藏起來，所以我們要會引申，那麼這裏的引申就需要平時的積累，平時在課堂上學的基本知識點掌握牢固，平時訓練的一些特殊圖形要熟記，在審題與記的時候要想到由這些條件你還可以得到哪些結論，然後在圖形旁邊標註，雖然有些條件在證明時可能用不上，但是這樣長期的'積累，便於以後難題的學習。

四要分析綜合法。

分析綜合法也就是要逆向推理，從題目要你證明的結論出發往回推理。看看結論是要證明角相等，還是邊相等，等等，如證明角相等的方法有(1.對頂角相等2.平行線裏同位角相等、內錯角相等3.餘角、補角定理4.角平分線定義5.等腰三角形6.全等三角形的對應角等等方法。)結合題意選出其中的一種方法，然後再考慮用這種方法證明還缺少哪些條件，把題目轉換成證明其他的結論，通常缺少的條件會在第三步引申出的條件和題目中出現，這時再把這些條件綜合在一起，很條理的寫出證明過程。

五要歸納總結。

很多同學把一個題做出來，長長的鬆了一口氣，接下來去做其他的，這個也是不可取的，應該花上幾分鐘的時間，回過頭來找找所用的定理、公理、定義，重新審視這個題，總結這個題的解題思路，往後出現同樣類型的題該怎樣入手。

　　7年級下冊數學幾何複習題

1.(2015春•安陸市期中)已知：如圖1，∠1+∠2=180°，∠AEF=∠HLN;

(1)判斷圖中平行的直線，並給予證明;

(2)如圖2，∠PMQ=2∠QMB，∠PNQ=2∠QND，請判斷∠P與∠Q的數量關係，並證明.

2.(2014春•邗江區期末)如圖，在△ABC中，CD⊥AB，垂足為D，點E在BC上，EF⊥AB，垂足為F.

(1)CD與EF平行嗎?為什麼?

(2)如果∠1=∠2，且∠3=100°，求∠ACB的度數.

3.(2014春•密雲縣期末)已知如圖：AD∥BC，E、F分別在DC、AB延長線上.∠DCB=∠DAB，AE⊥EF，∠DEA=30°.

(1)求證：DC∥AB.

(2)求∠AFE的大小.

4.(2014秋•江都市校級期末)如圖，在△ABC中，CD⊥AB，垂足為D，點E在BC上，EF⊥AB，垂足為F.

(1)CD與EF平行嗎?為什麼?

(2)如果∠1=∠2，且∠3=105°，求∠ACB的度數.

5.(2014春•沙河市期中)如圖，已知直線AB，CD被直線EF，EG，MH所截，直線AB，EG，MH相交於點B，∠EAB=∠BNA，∠FAN=∠FNM，AN∥EG.

(1)∠ABE與∠EGF相等嗎?

(2)試判斷∠AFN與∠EBH之間的數量關係，並説明理由.

6.(2014春•高坪區校級期中)如圖，已知∠1=∠BDC，∠2+∠3=180°.

(1)請你判斷AD與EC的位置關係，並説明理由;

(2)若DA平分∠BDC，CE⊥AE於E，∠1=70°，試求∠FAB的度數.

7.(2014春•東昌府區期中)如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，點E在AB上，EF⊥BC，垂足為F.

(1)AD與EF平行嗎?為什麼?

(2)如果∠1=∠2，且∠3=115°，求∠BAC的度數.

8.(2013秋•道外區期末)如圖(1)，直線AB、CD被直線EF所截，EG平分∠AEF，FG平分∠CFE，且∠GEF+∠GFE=90°

(1)求證：AB∥CD;

(2)過點G作直線m∥AB(如圖(2)).點P為直線m上一點，當∠EPF=80°時，求∠AEP+∠CFP的度數.

9.(2013春•金平區校級期末)已知：如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AC為對角線，點E在BC邊上，點F在AB邊上，且∠DAC=∠FEB.

(1)求證：EF∥AC;

(2)若CA平分∠BCD，∠B=50°，∠D=120°，求∠BFE的度數.

10.(2013春•渝北區期末)一副三角板的兩個三角形ABC與DEF的拼圖如圖所示，A、E、C、D在同一直線上，其中∠A=45°，∠F=30°

(1)求證：EF∥BC;

(2)求∠1、∠2的度數.

11.(2013春•高坪區期末)如圖，DE∥AB，∠1=∠2.

(1)試猜想FG∥BD嗎?説明為什麼?

(2)若∠1=25°，∠3=70°，求∠CGF的度數.

12.(2013春•江岸區校級期中)如圖，已知∠1，∠2互為補角，且∠3=∠B，

(1)求證：∠AFE=∠ACB;

(2)若CE平分∠ACB，且∠1=80°，∠3=45°，求∠AFE的度數.

13.(2012春•黃山期末)如圖，在△ABC中，CD⊥AB，垂足為D，點E在BC上，EF⊥AB，垂足為F.

(1)CD與EF平行嗎?為什麼?

(2)如果∠1=∠2，且∠3=115°，求∠ACB的度數.

14.(2012春•江陰市校級期中)如圖，△ABC中，點D、E在邊AB上，點F在邊BC上，點G在邊AC上，EF、CD與BG交於M、N兩點，∠ABC=50°.

(1)若∠BMF+∠GNC=180°，CD與EF平行嗎?為什麼?

(2)在(1)的基礎上，若∠GDC=∠EFB，試求∠ADG的度數.

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