大學聯考數學知識點歸納(14篇)

在平時的學習中，説到知識點，大家是不是都習慣性的重視？知識點在教育實踐中，是指對某一個知識的泛稱。相信很多人都在為知識點發愁，以下是小編幫大家整理的大學聯考數學知識點歸納，歡迎閲讀與收藏。

大學聯考數學知識點歸納1

解排列組合問題的依據是：分類相加，分步相乘，有序排列，無序組合。

解排列組合問題的規律是：相鄰問題捆綁法;不鄰問題插空法;多排問題單排法;定位問題優先法;定序問題倍縮法;多元問題分類法;有序分配問題法;選取問題先排後排法;至多至少問題間接法。

二項式係數與展開式某一項的係數易混，第r+1項的二項式係數為。二項式係數最大項與展開式中係數最大項易混。二項式係數最大項為中間一項或兩項;展開式中係數最大項的求法要用解不等式組來確定r

你掌握了三種常見的概率公式嗎?(①等可能事件的概率公式;②互斥事件有一個發生的概率公式;③相互獨立事件同時發生的概率公式。)

二項式展開式的通項公式、n次獨立重複試驗中事件A發生k次的概率易記混。

通項公式：它是第r+1項而不是第r項;

事件A發生k次的概率：。其中k=0，1，2，3，…，n，且0

求分佈列的解答題你能把步驟寫全嗎?

如何對總體分佈進行估計?(用樣本估計總體，是研究統計問題的一個基本思想方法，一般地，樣本容量越大，這種估計就越精確，要求能畫出頻率分佈表和頻率分佈直方圖;理解頻率分佈直方圖矩形面積的幾何意義。)

你還記得一般正態總體如何化為標準正態總體嗎?(對任一正態總體來説，取值小於x的概率，其中表示標準正態總體取值小於的概率)

大學聯考數學知識點歸納2

1.總體和樣本

在統計學中 , 把研究對象的全體叫做總體.

把每個研究對象叫做個體.

把總體中個體的總數叫做總體容量.

為了研究總體 的有關性質，一般從總體中隨機抽取一部分： ， ， ，

研究，我們稱它為樣本.其中個體的個數稱為樣本容量.

2.簡單隨機抽樣

也叫純隨機抽樣。就是從總體中不加任何分組、劃類、排隊等，完全隨機地抽取調查單位。特點是：每個樣本單位被抽中的可能性相同(概率相等)，樣本的每個單位完全獨立，彼此間無一定的關聯性和排斥性。簡單隨機抽樣是其它各種抽樣形式的基礎。通常只是在總體單位之間差異程度較小和數目較少時，才採用這種方法。

3.簡單隨機抽樣常用的方法：

(1)抽籤法;⑵隨機數表法;⑶計算機模擬法;⑷使用統計軟件直接抽取。

在簡單隨機抽樣的樣本容量設計中，主要考慮：①總體變異情況;②允許誤差範圍;③概率保證程度。

4.抽籤法:

(1)給調查對象羣體中的每一個對象編號;

(2)準備抽籤的工具，實施抽籤

(3)對樣本中的每一個個體進行測量或調查

例：請調查你所在的學校的學生做喜歡的體育活動情況。

5.隨機數表法：

例：利用隨機數表在所在的班級中抽取10位同學參加某項活動。

大學聯考數學知識點歸納3

(1)先看“充分條件和必要條件”

當命題“若p則q”為真時，可表示為p=>q，則我們稱p為q的充分條件，q是p的必要條件。這裏由p=>q，得出p為q的充分條件是容易理解的。

但為什麼説q是p的必要條件呢?

事實上，與“p=>q”等價的逆否命題是“非q=>非p”。它的意思是：若q不成立，則p一定不成立。這就是説，q對於p是必不可少的，因而是必要的。

(2)再看“充要條件”

若有p=>q，同時q=>p,則p既是q的充分條件，又是必要條件。簡稱為p是q的充要條件。記作p<=>q

(3)定義與充要條件

數學中，只有A是B的充要條件時，才用A去定義B，因此每個定義中都包含一個充要條件。如“兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形”這一定義就是説，一個四邊形為平行四邊形的充要條件是它的兩組對邊分別平行。

顯然，一個定理如果有逆定理，那麼定理、逆定理合在一起，可以用一個含有充要條件的語句來表示。

“充要條件”有時還可以改用“當且僅當”來表示，其中“當”表示“充分”。“僅當”表示“必要”。

(4)一般地，定義中的條件都是充要條件，判定定理中的條件都是充分條件，性質定理中的“結論”都可作為必要條件。

大學聯考數學知識點歸納4

【軌跡方程】就是與幾何軌跡對應的代數描述。

一、求動點的軌跡方程的基本步驟

⒈建立適當的座標系，設出動點M的座標;

