國中數學小結

第一篇:《北師大版數學八年級上冊知識點總結》

北師大版八年級上冊數學知識點總結

第一章 勾股定理

1、勾股定理

(1)直角三角形兩直角邊a，b的平方和等於斜邊c的平方，即a?b?c

（2）勾股定理的驗證：測量、數格子、拼圖法、面積法，如青朱出入圖、五巧板、玄 圖、總統證法??（通過面積的不同表示方法得到驗證，也叫等面積法或等積法）

（3）勾股定理的適用範圍：僅限於直角三角形

2、勾股定理的逆定理

如果三角形的三邊長a，b，c有關係a?b?c，那麼這個三角形是直角三角形。

3、勾股數：滿足a?b?c的三個正整數，稱為勾股數。

常見的勾股數有：（6,8,10）（3,4,5）（5,12，,13）（9,12,15）（7,24,25）（9,40,41）??

4、 勾股數的規律：

（1），短直角邊為奇數，另一條直角邊與斜邊是兩個連續的自然數，

兩邊之和是短直角邊的平方。即當a為奇數且a＜b時，如果b+c=a2， 那麼a,b,c 就是一組勾股數.如（3,4,5）（5,12，,13）（7,24,25）（9,40,41）??

（2）大於2的任意偶數，2n(n＞1)都可構成一組勾股數分別是：2n,n2-1,n2+1 如： （6,8,10）（8,15,17）（10,24,26）?? 222222222

第二章 實數

一、實數的概念及分類

1、實數的分類

正有理數零有限小數和無限循環小數

實數負有理數

正無理數 無限不循環小數

負無理數

2、無理數：無限不循環小數叫做無理數。

在理解無理數時，要抓住“無限不循環”這一時之，歸納起來有四類：

（1）開方開不盡的數，如7,2等；

（2）有特定意義的數，如圓周率π，或化簡後含有π的數，如 π+8等； 3

（3）有特定結構的數，如0.1010010001?等；

（4）某些三角函數值，如sin60等

二、實數的倒數、相反數和絕對值

1、相反數

實數與它的相反數時一對數（只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，零的相反數是零），從數軸上看，互為相反數的兩個數所對應的點關於原點對稱，如果a與b互為相反數，則有a+b=0，a=—b，反之亦成立。

2、絕對值

在數軸上，一個數所對應的點與原點的距離，叫做該數的絕對值。（|a|≥0）。零的絕對值是它本身，也可看成它的相反數，若|a|=a，則a≥0；若|a|=-a，則a≤0。

3、倒數

如果a與b互為倒數，則有ab=1，反之亦成立。倒數等於本身的數是1和-1。零沒有倒數。

4、數軸八年級數學北師大版上冊知識點總結。

規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸（畫數軸時，要注意上述規定的三要素缺一不可）。

解題時要真正掌握數形結合的思想，理解實數與數軸的點是一一對應的，並能靈活運用。

5、估算

三、平方根、算數平方根和立方根

1、算術平方根：一般地，如果一個正數x的平方等於a，即x=a，那麼這個正數x就叫做a的算術平方根。特別地，0的算術平方根是0。 表示方法：記作“a”，讀作根號a。

性質：正數和零的算術平方根都只有一個，零的算術平方根是零。

2、平方根：一般地，如果一個數x的平方等於a，即x=a，那麼這個數x就叫做a的平方根（或二次方根）。

表示方法：正數a的平方根記做“?22oa”，讀作“正、負根號a”。

性質：一個正數有兩個平方根，它們互為相反數；零的平方根是零；負數沒有平方根。 開平方：求一個數a的平方根的運算，叫做開平方。 a?0

注意a的雙重非負性：

a?0

3、立方根

一般地，如果一個數x的立方等於a，即x=a那麼這個數x就叫做a 的立方根（或三3

次方根）。 表示方法：記作a

性質：一個正數有一個正的立方根；一個負數有一個負的立方根；零的立方根是零。 注意：?a??a，這説明三次根號內的負號可以移到根號外面。

四、實數大小的比較

1、實數比較大小：正數大於零，負數小於零，正數大於一切負數；數軸上的兩個點所表示的數，右邊的總比左邊的大；兩個負數，絕對值大的反而小。

2、實數大小比較的幾種常用方法

（1）數軸比較：在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大。

（2）求差比較：設a、b是實數，

a?b?0?a?b,

a?b?0?a?b,

a?b?0?a?b

（3）求商比較法：設a、b?1?a?b;a

baa?1?a?b;?1?a?b; bb

（4）絕對值比較法：設a、b是兩負實數，則a?b?a?b。

（5）平方法：設a、b是兩負實數，則a?b?a?b。

五、算術平方根有關計算（二次根式）

1、含有二次根號“

2、性質：

（1）(a)?a(a?0)

a(a?0)

（2）a?a?

