國小奧數數論之整數拆分練習及答案
用1分,2分和5分的硬幣湊成一元錢,共有多少種不同的湊法?
分析:用1分,2分和5分的硬幣湊成一元錢與用2分和5分硬幣湊成不超過一元錢的湊法是一樣的。於是,本題轉化為:“有2分硬幣50個,5分硬幣20個,湊成不超過一元錢的不同湊法有多少種?”
解:按5分硬幣的個數分21類計數;假若5分硬幣有20個,顯然只有一種湊法;假若5分硬幣有19個,則2分硬幣的幣值不超過100-5×19=5(分),於是2分硬幣可取0個、1個或2個,既有3種不同的`湊法;假若5分硬幣有18個,則2分硬幣的幣值不超過100-5×18=10(分),於是2分硬幣可取0個、1個2個3個4個或5個,既有6種不同的湊法;
…如此繼續下去,可以得到不同的湊法共有:
1+3+6+8+11+13+16+18+21+……+48+51
=5×(1+3+6+8)+4×(10+20+30+40)+51
=90+400+51
=541(種)
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