⒉寫出點M的集合;

⒊列出方程=0;

⒋化簡方程為最簡形式;

⒌檢驗。

二、求動點的軌跡方程的常用方法：求軌跡方程的方法有多種，常用的有直譯法、定義法、相關點法、參數法和交軌法等。

⒈直譯法：直接將條件翻譯成等式，整理化簡後即得動點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法通常叫做直譯法。

⒉定義法：如果能夠確定動點的軌跡滿足某種已知曲線的定義，則可利用曲線的定義寫出方程，這種求軌跡方程的方法叫做定義法。

⒊相關點法：用動點Q的座標x，y表示相關點P的座標x0、y0，然後代入點P的座標(x0，y0)所滿足的曲線方程，整理化簡便得到動點Q軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做相關點法。

⒋參數法：當動點座標x、y之間的直接關係難以找到時，往往先尋找x、y與某一變數t的關係，得再消去參變數t，得到方程，即為動點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做參數法。

⒌交軌法：將兩動曲線方程中的參數消去，得到不含參數的方程，即為兩動曲線交點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做交軌法。

.直譯法：求動點軌跡方程的一般步驟

①建系——建立適當的座標系;

②設點——設軌跡上的任一點P(x，y);

③列式——列出動點p所滿足的關係式;

④代換——依條件的特點，選用距離公式、斜率公式等將其轉化為關於X，Y的方程式，並化簡;

⑤證明——證明所求方程即為符合條件的動點軌跡方程。

大學聯考數學知識點歸納5

1.不等式的定義

在客觀世界中，量與量之間的不等關係是普遍存在的，我們用數學符號連接兩個數或代數式以表示它們之間的不等關係，含有這些不等號的式子，叫做不等式.

2.比較兩個實數的大小

兩個實數的大小是用實數的運算性質來定義的，

有a-b>0?;a-b=0?;a-b<0?.

另外，若b>0，則有>1?;=1?;<1?.

概括為：作差法，作商法，中間量法等.

3.不等式的性質

(1)對稱性：a>b?;

(2)傳遞性：a>b，b>c?;

(3)可加性：a>b?a+cb+c，a>b，c>d?a+cb+d;

(4)可乘性：a>b，c>0?ac>bc;a>b>0，c>d>0?;

(5)可乘方：a>b>0?(n∈N，n≥2);

(6)可開方：a>b>0?(n∈N，n≥2).

複習指導

1.“一個技巧”作差法變形的技巧：作差法中變形是關鍵，常進行因式分解或配方.

2.“一種方法”待定係數法：求代數式的範圍時，先用已知的代數式表示目標式，再利用多項式相等的法則求出參數，最後利用不等式的性質求出目標式的範圍.

3.“兩條常用性質”

(1)倒數性質：①a>b，ab>0?<;②a<0

③a>b>0,0;④0

(2)若a>b>0，m>0，則

①真分數的性質：<;>(b-m>0);

大學聯考數學知識點歸納6

大學聯考數學知識點歸納：判斷函數值域的方法

1、配方法:利用二次函數的配方法求值域，需注意自變量的取值範圍。

2、換元法：常用代數或三角代換法，把所給函數代換成值域容易確定的另一函數，從而得到原函數值域，如y=ax+b+_√cx-d(a,b,c,d均為常數且ac不等於0)的函數常用此法求解。

3、判別式法：若函數為分式結構，且分母中含有未知數x?，則常用此法。通常去掉分母轉化為一元二次方程，再由判別式△≥0，確定y的'範圍，即原函數的值域

4、不等式法：利用a+b≥2√ab(其中a,b∈R+)求函數值域時，要時刻注意不等式成立的條件，即“一正，二定，三相等”。

5、反函數法：若原函數的值域不易直接求解，則可以考慮其反函數的定義域，根據互為反函數的兩個函數定義域與值域互換的特點，確定原函數的值域，如y=cx+d/ax+b(a≠0)型函數的值域，可採用反函數法，也可用分離常數法。

6、單調性法：首先確定函數的定義域，然後在根據其單調性求函數值域，常用到函數y=x+p/x(p>0)的單調性：增區間為(-∞,-√p)的左開右閉區間和(√p,+∞)的左閉右開區間，減區間為(-√p,0)和(0,√p)