?a(a?0)

（3）ab?

（4）222”；被開方數a必須是非負數。 2a?(a?0,b?0) （a??ab(a?0,b?0)） aa(a?0,b?0) （bba?a(a?0,b?0)） b

3、運算結果若含有“a”形式，必須滿足：（1）被開方數的因數是整數，因式是整式；（2）被開方數中不含能開得盡方的因數或因式

六、實數的運算

（1）六種運算：加、減、乘、除、乘方 、開方

（2）實數的運算順序

先算乘方和開方，再算乘除，最後算加減，如果有括號，就先算括號裏面的。

（3）運算律

加法交換律 a?b?b?a

加法結合律 (a?b)?c?a?(b?c)

乘法交換律 ab?ba

乘法結合律 (ab)c?a(bc)

乘法對加法的分配律 a(b?c)?ab?ac

第三章 位置的確定

一、 在平面內，確定物體的位置一般需要兩個數據。

二、平面直角座標系及有關概念

1、平面直角座標系

在平面內，兩條互相垂直且有公共原點的數軸，組成平面直角座標系。其中，水平的數軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直的數軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向；x軸和y軸統稱座標軸。它們的公共原點O稱為直角座標系的原點；建立了直角座標系的平面，叫做座標平面。

2、為了便於描述座標平面內點的位置，把座標平面被x軸和y軸分割而成的四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

注意：x軸和y軸上的點（座標軸上的點），不屬於任何一個象限。

3、點的座標的概念

對於平面內任意一點P,過點P分別x軸、y軸向作垂線，垂足在上x軸、y軸對應的'數a，b分別叫做點P的橫座標、縱座標，有序數對（a，b）叫做點P的座標。

點的座標用（a，b）表示，其順序是橫座標在前，縱座標在後，中間有“，”分開，橫、縱座標的位置不能顛倒。平面內點的座標是有序實數對，當a?b時，（a，b）和（b，a）是兩個不同點的座標。

