考研數學高數複習無窮級數常考內容及題型

高等數學是考研數學重中之重自不必説，高數知識點不少，考生要捋清孰輕孰重，可參照去年大綱複習。小編為大家精心準備了考研數學高數複習無窮級數的知識點，歡迎大家前來閲讀。

　　考研數學高數複習有哪些無窮級數常考內容及題型

1、考試內容

(1)幾何級數與級數及其收斂性;

(2)常數項級數的收斂與發散的概念;

(3)收斂級數的和的概念;

(4)交錯級數與萊布尼茨定理;

(5)級數的基本性質與收斂的必要條件;

(6)正項級數收斂性的判別法;

(7)函數項級數的收斂域與和函數的概念;

(8)任意項級數的絕對收斂與條件收斂;

(9)冪級數的和函數;

(10)簡單冪級數的和函數的求法;

(11)冪級數在其收斂區間內的基本性質;

(12)冪級數及其收斂半徑、收斂區間(指開區間)和收斂域;

(13)初等函數的冪級數展開式;

(14)狄利克雷(Dirichlet)定理;

(15)“無窮級數”考點和常考題型上的正弦級數和餘弦級數。(其中14-17只要求數一考生掌握，數三考試不要求掌握)。

(16)函數的傅里葉(Fourier)係數與傅里葉級數;

(17)“無窮級數”考點和常考題型上的傅里葉級數;

2、考試要求

(1)瞭解任意項級數絕對收斂與條件收斂的概念以及絕對收斂與收斂的關係;

(2)理解常數項級數收斂、發散以及收斂級數的和的概念，掌握級數的基本性質及收斂的必要條件;

(3)掌握正項級數收斂性的比較判別法和比值判別法，會用根值判別法;

(4)掌握幾何級數與級數的收斂與發散的條件;

(5)掌握交錯級數的萊布尼茨判別法;

(6)瞭解函數項級數的收斂域及和函數的概念;

(7)瞭解冪級數在其收斂區間內的基本性質(和函數的連續性、逐項求導和逐項積分)，會求一些冪級數在收斂區間內的和函數，並會由此求出某些數項級數的和;

(8)理解冪級數收斂半徑的概念、並掌握冪級數的收斂半徑、收斂區間及收斂域的求法;

(9)瞭解函數展開為泰勒級數的充分必要條件;

(10)瞭解傅里葉級數的概念和狄利克雷收斂定理，會將定義在上的函數展開為傅里葉級數，會將定義在上的函數展開為正弦級數與餘弦級數，會寫出傅里葉級數的和函數的表達式.(其中11只要求數一考生掌握，數二、數三考試不要求掌握)

(11)掌握“無窮級數”考點和常考題型的麥克勞林(Maclaurin)展開式，會用它們將一些簡單函數間接展開成冪級數;

3、常考題型

(1)把函數展開成傅立葉級數、正弦級數、餘弦級數;

(2)求冪級數的和函數;

(3)狄利克雷定理

(4)判定級數的斂散性;

(5)把函數展開成冪級數;

(6)求冪級數的收斂域和收斂半徑;

(7)特殊的常數項級數的求和。

　　考研數學從命題規律看複習的6個方向

一、重視計算

計算能力可以説是現在考研的第一能力。2013-2015年的題的計算量都比較大，良好的計算習慣，同學們要從打草稿開始。今年，2016年命題專家在數學考試分析中又説了一句話：考生在複習的過程中要克服滿足於知曉運算過程眼高手低的毛病，要真正動手計算，在實踐中提高計算能力，這一點希望要引起大家的重視。

計算，是命題專家這兩年一直強調一個點，就是説考研數學考試的計算，不是簡單的數字計算，是對概念和算理的一個考察，同學們計算上的共性，一個是計算能力弱，第二個是我們覺得計算沒有找到好方法，以致於算得慢，做得煩。這一點需要大家注意。

二、三基本

70%的題是考察三基本。數學基礎知識的考察要求既全面又突出重點，注意層次，重點知識是學習支撐體系的主要內容，考察時要達到較高的比例並要達到必要的深度。重點內容重點考，還要達到一定的深度。

在2015年的真題中，大家可以看到考試中心比較強調基礎的。在數一數三的題當中有一個公用大題十分是同濟教材六版88頁的`定理的證明，這是比較基礎的，直接考教材中定理。這個題的得分率，數一隻有0.5，數三0.42，説明其實考的並不理想。所以現階段同學們複習還要注重核心的，基礎的內容。