7、數形結合法：分析函數解析式表達的集合意義，根據其圖像特點確定值域。

大學聯考數學知識點歸納：對數函數性質

定義域求解：對數函數y=logax的定義域是{x丨x>0}，但如果遇到對數型複合函數的定義域的求解，除了要注意大於0以外，還應注意底數大於0且不等於1，如求函數y=logx(2x-1)的定義域，需同時滿足x>0且x≠1和2x-1>0，得到x>1/2且x≠1，即其定義域為{x丨x>1/2且x≠1}

值域：實數集R，顯然對數函數無界。

定點：函數圖像恆過定點(1，0)。

單調性：a>1時，在定義域上為單調增函數;

奇偶性：非奇非偶函數

週期性：不是周期函數

對稱性：無

最值：無

零點：x=1

注意：負數和0沒有對數。

兩句經典話：底真同對數正,底真異對數負。解釋如下：

也就是説：若y=logab (其中a>0,a≠1，b>0)

當a>1,b>1時，y=logab>0;

當01時，y=logab<0;

當a>1,0

大學聯考數學必考知識點：方差的性質

1.設C為常數，則D(C) = 0(常數無波動);

2. D(CX )=C2 D(X ) (常數平方提取);

證：

特別地D(-X ) = D(X )，D(-2X ) = 4D(X )(方差無負值)

3.若X 、Y相互獨立，則

證：

記則前面兩項恰為D(X )和D(Y )，第三項展開後為

當X、Y相互獨立時，故第三項為零。

特別地獨立前提的逐項求和，可推廣到有限項。

大學聯考數學必考知識點總結

大學聯考數學必考知識點：判斷函數值域的方法

1、配方法:利用二次函數的配方法求值域，需注意自變量的取值範圍。

2、換元法：常用代數或三角代換法，把所給函數代換成值域容易確定的另一函數，從而得到原函數值域，如y=ax+b+_√cx-d(a,b,c,d均為常數且ac不等於0)的函數常用此法求解。

3、判別式法：若函數為分式結構，且分母中含有未知數x?，則常用此法。通常去掉分母轉化為一元二次方程，再由判別式△≥0，確定y的'範圍，即原函數的值域

4、不等式法：利用a+b≥2√ab(其中a,b∈R+)求函數值域時，要時刻注意不等式成立的條件，即“一正，二定，三相等”。

5、反函數法：若原函數的值域不易直接求解，則可以考慮其反函數的'定義域，根據互為反函數的兩個函數定義域與值域互換的特點，確定原函數的值域，如y=cx+d/ax+b(a≠0)型函數的值域，可採用反函數法，也可用分離常數法。

6、單調性法：首先確定函數的定義域，然後在根據其單調性求函數值域，常用到函數y=x+p/x(p>0)的單調性：增區間為(-∞,-√p)的左開右閉區間和(√p,+∞)的左閉右開區間，減區間為(-√p,0)和(0,√p)

7、數形結合法：分析函數解析式表達的集合意義，根據其圖像特點確定值域。

大學聯考數學必考知識點：對數函數性質

定義域求解：對數函數y=logax的定義域是{x丨x>0}，但如果遇到對數型複合函數的定義域的求解，除了要注意大於0以外，還應注意底數大於0且不等於1，如求函數y=logx(2x-1)的定義域，需同時滿足x>0且x≠1和2x-1>0，得到x>1/2且x≠1，即其定義域為{x丨x>1/2且x≠1}

值域：實數集R，顯然對數函數無界。

定點：函數圖像恆過定點(1，0)。

單調性：a>1時，在定義域上為單調增函數;

奇偶性：非奇非偶函數

週期性：不是周期函數

對稱性：無

最值：無

零點：x=1

注意：負數和0沒有對數。

兩句經典話：底真同對數正,底真異對數負。解釋如下：

也就是説：若y=logab (其中a>0,a≠1，b>0)

當a>1,b>1時，y=logab>0;

當01時，y=logab<0;

當a>1,0

大學聯考數學必考知識點：方差的性質

1.設C為常數，則D(C) = 0(常數無波動);

2. D(CX )=C2 D(X ) (常數平方提取);

證：

特別地D(-X ) = D(X )，D(-2X ) = 4D(X )(方差無負值)