平面內點的與有序實數對是一一對應的。

4、不同位置的點的座標的特徵

（1）、各象限內點的座標的特徵

點P(x,y)在第一象限?x?0,y?0

點P(x,y)在第二象限?x?0,y?0

點P(x,y)在第三象限?x?0,y?0八年級數學北師大版上冊知識點總結。

點P(x,y)在第四象限?x?0,y?0

（2）、座標軸上的點的特徵

點P(x,y)在x軸上?y?0，x為任意實數八年級數學北師大版上冊知識點總結。

點P(x,y)在y軸上?x?0，y為任意實數

點P(x,y)既在x軸上，又在y軸上?x，y同時為零，即點P座標為（0，0）即原點

（3）、兩條座標軸夾角平分線上點的座標的特徵

點P(x,y)在第一、三象限夾角平分線（直線y=x）上?x與y相等

點P(x,y)在第二、四象限夾角平分線上?x與y互為相反數

（4）、和座標軸平行的直線上點的座標的特徵

位於平行於x軸的直線上的各點的縱座標相同。

位於平行於y軸的直線上的各點的橫座標相同。

（5）、關於x軸、y軸或原點對稱的點的座標的特徵

點P與點p’關於x軸對稱?橫座標相等，縱座標互為相反數，即點P（x，y）關於x軸的對稱點為P’（x，-y）

點P與點p’關於y軸對稱?縱座標相等，橫座標互為相反數，即點P（x，y）關於y軸的對稱點為P’（-x，y）

點P與點p’關於原點對稱?橫、縱座標均互為相反數，即點P（x，y）關於原點的對稱點為P’（-x，-y）

(6)、點到座標軸及原點的距離

點P(x,y)到座標軸及原點的距離：

（1）點P(x,y)到x軸的距離等於y

（2）點P(x,y)到y軸的距離等於x

22（3）點P(x,y)到原點的距離等於x?y

三、座標變化與圖形變化的規律：

第二篇:《北師大版數學八年級上冊知識點總結[1]》

八年級數學（上冊）知識點總結

第一章 勾股定理

1、勾股定理

直角三角形兩直角邊a，b的平方和等於斜邊c的平方，即a2?b2?c2

2、勾股定理的逆定理（直角三角形的判定條件）

如果三角形的三邊長a，b，c有關係a2?b2?c2，那麼這個三角形是直角三角形，且最長邊所對的角是直角。

3、勾股數：滿足a2?b2?c2的三個正整數，稱為勾股數。

第二章 實 數

一、實數的概念及分類

1、實數的分類

正有理數

零 有限小數和無限循環小數

實數 負有理數

正無理數

無限不循環小數

負無理數

2、無理數：無限不循環小數叫做無理數。

在理解無理數時，要抓住“無限不循環”這一時之，歸納起來有四類：

（1）開方開不盡的數，如,2等；

（2）有特定意義的數，如圓周率π，或化簡後含有π的數，如π+8等； 3

（3）有特定結構的數，如0.1010010001?等；

（4）某些三角函數值，如sin60o等

二、實數的倒數、相反數和絕對值

1、相反數

實數與它的相反數時一對數（只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，零的相反數是零），從數軸上看，互為相反數的兩個數所對應的點關於原點對稱，如果a與b互為相反數，則有a+b=0，a=—b，反之亦成立。

2、絕對值

在數軸上，一個數所對應的點與原點的距離，叫做該數的絕對值。（|a|≥0）。零的絕對值是它本身，也可看成它的相反數，若|a|=a，則a≥0；若|a|=-a，則a≤0。

3、倒數

如果a與b互為倒數，則有ab=1，反之亦成立。倒數等於本身的數是1和-1。零沒有倒數。

4、數軸

規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸（畫數軸時，要注意上述規定的三要素缺一不可）。

解題時要真正掌握數形結合的思想，理解實數與數軸的點是一一對應的，並能靈活運用。

5、估算

三、平方根、算術平方根和立方根

1、算術平方根：一般地，如果一個正數x的平方等於a，即x2=a，那麼這個正數x就叫做a的算術平方根。

特別地，0的算術平方根是0。 表示方法：記作“a”，讀作根號a。

性質：正數和零的算術平方根都只有一個，零的算術平方根是零。

2、平方根：一般地，如果一個數x的平方等於a，即x2=a，那麼這個數x就叫做a的平方根（或二次方根）。 表示方法：正數a的平方根記做“?a”，讀作“正、負根號a”。

性質：一個正數有兩個平方根，它們互為相反數；零的平方根是零；負數沒有平方根。

開平方：求一個數a的平方根的運算，叫做開平方。

注意a的雙重非負性：

a?0

3、立方根

一般地，如果一個數x的立方等於a，即x3=a那麼這個數x就叫做a 的立方根（或三次方根）。

表示方法：記作a

性質：一個正數有一個正的立方根；一個負數有一個負的立方根；零的立方根是零。

注意：?a??a，這説明三次根號內的負號可以移到根號外面。

四、實數大小的比較

1、實數比較大小：正數大於零，負數小於零，正數大於一切負數；數軸上的兩個點所表示的數，右邊的總比左邊的大；兩個負數，絕對值大的反而小。

2、實數大小比較的幾種常用方法

（1）數軸比較：在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大。

（2）求差比較：設a、b是實數， a?0

a?b?0?a?b,

a?b?0?a?b,

a?b?0?a?b

（3）求商比較法：設a、b是兩正實數，aaa?1?a?b;?1?a?b;?1?a?b; bbb

（4）絕對值比較法：設a、b是兩負實數，則a?b?a?b。

（5）平方法：設a、b是兩負實數，則a?b?a?b。

五、算術平方根有關計算（二次根式）

1、含有二次根號“

222”；被開方數a必須是非負數。 2、性質：（1）(a)?a(a?0) a(a?0)

（2）a?a? ?a(a?0) 2

（3）ab?a?b(a?0,b?0) （a?b?ab(a?0,b?0)）

（4）aa?(a?0,b?0) （bbab?a(a?0,b?0)） b

3、運算結果若含有“a”形式，必須滿足：（1）被開方數的因數是整數，因式是整式；（2）被開方數中不含能開得盡方的因數或因式；（3）分母中不能含有根號。

六、實數的運算

（1）六種運算：加、減、乘、除、乘方 、開方八年級數學北師大版上冊知識點總結。

（2）實數的運算順序

先算乘方和開方，再算乘除，最後算加減，如果有括號，就先算括號裏面的。

（3）運算律

加法交換律 a?b?b?a

加法結合律 (a?b)?c?a?(b?c)

乘法交換律 ab?ba

乘法結合律 (ab)c?a(bc)

乘法對加法的分配律 a(b?c)?ab?ac

第三章 位置與座標

一、在平面內，確定物體的位置一般需要兩個數據。

二、平面直角座標系及有關概念

1、平面直角座標系

在平面內，兩條互相垂直且有公共原點的數軸，組成平面直角座標系。

其中，水平的數軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直的數軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向；x軸和y軸統稱座標軸。它們的公共原點O稱為直角座標系的原點；建立了直角座標系的平面，叫做座標平面。

