兩直線平行的證明方法步驟

兩直線平行用肉眼看是一定有偏差的，因此需要好好證明，那證明的方法是怎樣的呢?下面就是本站小編給大家整理的怎樣證明兩直線平行內容，希望大家喜歡。

　　兩直線平行的證明方法一

“兩直線平行，同位角相等.”是公理，是無法證明的，書上給的也只是説明而已，並沒有給出嚴格證明，而“兩直線平行，內錯角相等“則是由上面的公理推導出來的，利用了對等角相等做了一個替換，上面兩位給出的都不是嚴格的證明。

一、怎樣證明兩直線平行 證明兩直線平行的常用定理(性質)有: 1.兩直線平行的判定定理:①同位角相等,兩直線平行;②內錯角相等,兩直線平行;③同旁內角互補,兩直線平行;④平行(或垂直)於同一直線的兩直線平行. 2、三角形或梯形的中位線定理. 3、如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應線段成比例,那麼這條直線平行於三角形的第三邊. 4、平行四邊形的性質定理. 5、若一直線上有兩點在另一直線的同旁 ).(A)藝l=匕3(B)/2=藝3(C)匕4二藝5(D)匕2+/4=18)分析:利用平行線判定定理可判斷答案選 C 認六一值!小人﹃夕叱的 一試勺洲洲川JL ZE一B /(一、圖月一飛 /匕一|求且它們到該直線的距離相等,則兩直線平行. 例1(2003年南通市)已知:如圖l,下列條件中,不能判斷直線l,//l:的是(B). 例2(2003年泉州市)如圖2,△注Bc中,匕BAC的平分線AD交BC於D,④O過點A,且和BC切於D,和AB、Ac分別交B於E、F,設EF交AD於C,連結DF. (l)求證:EF// Bc

(1)根據定義。證明兩個平面沒有公共點。

由於兩個平面平行的定義是否定形式，所以直接判定兩個平面平行較困難，因此通常用反證法證明。

(2)根據判定定理。證明一個平面內有兩條相交直線都與另一個平面平行。

(3)根據“垂直於同一條直線的`兩個平面平行”，證明兩個平面都與同一條直線垂直。

2. 兩個平行平面的判定定理與性質定理不僅都與直線和平面的平行有邏輯關係，而且也和直線與直線的平行有密切聯繫。就是説，一方面，平面與平面的平行要用線面、線線的平行來判定;另一方面，平面

與平面平行的性質定理又可看作平行線的判定定理。這樣，在一定條件下，線線平行、線面平行、面面平行就可以互相轉化。

3. 兩個平行平面有無數條公垂線，它們都是互相平行的直線。夾在兩個平行平面之間的公垂線段相等。

因此公垂線段的長度是唯一的，把這公垂線段的長度叫作兩個平行平面間的距離。顯然這個距離也等於其中一個平面上任意一點到另一個平面的垂線段的長度。

兩條異面直線的距離、平行於平面的直線和平面的距離、兩個平行平面間的距離，都歸結為兩點之間的距離。

1. 兩個平面的位置關係，同平面內兩條直線的位置關係相類似，可以從有無公共點來區分。因此，空間不重合的兩個平面的位置關係有：

(1) 平行—沒有公共點;

(2) 相交—有無數個公共點，且這些公共點的集合是一條直線。

注意：在作圖中，要表示兩個平面平行時，應把表示這兩個平面的平行四邊形畫成對應邊平行。

2. 兩個平面平行的判定定理表述為：

4. 兩個平面平行具有如下性質：

(1) 兩個平行平面中,一個平面內的直線必平行於另一個平面。

簡述為：“若面面平行,則線面平行”。

(2) 如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那麼它們的交線平行。

簡述為：“若面面平行,則線線平行”。

(3) 如果兩個平行平面中一個垂直於一條直線，那麼另一個也與這條直線垂直。

(4) 夾在兩個平行平面間的平行線段相等

　　兩直線平行的證明方法二

用反證法

A平面垂直與一條直線，

設平面和直線的交點為P

B平面垂直與一條直線，

設平面和直線的交點為Q

假設A和B不平行，那麼一定有交點。

設有交點R，那麼

做三角形 PQR

PR垂直PQ QR垂直PQ

沒有這樣的三角形。因為三角形的內角和為180

所以 A一定平行於B

　　探索直線平行的條件課後教學反思

這節課筆者設計的思路是讓學生去探索，所以在備課時注重探索過程這一環節.整個教學過程圍繞探索這條主線，在教師的引導下通過一個探究實驗，讓學生去探究發現"同位角相等，兩直線平行"這一重要結論.