3.若X 、Y相互獨立，則

證：

記則前面兩項恰為D(X )和D(Y )，第三項展開後為

當X、Y相互獨立時，故第三項為零。

特別地獨立前提的逐項求和，可推廣到有限項。

提升數學成績的方法

第一部分：學習的方法

一、預習是聰明的選擇

最好老師指定預習內容，每天不超過十分鐘，預習的目的就是強制記憶基本概念。

二、基本概念是根本

基本概念要一個字一個字理解並記憶，要準確掌握基本概念的內涵外延。只有思維鑽進去才能瞭解內涵，思維要發散才能瞭解外延。只有概念過關，作題才能又快又準。

三、作業可鞏固所學知識

作業一定要認真做，不要為節約時間省步驟，作業不要自檢，全面暴露存在的問題是好事。

四、難題要獨立完成

想得高分一定要過難題關，難題的關鍵是學會三種語言的熟練轉換。(文字語言、符號語言、圖形語言)

第二部分：複習的方法

五、加倍遞減訓練法

通過訓練，從心理上、精力上、準確度上逐漸調整到考試的最佳狀態，該訓練一定要在專業人員指導下進行，否則達不到效果。

六、考前不要做新題

考前找到你近期做過的試卷，把錯的題重做一遍，這才是有的放矢的複習方法。

第三部分：考試的方法

七、良好心態

考生要自信，要有客觀的考試目標。追求正常發揮，而不要期望自己超長表現，這樣心態會放的很平和。沉着冷靜的同時也要適度緊張，要使大腦處於最佳活躍狀態

八、考試從審題開始

審題要避免“猜”、“漏”兩種不良習慣，為此審題要從字到詞再到句。

九、學會使用演算紙

要把演算紙看成是試卷的一部分，要工整有序，為了方便檢查要寫上題號。

十、正確對待難題

難題是用來拉開分數的，不管你水平高低，都應該學會繞開難題最後做，不要被難題搞亂思緒，只有這樣才能保證無論什麼考試，你都能排前幾名。

大學聯考數學知識點歸納7

兩個複數相等的定義：

如果兩個複數的實部和虛部分別相等，那麼我們就説這兩個複數相等，即：如果a，b，c，d∈R，那麼a+bi=c+di

a=c，b=d。特殊地，a，b∈R時，a+bi=0

a=0，b=0.

複數相等的充要條件，提供了將複數問題化歸為實數問題解決的途徑。

複數相等特別提醒：

一般地，兩個複數只能説相等或不相等，而不能比較大小。如果兩個複數都是實數，就可以比較大小，也只有當兩個複數全是實數時才能比較大小。

解複數相等問題的方法步驟：

(1)把給的複數化成複數的標準形式;