2、為了便於描述座標平面內點的位置，把座標平面被x軸和y軸分割而成的四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

[注意]：x軸和y軸上的點（座標軸上的點），不屬於任何一個象限。

3、點的座標的概念

●對於平面內任意一點P,過點P分別x軸、y軸向作垂線，垂足在上x軸、y軸對應的數a，b分別叫做點P的橫座標、縱座標，有序數對（a，b）叫做點P的座標。

●點的座標用（a，b）表示，其順序是橫座標在前，縱座標在後，中間有“，”分開，橫、縱座標的位

八年級數學北師大版上冊知識點總結

●點的座標用（a，b）表示，其順序是橫座標在前，縱座標在後，中間有“，”分開，橫、縱座標的位置不能顛倒。平面內點的座標是有序實數對，當a?b時，（a，b）和（b，a）是兩個不同點的座標。

●平面內點的與有序實數對是一一對應的。

4、不同位置的點的座標的特徵

（1）、各象限內點的座標的特徵

點P(x,y)在第一象限?x?0,y?0

點P(x,y)在第二象限?x?0,y?0

點P(x,y)在第三象限?x?0,y?0

點P(x,y)在第四象限?x?0,y?0

（2）、座標軸上的點的特徵

點P(x,y)在x軸上?y?0，x為任意實數

點P(x,y)在y軸上?x?0，y為任意實數

點P(x,y)既在x軸上，又在y軸上?x，y同時為零，即點P座標為（0，0）即原點

（3）、兩條座標軸夾角平分線上點的座標的特徵

點P(x,y)在第一、三象限夾角平分線（直線y=x）上?x與y相等

點P(x,y)在第二、四象限夾角平分線上?x與y互為相反數

（4）、和座標軸平行的直線上點的座標的特徵

位於平行於x軸的直線上的各點的縱座標相同。

位於平行於y軸的直線上的各點的橫座標相同。

（5）、關於x軸、y軸或原點對稱的點的座標的特徵

點P與點p’關於x軸對稱?橫座標相等，縱座標互為相反數，即點P（x，y）關於x軸的對稱點為P’（x，-y） 點P與點p’關於y軸對稱?縱座標相等，橫座標互為相反數，即點P（x，y）關於y軸的對稱點為P’（-x，y） 點P與點p’關於原點對稱?橫、縱座標均互為相反數，即點P（x，y）關於原點的對稱點為P’(-x，-y）

(6)、點到座標軸及原點的距離

點P(x,y)到座標軸及原點的距離：

（1）點P(x,y)到x軸的距離等於y

（2）點P(x,y)到y軸的距離等於x

（3）點P(x,y)到原點的距離等於x?y

三、座標變化與圖形變化的規律：

22

第四章 一次函數

一、函數：

一般地，在某一變化過程中有兩個變量x與y，如果給定一個x值，相應地就確定了一個y值，那麼我們稱y是x的函數，其中x是自變量，y是因變量。

二、自變量取值範圍

使函數有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值範圍。一般從整式（取全體實數），分式（分母不為0）、二次根式（被開方數為非負數）、實際意義幾方面考慮。

三、函數的三種表示法及其優缺點

（1）關係式（解析）法

兩個變量間的函數關係，有時可以用一個含有這兩個變量及數字運算符號的等式表示，這種表示法叫做關係式（解析）法。

（2）列表法

把自變量x的一系列值和函數y的對應值列成一個表來表示函數關係，這種表示法叫做列表法。

（3）圖象法

用圖象表示函數關係的方法叫做圖象法。

四、由函數關係式畫其圖像的一般步驟

（1）列表：列表給出自變量與函數的一些對應值

（2）描點：以表中每對對應值為座標，在座標平面內描出相應的點

（3）連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連接起來。

五、正比例函數和一次函數

1、正比例函數和一次函數的概念

●一般地，若兩個變量x，y間的關係可以表示成y?kx?b（k，b為常數，k?0）的形式，則稱y是x的一次函數（x為自變量，y為因變量）。

●特別地，當一次函數y?kx?b中的b=0時（即y?kx）（k為常數，k?0），稱y是x的正比例函數。

2、一次函數的圖像: 所有一次函數的圖像都是一條直線

3、一次函數、正比例函數圖像的主要特徵：

一次函數

的圖像是經過點（0，b）的直線；正比例函數的圖像是經過原點（0，0）的直線。

第三篇:《2012-2013年秋季第一學期北師大版國小五年級上冊語文教學總結》

任時光飛逝，我辛勤工作，驀回首，一學期的教學又告結束。回顧一學期的語文教學工作，我感歎良多，點滴作法湧上心頭，存在的問題還需努力解決。謹記於下，權作經驗教訓的總結。

