奧數習題之排列組合
小虎訓練上樓梯賽跑,他每步可上1階或2階或3階,這樣上到16階但不踏到第7階和第15階,那麼不同的.上法共有多少種?
答案與解析:本題屬於一道加法原理的一個題目,就是從第四個臺階開始,後一項的上法等於前三個臺階上法的和。第一階只有1種,上第二階有2種,第三階4種(直接上1種+從第一階上1種+從第二階上2種),第四階7種,第五階13種,第六階24種,第七階0種,第八階37種,第九階61種,第十階98種,第十一階196種,第十二階355種,第十三階649種,第十四階1200種,第十五階0種,第十六階1849種。
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