考研數學高數常考的內容及題型

我們在進行考研數學的高數複習時，需要把一些常考的內容及題型瞭解清楚。小編為大家精心準備了考研數學高數複習指導，歡迎大家前來閲讀。

　　考研數學高數有哪些常考內容和題型

1、考試內容

(1)幾何級數與級數及其收斂性;

(2)常數項級數的收斂與發散的概念;

(3)收斂級數的和的概念;

(4)交錯級數與萊布尼茨定理;

(5)級數的基本性質與收斂的必要條件;

(6)正項級數收斂性的判別法;

(7)函數項級數的收斂域與和函數的概念;

(8)任意項級數的絕對收斂與條件收斂;

(9)冪級數的和函數;

(10)簡單冪級數的和函數的求法;

(11)冪級數在其收斂區間內的基本性質;

(12)冪級數及其收斂半徑、收斂區間(指開區間)和收斂域;

(13)初等函數的冪級數展開式;

(14)狄利克雷(Dirichlet)定理;

(15)“無窮級數”考點和常考題型上的正弦級數和餘弦級數。(其中14-17只要求數一考生掌握，數三考試不要求掌握)。

(16)函數的傅里葉(Fourier)係數與傅里葉級數;

(17)“無窮級數”考點和常考題型上的傅里葉級數;

2、考試要求

(1)瞭解任意項級數絕對收斂與條件收斂的概念以及絕對收斂與收斂的關係;

(2)理解常數項級數收斂、發散以及收斂級數的和的概念，掌握級數的基本性質及收斂的必要條件;

(3)掌握正項級數收斂性的比較判別法和比值判別法，會用根值判別法;

(4)掌握幾何級數與級數的收斂與發散的條件;

(5)掌握交錯級數的萊布尼茨判別法;

(6)瞭解函數項級數的收斂域及和函數的概念;

(7)瞭解冪級數在其收斂區間內的基本性質(和函數的連續性、逐項求導和逐項積分)，會求一些冪級數在收斂區間內的和函數，並會由此求出某些數項級數的和;

(8)理解冪級數收斂半徑的概念、並掌握冪級數的收斂半徑、收斂區間及收斂域的求法;

(9)瞭解函數展開為泰勒級數的充分必要條件;

(10)瞭解傅里葉級數的概念和狄利克雷收斂定理，會將定義在上的函數展開為傅里葉級數，會將定義在上的函數展開為正弦級數與餘弦級數，會寫出傅里葉級數的和函數的表達式.(其中11只要求數一考生掌握，數二、數三考試不要求掌握)

(11)掌握“無窮級數”考點和常考題型的麥克勞林(Maclaurin)展開式，會用它們將一些簡單函數間接展開成冪級數;

3、常考題型

(1)把函數展開成傅立葉級數、正弦級數、餘弦級數;

(2)求冪級數的和函數;

(3)狄利克雷定理

(4)判定級數的斂散性;

(5)把函數展開成冪級數;

(6)求冪級數的收斂域和收斂半徑;

(7)特殊的常數項級數的求和。

　　考研數學線性代數攻克矩陣從3方面着手

一、構建知識框架

矩陣這一章在線性代數中處於核心地位。它是前後聯繫的紐帶。具體來説，矩陣包括定義，性質，常見矩陣運算，常見矩陣類型，矩陣秩，分塊矩陣等問題。可以説，內容多，聯繫多，各個知識點的理解就至關重要了。

二、把握知識原理

在有前面的知識做鋪墊後，大家就要開始學習矩陣了。首先是矩陣定義，它是一個數表。這個與行列式有明顯的區別。然後看運算，常見的運算是求逆，轉置，伴隨，冪等運算。要注意它們的綜合性。還有一個重點就是常見矩陣類型。大家特別要注意實對稱矩陣，正交矩陣，正定矩陣以及秩為1的矩陣。最後就是矩陣秩。這是一個核心和重點。可以毫不誇張的説，矩陣的秩是整個線性代數的核心。那麼同學們就要清楚，秩的定義，有關秩的很多結論。針對結論，我給的建議是大家最好能知道他們是怎麼來的。最好是自己動手算一遍。我還補充説一點就是分塊矩陣。要注意矩陣分塊的原則，分塊矩陣的初等變換與簡單矩陣初等變換的區別和聯繫。

三、多做練習題

在前面有了知識體系和掌握了知識原理後，剩下的就是多做題對知識進行理解了。有句古話：光説不練假把式。所以對知識的熟練掌握還是要通過做題來實現。同時，我也反對題海戰術，做題不是盲目的做題，不是隻做不練。做題應該是有選擇的做題，做一個題就應該瞭解一個方法，掌握一個原理。所以，大家可以參考歷年真題來進行練習。每做一個題，大家就該考慮下它是怎麼考察我們所學的知識點的。如果做錯了，大家還要多進行反思。找到做錯的原因，並且逐步改正。這樣才能長久的提高。

　　考研數學概率部分28個重難點

一、隨機事件與概率

重點難點：

重點：概率的定義與性質，條件概率與概率的乘法公式，事件之間的關係與運算，全概率公式與貝葉斯公式

難點：隨機事件的概率，乘法公式、全概率公式、Bayes公式以及對貝努利概型的事件的概率的計算

常考題型：

(1)事件關係與概率的'性質

(2)古典概型與幾何概型

(3)乘法公式和條件概率公式

(4)全概率公式和Bayes公式

(5)事件的獨立性

(6)貝努利概型

二、隨機變量及其分佈

重點難點

重點：離散型隨機變量概率分佈及其性質，連續型隨機變量概率密度及其性質，隨機變量分佈函數及其性質，常見分佈，隨機變量函數的分佈

難點：不同類型的隨機變量用適當的概率方式的描述，隨機變量函數的分佈

常考題型

(1)分佈函數的概念及其性質

(2)求隨機變量的分佈律、分佈函數

(3)利用常見分佈計算概率

(4)常見分佈的逆問題

(5)隨機變量函數的分佈

三、多維隨機變量及其分佈

重點難點

重點：二維隨機變量聯合分佈及其性質，二維隨機變量聯合分佈函數及其性質，二維隨機變量的邊緣分佈和條件分佈，隨機變量的獨立性，個隨機變量的簡單函數的分佈

難點：多維隨機變量的描述方法、兩個隨機變量函數的分佈的求解

常考題型

(1)二維離散型隨機變量的聯合分佈、邊緣分佈和條件分佈

(2)二維離散型隨機變量的聯合分佈、邊緣分佈和條件分佈

(3)二維隨機變量函數的分佈

(4)二維隨機變量取值的概率計算

(5)隨機變量的獨立性

四、隨機變量的數字特徵

重點難點

重點：隨機變量的數學期望、方差的概念與性質，隨機變量矩、協方差和相關係數

難點：各種數字特徵的概念及算法

常考題型

(1)數學期望與方差的計算

(2)一維隨機變量函數的期望與方差

(3)二維隨機變量函數的期望與方差

(4)協方差與相關係數的計算

(5)隨機變量的獨立性與不相關性

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