優點方面：

一、狠抓基礎知識和基本技能

因工作的需要，這學期我的教學工作發生了改變，我由原來教二年級數學調整成了教五年級語文。由於我班學生全部來自本村村民組，學生知識基礎水平參差不齊。為了夯實學生基礎知識和基本技能，我在充分了解學生的基礎上對症下藥，因材施教，不斷提高學生的知識水平。首先，在開始寫生字作業時我發現學生們大多寫字潦草，不認真，於是，在書寫方面，我大力強調規範性，要求行款整齊，字跡工整，不定期由全班學生全體評比，對寫字不認真的同學進行勞動處罰，這一行動馬上取得了效果。其次班上同學的錯別字現象也嚴重，在平時生字練習上，聽寫作業上，我努力糾正學生的錯別字，對學生生字錯誤的細微處都不放過，嚴格要求。又如，對修辭手法的判斷運用，對各種句式的變換，對病句的修改，對關聯詞填空，對生字新詞的理解運用，對近、反義詞的積累等，我都逐一進行講解或強調，以提高學生的基本技能和語文能力。

二、靈活機動處理教學方法

根據新課程改革的精神，學生的學習要體現自主、探究、合作。【2012-2013年秋季第一學期北師大版國小五年級上冊語文教學總結】2012-2013年秋季第一學期北師大版國小五年級上冊語文教學總結。因此我在教學中往往根據學生的學習情況靈活調整課程內容，以求學生能盡興地表達自己的看法，完成自已的探究，真正體現自主性。要使學生始終保持一種旺盛的學習勁頭，教師也必須對自己的教學方法加以探究，不斷更新自己的教學思想和教學觀念，真正做到與時俱進。在教學中，我時而以讀代講，自主感悟；時而鼓勵學生各抒已見，盡情發表自己的看法；時而採用一些別開生面的方式方法來調動學生的學習積極性，收到了顯著的教學效果。

三、做好學習方法的指導

俗話説，“磨刀不誤砍柴功”。最重要的學習莫過於方法的學習。搞好了學習方法的指導，對提高學生學習成績是有很大的好處的。有的同學為什麼老是玩，可成績卻不錯，這是為什麼呢？首先，我們強調上課專心聽講，及時對知識進行鞏固，然後還要及時複習。有人説，聰明與否，在於是否思考。這是很關鍵的，我們要着重指導學生學會思考。睡前回顧當天所學，經常回憶自己寫得好的作文，是怎樣寫的，用了那些好詞好句，也是一種良好的學習方法。方法多，但要適用，易行，便於操作，還要督促學生堅持。【2012-2013年秋季第一學期北師大版國小五年級上冊語文教學總結】文章2012-2013年秋季第一學期北師大版國小五年級上冊語文教學總結出自

學習基礎較好的學生，在學習中往往感到“吃不飽”，而成績差的學生又常常“吃不了”。這就給我們教學提出了一個難題，必須保證優生夠吃，差生能吃。不然，都 會有意見的。我常常用的方法，在作業中使用“自助餐”的形式，要求必須全面完成的基礎上，優生可以自選一些操作實踐題，使之能夠有所為。通過一學期的實踐，我覺得這方法十分有效，來期還將大力推廣應用。

五、突出章節過關

本期的教學內容，分為八個單元。在每個單元的教學任務完成之後，我都進行檢測，針對學生存在的知識點問題，及時解決。對確實困難的學生進行耐心細緻的個別教育，使之掌握，並能運用。由於抓好了章節過關，本期學生的學習成績普遍有了提高。

六、拓展知識視野

語文教學必須重視積累運用，只有學生對知識有了一定積累之後，才能運用。為了拓展學生的知識視野，我開展了一系列的語文活動。1、優秀文段朗讀。通過學生自主收尋優秀文段，使學生主動進行課外閲讀，學生的閲讀量增加的同時，學生必然收穫了許多東西。【2012-2013年秋季第一學期北師大版國小五年級上冊語文教學總結】默認分類

由於我經常外出開會，忙於應付各種雜務，很多好的學習方法沒有全程督促，沒有落到實處，使成績打了折扣。

總之一學期結束了，在以後的工作中，我將揚長補短，努力工作，把班上的語文成績提到一個新的高度。

八年級數學北師大版上冊知識點總結