(2)根據複數相等的充要條件解之。

大學聯考數學知識點歸納8

一、間斷點求極限

1、連續、間斷點以及間斷點的分類：判斷間斷點類型的基礎是求函數在間斷點處的左右極限；

2、可導和可微，分段函數在分段點處的導數或可導性，一律通過導數定義直接計算或檢驗存在的定義是極限 存在；

3、漸近線，（垂直、水平或斜漸近線）；

4、多元函數積分學，二重極限的討論計算難度較大，常考查證明極限不存在。

二、下面我們重點講一下數列極限的典型方法。

（一）重要題型及點撥

1、求數列極限

求數列極限可以歸納為以下三種形式。

2、抽象數列求極限

這類題一般以選擇題的形式出現， 因此可以通過舉反例來排除。 此外，也可以按照定義、基本性質及運算法則直接驗證。

（二）求具體數列的極限，可以參考以下幾種方法：

a、利用單調有界必收斂準則求數列極限。

首先，用數學歸納法或不等式的放縮法判斷數列的單調性和有界性，進而確定極限存在性；其次，通過遞推關係中取極限，解方程， 從而得到數列的極限值。

b、利用函數極限求數列極限

如果數列極限能看成某函數極限的特例，形如，則利用函數極限和數列極限的關係轉化為求函數極限，此時再用洛必達法則求解。

（三）求項和或項積數列的極限，主要有以下幾種方法：

a、利用特殊級數求和法

如果所求的項和式極限中通項可以通過錯位相消或可以轉化為極限已知的一些形式，那麼通過整理可以直接得出極限結果。

b、利用冪級數求和法

若可以找到這個級數所對應的冪級數，則可以利用冪級數函數的方法把它所對應的和函數求出，再根據這個極限的形式代入相應的變量求出函數值。

c、利用定積分定義求極限

若數列每一項都可以提出一個因子，剩餘的項可用一個通項表示， 則可以考慮用定積分定義求解數列極限。

d、利用夾逼定理求極限

若數列每一項都可以提出一個因子，剩餘的項不能用一個通項表示，但是其餘項是按遞增或遞減排列的，則可以考慮用夾逼定理求解。

e、求項數列的積的極限

一般先取對數化為項和的形式，然後利用求解項和數列極限的方法進行計算。

大學聯考數學知識點歸納9

大學聯考數學常考知識點歸納

複數是高中代數的重要內容，在大學聯考試題中約佔8%-10%，一般的出一道基礎題和一道中檔題，經常與三角、解析幾何、方程、不等式等知識綜合.本章主要內容是複數的概念，複數的代數、幾何、三角表示方法以及複數的運算.方程、方程組，數形結合，分域討論，等價轉化的數學思想與方法在本章中有突出的體現.而複數是代數，三角，解析幾何知識，相互轉化的樞紐，這對拓寬學生思路，提高學生解綜合習題能力是有益的.數、式的運算和解方程，方程組，不等式是學好本章必須具有的基本技能.簡化運算的意識也應進一步加強.

在本章學習結束時，應該明確對二次三項式的因式分解和解一元二次方程與二項方程可以畫上圓滿的句號了，對向量的運算、曲線的複數形式的方程、複數集中的數列等邊緣性的知識還有待於進一步的研究.

複數中的難點

(1)複數的向量表示法的運算.對於複數的向量表示有些學生掌握得不好，對向量的運算的幾何意義的靈活掌握有一定的困難.對此應認真體會複數向量運算的幾何意義，對其靈活地加以證明.

(2)複數三角形式的乘方和開方.有部分學生對運算法則知道，但對其靈活地運用有一定的困難，特別是開方運算，應對此認真地加以訓練.

(3)複數的輻角主值的求法.

(4)利用複數的幾何意義靈活地解決問題.複數可以用向量表示，同時複數的模和輻角都具有幾何意義，對他們的理解和應用有一定難度，應認真加以體會.

大學聯考數學知識點歸納10

一、指數函數

(一)指數與指數冪的運算

1.根式的概念：一般地，如果，那麼叫做的次方根(nthroot)，其中1，且*.

當是奇數時，正數的次方根是一個正數，負數的次方根是一個負數.此時，的次方根用符號表示.式子叫做根式(radical)，這裏叫做根指數(radicalexponent)，叫做被開方數(radicand).

當是偶數時，正數的次方根有兩個，這兩個數互為相反數.此時，正數的正的次方根用符號表示，負的次方根用符號-表示.正的次方根與負的次方根可以合併成(0).由此可得：負數沒有偶次方根;0的任何次方根都是0，記作。

注意：當是奇數時，，當是偶數時，

2.分數指數冪

正數的分數指數冪的意義，規定：

0的正分數指數冪等於0，0的負分數指數冪沒有意義

指出：規定了分數指數冪的意義後，指數的概念就從整數指數推廣到了有理數指數，那麼整數指數冪的運算性質也同樣可以推廣到有理數指數冪.

3.實數指數冪的運算性質

(二)指數函數及其性質

1、指數函數的概念：一般地，函數叫做指數函數(exponential)，其中x是自變量，函數的定義域為R.

注意：指數函數的底數的取值範圍，底數不能是負數、零和1.

2、指數函數的圖象和性質

a1

圖象特徵

函數性質

向x、y軸正負方向無限延伸

函數的定義域為R

圖象關於原點和y軸不對稱

非奇非偶函數

函數圖象都在x軸上方

函數的值域為R+

函數圖象都過定點(0，1)

自左向右看，

圖象逐漸上升

自左向右看，

圖象逐漸下降

增函數

減函數

在第一象限內的圖象縱座標都大於1

在第一象限內的圖象縱座標都小於1

在第二象限內的圖象縱座標都小於1

在第二象限內的圖象縱座標都大於1

圖象上升趨勢是越來越陡

圖象上升趨勢是越來越緩

函數值開始增長較慢，到了某一值後增長速度極快;

函數值開始減小極快，到了某一值後減小速度較慢;

注意：利用函數的單調性，結合圖象還可以看出：

(1)在[a，b]上，值域是或;

(2)若，則;取遍所有正數當且僅當;

(3)對於指數函數，總有;

(4)當時，若，則;

二、對數函數

(一)對數

1.對數的概念：一般地，如果，那麼數叫做以為底的對數，記作：(底數，真數，對數式)

説明：1注意底數的限制，且;

2;

3注意對數的書寫格式.

兩個重要對數：

1常用對數：以10為底的對數;

2自然對數：以無理數為底的對數的對數.

對數式與指數式的互化

對數式指數式

對數底數冪底數

對數指數

真數冪

(二)對數函數

1、對數函數的概念：函數，且叫做對數函數，其中是自變量，函數的定義域是(0，+).

