国小数学难题解法大全之巧妙解题方法技巧
逻辑推理
例1 从代号为A、B、C、D、E、F六名刑警中挑选若干人执行任务。人选配备要求:
(1)A、B两人中至少去1人;
(2)A、D不能一起去;
(3)A、E、F三人中派2人去;
(4)B、C两人都去或都不去;
(5)C、D两人中去1人;
(6)若D不去,则E也不去。
应派谁去?为什么?
可这样思考:由条件(1),
假设A去B不去,由(2)知D不去,由(5)知C一定去。这样,则与条件(4)B、C两人都去或都不去矛盾。
假设A、B都去,由(2)知D不去,由(5)知C一定去,由(6)知E不去,由(3)知F一定去。无矛盾,(4)也符合。
故应由A、B、C、F四人去。
例2 河边有四只船,一个船夫,每只船上标有该船到达对岸所需的时间。如果船夫一次划两只船过河,按花费时间多的那只船计算,全部划到对岸至少要用几分钟?
至少要用2+1+10+2+2=17(分钟)
例3甲、乙、丙三人和三只熊A、B、C同时来到一条河的南岸,都要到北岸去。现在只有一条船,船上只能载两个人或两只熊或一个人加一只熊,不管什么情况,只要熊比人数多,熊就会把人吃掉。人中只有甲,熊中只有A会划船,问怎样才能安全渡河?
这里只给出一种推理方法:
枚举法
把问题分为既不重复,也不遗漏的有限种情况,一一列举问题的解答,最后达到解决整个问题的目的。
例4 公社每个村准备安装自动电话。负责电话编码的雅琴师傅只用了1、2、3三个数字,排列了所有不相同的三位数作电话号码,每个村刚好一个,这个公社有多少个村?
运用枚举法可以很快地排出如下27个电话号码:
所以该公社有 27(3×9)个村。
例5 国国小数学奥林匹克,第二次(1980年12月)3题:一个盒中装有7枚硬币:2枚1分的,2枚5分的,2枚10分的,1枚25分的.。每次取出两枚,记下它们的和,然后放回盒中,如此反复。那么记下的和至多有多少种不同的数?
枚举出两枚硬币搭配的所有情况
共有9种可能的和。
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