學習畫平行線時，主要採用了“學生自主取向的探究性的學習”，在探究過程中老師適時地給學生幫助.在理解、會畫的基礎上，歸納出操作要素.這是一種“動手——體驗(經歷)——獲得”的學習.這同“新課標”提出的“創設情境，開發實踐環節，拓寬學習渠道，幫助學生在學習過程中體驗、感悟、建構並豐富學習經驗，實現知識傳承、能力發展、積極的情感形成的統一”的理念是完全吻合.

這節課的教學方法主要是合作探究式.其中充分體現探究式教學的同時又是本節課一個閃光點的是第二個環節：探究實驗.在這個環節中，教師首先出示實驗操作目的及要求：三根木條相交成∠1，∠2，固定木條b、c，轉動木條a，觀察∠1，∠2滿足什麼條件時木條a與b平行?按為鋭角、直角、鈍角將全班分成三種情況來實驗.在學生動手實驗之前，教師用先準備的教具轉動給學生看，然後再讓學生自己動手操作、實驗;學生實驗完畢之後，由學生歸納總結出本節課重點：即同位角相等，兩直線平行.在本環節中教師應及時關注：①學生能否獨立探究、參與、合作、交流.②學生能否主動參與數學活動，敢於發表個人觀點.③小組團結協作程度及創新意識.而我這樣設計的意圖是：利用教具、學具讓學生動手，提高學生學習興趣，調動學生思考和積極性，提高學生探究合作交流的能力和質量，教師有的放矢，讓學生掌握重點，培養學生自主探究的學習習慣和能力.

在講"同位角"的概念時，筆者在課堂設計中儘量將"同位角"的概念直觀化、生活化，讓學生易於理解和掌握.在教學過程中啟發學生用自己的語言去描述和表達，鼓勵學生積極參與、自主學習、主動探索、交流合作，讓學生經歷探索與發現的全過程，並歸納出判定直線平行的重要結論.使學生真正成為學習的主體.

在上完這節課之後，給我的感覺就是這節課看似簡單，但真正上好這節課卻並不容易.探索直線平行的條件，實際上是"平行線的判定"老內容新教法，我的體會最深之一就是怎樣讓學生自主探索直線平行的條件，這與以前的教學方法完全不同，我感覺這節課成功之處是：一引導學生參與整個探索過程使學生真正理解和掌握"同位角"的概念，並能夠用自己的語言概括出"同位角相等，兩直線平行"這一重要結論;另外在課堂中我創設了裝修工人向牆上釘木條的情境，體現數學與現實世界的聯繫，激發了學生學習本節課的興趣，使學生愛學、樂學，受到了較好的學習效果;其次本節課在“思維拓展”這一環節中，設計了兩個教學活動.通過學生自己動手製作實驗、動手摺、設計方案，讓每個學生得到充分的發展.以一些開放題激活學生的創造性，有意識的培養學生有條理的思考和語言表達.

在使用多媒體的教學活動中，FLASH動畫對全課起着畫龍點睛的作用.由教學實際出發，將內容系列化，給學生清晰、明快的感受.

遺憾之處是學生用數學語言去描述和表達能力還欠缺.在今後的教學中對學生語言表達能力的培養，要滲透在平時的每一節課的教學中，注意培養學生的數學思想.體會之二就是每上好一節課就要做好兩點：①備知識.熟悉這節課的內容以及有關知識.②備學生.既要因材施教更要因生施教，上好一節課不能只看老師在規定的時間完成了教學內容更重要的是學生通過這節課學會了什麼，也就是不要看老師按時教了什麼而是看學生到學會了什麼.學生學會了知識，掌握了知識才能説老師這節課是成功有效的教學.為此在今後的教學中，我會在充分備知識、備學生的基礎上，以讓學生能在課堂上學會到知識、學會到方法、能力得到提高為教學的主要宗旨.創設豐富的情境，體現數學與現實世界的聯繫.注重學生探索和交流的活動，充分發揮教師的主導、學生的主體、課堂的示範作用.

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