七年級平行線證明題的方法

七年級的平行線是怎樣的呢?關於平行線的證明題也是值得好好學習。下面就是本站小編給大家整理的七年級平行線證明題內容，希望大家喜歡。

　　七年級平行線證明題一

A平面垂直與一條直線，

設平面和直線的交點為P

B平面垂直與一條直線，

設平面和直線的交點為Q

假設A和B不平行，那麼一定有交點。

設有交點R，那麼

做三角形 PQR

PR垂直PQ QR垂直PQ

沒有這樣的三角形。因為三角形的內角和為180

所以 A一定平行於B

證明：如果a‖b,a‖c,那麼b‖c 證明:假使b、c不平行 則b、c交於一點O 又因為a‖b,a‖c 所以過O有b、c兩條直線平行於a 這就與平行公理矛盾 所以假使不成立 所以b‖c 由同位角相等，兩直線平行，可推出： 內錯角相等，兩直線平行。 同旁內角互補，兩直線平行。 因為 a‖b,a‖c, 所以 b‖c (平行公理的推論)

　　七年級平行線證明題二

“兩直線平行，同位角相等.”是公理，是無法證明的，書上給的也只是説明而已，並沒有給出嚴格證明，而“兩直線平行，內錯角相等“則是由上面的公理推導出來的，利用了對等角相等做了一個替換，上面兩位給出的都不是嚴格的證明。

一、怎樣證明兩直線平行 證明兩直線平行的常用定理(性質)有: 1.兩直線平行的判定定理:①同位角相等,兩直線平行;②內錯角相等,兩直線平行;③同旁內角互補,兩直線平行;④平行(或垂直)於同一直線的兩直線平行. 2、三角形或梯形的中位線定理. 3、如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應線段成比例,那麼這條直線平行於三角形的第三邊. 4、平行四邊形的性質定理. 5、若一直線上有兩點在另一直線的同旁 ).(A)藝l=匕3(B)/2=藝3(C)匕4二藝5(D)匕2+/4=18)分析:利用平行線判定定理可判斷答案選 C 認六一值!小人﹃夕叱的 一試勺洲洲川JL ZE一B /(一、圖月一飛 /匕一|求且它們到該直線的距離相等,則兩直線平行. 例1(2003年南通市)已知:如圖l,下列條件中,不能判斷直線l,//l:的是(B). 例2(2003年泉州市)如圖2,△注Bc中,匕BAC的平分線AD交BC於D,④O過點A,且和BC切於D,和AB、Ac分別交B於E、F,設EF交AD於C,連結DF. (l)求證:EF// Bc

(1)根據定義。證明兩個平面沒有公共點。

由於兩個平面平行的定義是否定形式，所以直接判定兩個平面平行較困難，因此通常用反證法證明。

(2)根據判定定理。證明一個平面內有兩條相交直線都與另一個平面平行。

(3)根據“垂直於同一條直線的兩個平面平行”，證明兩個平面都與同一條直線垂直。

2. 兩個平行平面的判定定理與性質定理不僅都與直線和平面的平行有邏輯關係，而且也和直線與直線的.平行有密切聯繫。就是説，一方面，平面與平面的平行要用線面、線線的平行來判定;另一方面，平面

與平面平行的性質定理又可看作平行線的判定定理。這樣，在一定條件下，線線平行、線面平行、面面平行就可以互相轉化。

3. 兩個平行平面有無數條公垂線，它們都是互相平行的直線。夾在兩個平行平面之間的公垂線段相等。

因此公垂線段的長度是唯一的，把這公垂線段的長度叫作兩個平行平面間的距離。顯然這個距離也等於其中一個平面上任意一點到另一個平面的垂線段的長度。

兩條異面直線的距離、平行於平面的直線和平面的距離、兩個平行平面間的距離，都歸結為兩點之間的距離。

1. 兩個平面的位置關係，同平面內兩條直線的位置關係相類似，可以從有無公共點來區分。因此，空間不重合的兩個平面的位置關係有：

(1) 平行—沒有公共點;

(2) 相交—有無數個公共點，且這些公共點的集合是一條直線。

注意：在作圖中，要表示兩個平面平行時，應把表示這兩個平面的平行四邊形畫成對應邊平行。

2. 兩個平面平行的判定定理表述為：

4. 兩個平面平行具有如下性質：

(1) 兩個平行平面中,一個平面內的直線必平行於另一個平面。

簡述為：“若面面平行,則線面平行”。

(2) 如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那麼它們的交線平行。

簡述為：“若面面平行,則線線平行”。

(3) 如果兩個平行平面中一個垂直於一條直線，那麼另一個也與這條直線垂直。

(4) 夾在兩個平行平面間的平行線段相等

　　七年級數學相交線與平行線測試題目

1.如圖，已知點 是直線 外的一點，點 在直線 上，且 ，垂足為 ， ，則下列語句錯誤的是( )

A.線段 的長是點 到直線 的距離

B. 三條線段中， 最短

C.線段 的長是點 到直線 的距離

D.線段 的長是點 到直線 的距離

2.在一個平面內，任意四條直線相交，交點的個數最多為(　　)

A.7 B.6 C.5 D.4

3.如圖，將含有30°角的三角板的直角頂點放在相互平行的兩條直線中的一條上,若∠1=35°,則∠2的度數為( )

A.10° B.20° C.25° D.30°

4.(2016•福州會考)如圖，直線a,b被直線c所截，∠1與∠2的位置關係是( )

A.同位角 B.內錯角 C.同旁內角 D.對頂角

5.(2015•河北會考)如圖，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC=50°，則∠ACD=(　　)

A.120° B.130° C.140° D.150°

6.如圖，是我們學過的用直尺和三角尺畫平行線的方法示意圖，畫圖的原理是(　　)

A.同位角相等，兩直線平行 B.內錯角相等，兩直線平行

C.兩直線平行，同位角相等 D.兩直線平行，內錯角相等

7.(2016•陝西會考)如圖，AB∥CD,AE平分∠CAB交CD於點E.若∠C=50°，則

∠AED=( )

A.65° B.115° C.125° D.130°

8.某商品的商標可以抽象為如圖所示的三條線段，其中 ∥ ，∠ °，則∠ 的度數是(　　)

A.30° B.45°

C.60° D.75°

9.(2015•湖北宜昌會考)如圖，AB∥CD,FE⊥DB,

垂足為E，∠1=50°，則∠2的度數是( )

A.60° B.50°

C.40° D.30°

第9題圖

10.下列説法正確的個數為(　　)

(1)如果 ，那麼 、∠2與∠3互為補角;

(2)如果 ，那麼 是餘角;

(3)互為補角的兩個角的平分線互相垂直;

(4)有公共頂點且又相等的角是對頂角;

(5)如果兩個鋭角相等，那麼它們的餘角也相等.

A.1 B.2

C.3 D.4

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