注意：1對數函數的定義與指數函數類似，都是形式定義，注意辨別。

如：，都不是對數函數，而只能稱其為對數型函數.

2對數函數對底數的限制：，且.

2、對數函數的性質：

a1

圖象特徵

函數性質

函數圖象都在y軸右側

函數的定義域為(0，+)

圖象關於原點和y軸不對稱

非奇非偶函數

向y軸正負方向無限延伸

函數的值域為R

函數圖象都過定點(1，0)

自左向右看，

圖象逐漸上升

自左向右看，

圖象逐漸下降

增函數

減函數

第一象限的圖象縱座標都大於0

第一象限的圖象縱座標都大於0

第二象限的圖象縱座標都小於0

第二象限的圖象縱座標都小於0

(三)冪函數

1、冪函數定義：一般地，形如的函數稱為冪函數，其中為常數.

2、冪函數性質歸納.

(1)所有的冪函數在(0，+)都有定義，並且圖象都過點(1，1);

(2)時，冪函數的圖象通過原點，並且在區間上是增函數.特別地，當時，冪函數的圖象下凸;當時，冪函數的圖象上凸;

(3)時，冪函數的圖象在區間上是減函數.在第一象限內，當從右邊趨向原點時，圖象在軸右方無限地逼近軸正半軸，當趨於時，圖象在軸上方無限地逼近軸正半軸.

大學聯考數學知識點歸納11

大學聯考數學知識點：動點的軌跡方程動點的軌跡方程：

在直角座標系中，動點所經過的軌跡用一個二元方程f(x,y)=0表示出來。

求動點的軌跡方程的基本方法：

直接法、定義法、相關點法、參數法、交軌法等。

1、直接法：

如果動點運動的條件就是一些幾何量的等量關係，這些條件簡單明確，不需要特殊的技巧，易於表述成含x，y的等式，就得到軌跡方程，這種方法稱之為直接法；

用直接法求動點軌跡一般有建系，設點，列式，化簡，證明五個步驟，最後的證明可以省略，但要注意“挖”與“補”。求軌跡方程一般只要求出方程即可，求軌跡卻不僅要求出方程而且要説明軌跡是什麼。

2、定義法：

利用所學過的圓的定義、橢圓的定義、雙曲線的定義、拋物線的定義直接寫出所求的動點的軌跡方程,大學聯考生物，這種方法叫做定義法．這種方法要求題設中有定點與定直線及兩定點距離之和或差為定值的條件，或利用平面幾何知識分析得出這些條件。定義法的關鍵是條件的轉化??轉化成某一基本軌跡的定義條件；

3、相關點法：

動點所滿足的條件不易表述或求出，但形成軌跡的動點P（x，y）卻隨另一動點Q（x′，y′）的運動而有規律的運動，且動點Q的軌跡為給定或容易求得，則可先將x′，y′表示為x，y的式子，再代入Q的軌跡方程，然而整理得P的軌跡方程，代入法也稱相關點法。一般地：定比分點問題，對稱問題或能轉化為這兩類的軌跡問題，都可用相關點法。

4、參數法：

求軌跡方程有時很難直接找到動點的橫座標、縱座標之間的關係，則可藉助中間變量（參數），使x，y之間建立起聯繫，然而再從所求式子中消去參數，得出動點的軌跡方程。用什麼變量為參數，要看動點隨什麼量的變化而變化，常見的參數有：斜率、截距、定比、角、點的座標等。要特別注意消參前後保持範圍的等價性。多參問題中，根據方程的觀點，引入n個參數，需建立n+1個方程，才能消參（特殊情況下，能整體處理時，方程個數可減少）。

5、交軌法：

求兩動曲線交點軌跡時，可由方程直接消去參數，例如求兩動直線的交點時常用此法，也可以引入參數來建立這些動曲線的聯繫，然而消去參數得到軌跡方程。可以説是參數法的一種變種。用交軌法求交點的軌跡方程時，不一定非要求出交點座標，只要能消去參數，得到交點的兩個座標間的關係即可。交軌法實際上是參數法中的一種特殊情況。

求軌跡方程的步驟：

(l)建系，設點建立適當的座標系，設曲線上任意一點的座標為M（x，y）；

(2)寫集合寫出符合條件P的點M的集合P(M)；

(3)列式用座標表示P(M)，列出方程f(x，y)=0；

(4)化簡化方程f(x，y)=0為最簡形式；

(5)證明證明以化簡後的方程的解為座標的點都是曲線上的點，

大學聯考數學知識點歸納12

第一：大學聯考數學中有函數、數列、三角函數、平面向量、不等式、立體幾何等九大章節。

主要是考函數和導數，這是我們整個高中階段裏最核心的板塊，在這個板塊裏，重點考察兩個方面：第一個函數的性質，包括函數的單調性、奇偶性;第二是函數的解答題，重點考察的是二次函數和高次函數，分函數和它的一些分佈問題，但是這個分佈重點還包含兩個分析就是二次方程的分佈的問題，這是第一個板塊。