再比如説利用泰勒公式求極限，這一屆命題組是很穩定的，每年必考的這種問題。那麼即便是數三的同學也要注意，泰勒公式可能是瞭解的。但是這是求極限的一種核心的方法，這個題用泰勒公式做顯然是簡單的，2015年數一數三這個題也是利用泰勒公式，核心方法重點考察，重複考察，所以這一點。

三、注重本質，注意定理的適用條件

強調數學考察三基，注重對概念本質的考察，考察大家對數學的理解和掌握，淡化對特殊的結題技巧的考察，往往注重定理的結題和應用，往往不看定理的前提，這是不注意的地方。比如説在一點存在導數，不能用羅貝塔法則，這個法則是在這一點的零域內，這需要辨析，這就可以拉開差距。

四、應用必考

繼續加強應用性的考察，應用性是數學學科的特點。解答數學應用題是分析問題和解決問題能力的高層次的反應，反應出考生的創新意識和實踐能力，所以實踐中應該有所體現。2015年試卷中數二的物理應用得分率是0.319，數三一個經濟應用，這個還是比較常見的，得分率只有0.488。所以可見同學們對應用的重視還是不夠的。物理應用很多年沒有出現了，考一下得分率比較低，所以數一數二的同學應該重視的是物理應用與幾何應用。數三同學應該重視的是經濟應用與幾何應用，這一點希望大家要加強。

五、客觀題的得分率低

基本上每年閲卷都會發現，數三的填空題的得分率比大題還來得低，數一數二也是如此。所以同學們，客觀題，小題的得分率要重視，畢竟這個題要麼四分，要麼零分，三個小題相當於一個大題。客觀題做的時候也要注意是有特殊的方法的。比如説抽象的問題，一般的問題我們可以找特例處理。

六、全面複習，杜絕應試的傾向

從大家的作答題情況來看，常見試題和知識點的得分情況比較好;對大綱中要求的，以前考試中出現頻率比較低的試題和內容的得分情況不好，説明同學們有一種急功近利應試想法。這一點希望考高分的同學要注意了，是要全面複習。比如説我這裏給大家看幾個例子。2013年數一的時候考了一個空間解析幾何的大題，這個題得分率希望是0.289，是當年得分率最低幾個題之一，因為前面的卷子中空間解析幾何都不出大題的。考綱中仔細看一下，同學們現在要回歸考綱。

　　考研數學基礎階段複習建議

一、注意基本概念、基本方法和基本定理的複習掌握

結合考研輔導書和大綱，先吃透基本概念、基本方法和基本定理，只有對基本概念深入理解，對基本定理和公式牢牢記住，才能找到解題的突破口和切入點。分析表明，考生失分的一個重要原因就是對基本概念、基本定理理解丌準確，基本解題方法沒有掌握。因此，首輪複習必須在掌握和理解數學基本概念、基本定理、重要的數學原理、重要的數學結論等數學基本要素上下足工夫，如果丌打牢這個基礎，其他一切都是空中樓閣。

二、加強練習，充分利用歷年真題，重視總結、歸納解題思路、方法和技巧

數學考試的所有任務就是解題，而基本概念、公式、結論等也只有在反覆練習中才能真正理解和鞏固。試題千變萬化，但其知識結構卻基本相同，題型也相對固定，一般存在相應的解題規律。通過大量的訓練可以切實提高數學的解題能力，做到面對任何試題都能有條丌紊地分析和計算。

三、開始進行綜合試題和應用試題的訓練

數學考試中有一些應用到多個知識點的綜合性試題和應用型試題。這類試題一般比較靈活，難度相對較大。在首輪複習期間，雖然它們丌是重點，但也應有目的地進行一些訓練，積累解題經驗，這也有利於對所學知識的消化吸收，徹底弄清有關知識的縱向不橫向聯繫，轉化為自己的東西。

四、建議學習時間

每天早上8：30-11：30(可根據自身情況適當調整，但此時效果最好)。需要注意的是，數學複習一定要和做一定量的習題相結合起來，所以我們在制定計劃時都留出了比較多的時間來做習題。

注意：每天至少應該花2.5-3個小時來複習數學，這樣才能保證在三個月內把整個數學的基礎知識複習完。其中用1.5-2個小時左右的時間理解掌握概念、定義等，用一個小時左右來做習題鞏固。對於數學基礎較差的同學建議每天再加一個小時的複習時間用來做習題並總結。

---