大學聯考數學題

參考公式：

如果事件A、B互斥，那麼 球的表面積公式

如果事件A、B相互獨立，那麼 其中R表示球的半徑

球的體積公式

如果事件A在一次試驗中發生的概率是P，那麼

n 次獨立重複試驗中事件A恰好發生K次的概率 其中R表示球的半徑

一. 選擇題

(1)複數 =

(A).i (B).-i (C).12—13i (D).12+13i

(2) 記cos(-80°)=k，那麼tan100°=

(A). (B). —

(C.) (D).— (3)若變量x，y滿足約束條件 則z=x—2y的最大值為

(A).4 (B)3 (C)2 (D)1

(4) 已知各項均為正數比數列{an}中，a1a2a3=5，a7a8a9=10，則a4a5a6=

(A) 5 (B) 7 (C) 6 (D) 4 (5) (1+2 )3(1- )5的展開式中x的係數是

(A) -4 (B) -2 (C) 2 (D) 4

(6) 某校開設A類選修課3門，B類選修課4門，一位同學從中共選3門。若要求兩類課程中各至少一門，則不同的選法共有

(A)30種 (B)35種 (C)42種 (D)48種

(7)正方體 中， 與平面 所成角的餘弦值為

(A) (B) (C) (D) (8)設 則

(A) (B) (C) (D) (9)已知 、 為雙曲線 的左、右焦點，點在 在 上， 60°，則 到 軸的距離為

(A) (B) (C) (D) (10)已知函數 ，若 ，且 ，則 的取值範圍是

(A) (B) (C) (D) (11)已知圓 的半徑為1， 、 為該圓的兩條切線， 、 為兩切點，那麼 · 　的最小值為

(A)-4+ 　　　　(B)-3+ 　　　　(C)-4+2 　　　　(D)-3+2

(12)已知在半徑為2的球面上有A、B、C、D四點，若AB=CD=2,則四面體ABCD的體積的最大值

2010年普通高等學校招生全國統一考試

理科數學(必修+選修Ⅱ)

第Ⅱ卷

注意事項：

1.答題前，考生先在答題卡上用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、准考證號填寫清楚，然後貼好條形碼。請認真核準條形碼上的准考證號、姓名和科目。

2.第Ⅱ卷共2頁，請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區域內作答，在試題捲上作答無效。

3.第Ⅱ卷共10小題，共90分。

二.填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中橫線上.

(注意：在試題捲上作答無效)

(13)不等式 ≤1的解集是　　　　　　　　。

(14)已知 為第三象限的角， ，則 　　　　　　　　。

(15)直線 =1與曲線 有四個交點，則 的取值範圍是　　　　　　　。

(16)已知F是橢圓C的一個焦點，B是短軸的一個端點，線段BF的延長線交C於點D，且 ，則C的離心率為 。

三.解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字説明，證明過程或演算步驟.

(17)(本小題滿分10分)(注意：在試題捲上作答無效)

已知△ABC的內角A,B及其對邊a,b滿足 ，求內角C。

(18)(本小題滿分12分)(注意：在試題捲上作答無效)

投到某雜誌的稿件，先由兩位專家進行評審，若能通過兩位初審專家的評審，則予以錄用;若兩位專家都未予通過，則不予錄用;若恰能通過一位初審專家的評審，則再由第三位專家進行復審，若能通過複審專家的評審，則予以錄用，否則不予錄用。設稿件能通過各初審專家評審的`概率均為0.5，複審的稿件能通過評審的概率為0.3。各專家獨立評審。

(Ⅰ)求投到該雜誌的1篇稿件被錄用的概率;

(Ⅱ)記X表示投到該雜誌的4篇稿件中被錄用的篇數，求X的分佈列及期望。

(19) (本小題滿分12分) (注意：在試題捲上作答無效)

如圖，四稜錐S-ABCD 中，SD 底面ABCD，AB DC，AD DC，AB=AD=1,DC=SD=2，E為稜SB上的一點，平面EDC 平面SBC.

(Ⅰ) 證明：SE=2EB

(Ⅱ) 求二面角A-DE-C的大小。

(20)(本小題滿分12分)(注意：在試題捲上作答無效)

已知函數f(x)=(x+1)Inx-x+1.

(Ⅰ)若 (x)≤ +ax+1，求a的取值範圍;

(Ⅱ)證明：(x-1)f(x)≥0

(21)(本小題滿分12分)(注意：在試題捲上作答無效)

已知拋物線C =4x的焦點為F，過點K(-1,0)的直線l與C相交於A、B兩點，點A關於x軸的對稱點為D.

(Ⅰ)證明：點F在直線BD上;

(Ⅱ)設 = ，求△BDK的內切圓M,的方程.

(22)(求本小題滿分12分)(注意：在試題捲上作答無效)

已知數列 中 (Ⅰ)設c= ,求數列 的通項公式;

(Ⅱ)求使不等式 成立的c的取值範圍。