第二：平面向量和三角函數。

重點考察三個方面：一個是劃減與求值，第一，重點掌握公式，重點掌握五組基本公式。第二，是三角函數的圖像和性質，這裏重點掌握正弦函數和餘弦函數的性質，第三，正弦定理和餘弦定理來解三角形。難度比較小。

第三：數列。

數列這個板塊，重點考兩個方面：一個通項;一個是求和。

第四：空間向量和立體幾何。

在裏面重點考察兩個方面：一個是證明;一個是計算。

第五：概率和統計。

這一板塊主要是屬於數學應用問題的範疇，當然應該掌握下面幾個方面，第一等可能的概率，第二事件，第三是獨立事件，還有獨立重複事件發生的概率。

第六：解析幾何。

這是我們比較頭疼的問題，是整個試卷裏難度比較大，計算量最高的題，當然這一類題，我總結下面五類常考的題型，包括第一類所講的直線和曲線的位置關係，這是考試最多的內容。考生應該掌握它的通法，第二類我們所講的動點問題，第三類是弦長問題，第四類是對稱問題，這也是20xx年大學聯考已經考過的一點，第五類重點問題，這類題時往往覺得有思路，但是沒有答案，當然這裏我相等的是，這道題儘管計算量很大，但是造成計算量大的原因，往往有這個原因，我們所選方法不是很恰當，因此，在這一章裏我們要掌握比較好的算法，來提高我們做題的準確度，這是我們所講的第六大板塊。

第七：押軸題。

考生在備考複習時，應該重點不等式計算的方法，雖然説難度比較大，建議考生，採取分部得分整個試卷不要留空白。這是大學聯考所考的七大板塊核心的考點。

大學聯考數學知識點歸納13

一、簡單的邏輯聯結詞

1.用聯結詞且聯結命題p和命題q，記作pq，讀作p且q.

2.用聯結詞或聯結命題p和命題q，記作pq，讀作p或q.

3.對一個命題p全盤否定，就得到一個新命題，記作綈p，讀作非p或p的否定.

4.命題pq，pq，綈p的真假判斷：

pq中p、q有一假為假，pq有一真為真，p與非p必定是一真一假.

二、全稱量詞與存在量詞

1.全稱量詞與全稱命題

(1)短語所有的任意一個在邏輯中通常叫做全稱量詞，並用符號表示.

(2)含有全稱量詞的命題，叫做全稱命題.

(3)全稱命題對M中任意一個x，有p(x)成立可用符號簡記為xM，p(x)，讀作對任意x屬於M，有p(x)成立.

2.存在量詞與特稱命題

(1)短語存在一個至少有一個在邏輯中通常叫做存在量詞，並用符號表示.

(2)含有存在量詞的命題，叫做特稱命題.

(3)特稱命題存在M中的一個x0，使p(x0)成立可用符號簡記為x0M，P(x0)，讀作存在M中的元素x0，使p(x0)成立.

三、含有一個量詞的命題的否定

四、解題思路

1.邏輯聯結詞與集合的關係

或、且、非三個邏輯聯結詞，對應着集合運算中的並、交、補，因此，常常藉助集合的並、交、補的意義來解答由或、且、非三個聯結詞構成的命題問題.

2.正確區別命題的否定與否命題

否命題是對原命題若p，則q的條件和結論分別加以否定而得到的命題，它既否定其條件，又否定其結論;命題的否定即非p，只是否定命題p的結論. 命題的否定與原命題的真假總是對立的，即兩者中有且只有一個為真，而原命題與否命題的真假無必然聯繫.

3.全稱命題真假的判斷方法

(1)要判斷一個全稱命題是真命題，必須對限定的集合M中的每一個元素x，證明p(x)成立;

(2)要判斷一個全稱命題是假命題，只要能舉出集合M中的一個特殊值x=x0，使p(x0)不成立即可.

4.特稱命題真假的判斷方法

要判斷一個特稱命題是真命題，只要在限定的集合M中，找到一個x=x0，使p(x0)成立即可，否則這一特稱命題就是假命題.

大學聯考數學知識點歸納14

高三大學聯考數學必修一知識點

1.滿足二元一次不等式(組)的x和y的取值構成有序數對(x，y)，稱為二元一次不等式(組)的一個解，所有這樣的有序數對(x，y)構成的集合稱為二元一次不等式(組)的解集。

2.二元一次不等式(組)的每一個解(x，y)作為點的座標對應平面上的一個點，二元一次不等式(組)的解集對應平面直角座標系中的一個半平面(平面區域)。

3.直線l：Ax+By+C=0(A、B不全為零)把座標平面劃分成兩部分，其中一部分(半個平面)對應二元一次不等式Ax+By+C>0(或≥0)，另一部分對應二元一次不等式Ax+By+C<0(或≤0)。

4.已知平面區域，用不等式(組)表示它，其方法是：在所有直線外任取一點(如本題的原點(0，0))，將其座標代入Ax+By+C，判斷正負就可以確定相應不等式。

5.一個二元一次不等式表示的平面區域是相應直線劃分開的半個平面，一般用特殊點代入二元一次不等式檢驗就可以判定，當直線不過原點時常選原點檢驗，當直線過原點時，常選(1，0)或(0，1)代入檢驗，二元一次不等式組表示的平面區域是它的各個不等式所表示的平面區域的公共部分，注意邊界是實線還是虛線的含義。“線定界，點定域”。

6.滿足二元一次不等式(組)的整數x和y的取值構成的有序數對(x，y)，稱為這個二元一次不等式(組)的一個解。所有整數解對應的點稱為整點(也叫格點)，它們都在這個二元一次不等式(組)表示的平面區域內。

7.畫二元一次不等式Ax+By+C≥0所表示的平面區域時，應把邊界畫成實線，畫二元一次不等式Ax+By+C>0所表示的平面區域時，應把邊界畫成虛線。

8.若點P(x0，y0)與點P1(x1，y1)在直線l：Ax+By+C=0的同側，則Ax0+By0+C與Ax1+Byl+C符號相同;若點P(x0，y0)與點P1(x1，y1)在直線l：Ax+By+C=0的兩側，則Ax0+By0+C與Ax1+Byl+C符號相反。

9.從實際問題中抽象出二元一次不等式(組)的步驟是：

(1)根據題意，設出變量;

(2)分析問題中的變量，並根據各個不等關係列出常量與變量x，y之間的不等式;

(3)把各個不等式連同變量x，y有意義的實際範圍合在一起，組成不等式組。

高三大學聯考必修五數學知識點

1.等差數列的定義

如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的差等於同一個常數，那麼這個數列就叫做等差數列，這個常數叫做等差數列的公差，通常用字母d表示。

2.等差數列的通項公式

若等差數列{an}的首項是a1，公差是d，則其通項公式為an=a1+(n-1)d。

3.等差中項

如果A=(a+b)/2，那麼A叫做a與b的等差中項。

4.等差數列的常用性質

(1)通項公式的推廣：an=am+(n-m)d(n，m∈N.)。

(2)若{an}為等差數列，且m+n=p+q，

則am+an=ap+aq(m，n，p，q∈N.)。

(3)若{an}是等差數列，公差為d，則ak，ak+m，ak+2m，…(k，m∈N.)是公差為md的等差數列。

(4)數列Sm，S2m-Sm，S3m-S2m，…也是等差數列。

(5)S2n-1=(2n-1)an。

(6)若n為偶數，則S偶-S奇=nd/2;

若n為奇數，則S奇-S偶=a中(中間項)。

注意：

一個推導

利用倒序相加法推導等差數列的前n項和公式：

Sn=a1+a2+a3+…+an，①

Sn=an+an-1+…+a1，②

①+②得：Sn=n(a1+an)/2

兩個技巧

已知三個或四個數組成等差數列的一類問題，要善於設元。

(1)若奇數個數成等差數列且和為定值時，可設為…，a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，….

(2)若偶數個數成等差數列且和為定值時，可設為…，a-3d，a-d，a+d，a+3d，…，其餘各項再依據等差數列的定義進行對稱設元。

四種方法

等差數列的判斷方法

(1)定義法：對於n≥2的任意自然數，驗證an-an-1為同一常數;

(2)等差中項法：驗證2an-1=an+an-2(n≥3，n∈N.)都成立;

(3)通項公式法：驗證an=pn+q;

(4)前n項和公式法：驗證Sn=An2+Bn.

注：後兩種方法只能用來判斷是否為等差數列，而不能用來證明等差數列。

大學聯考數學必修三知識點整理

形如y=x^a(a為常數)的函數，即以底數為自變量冪為因變量，指數為常量的函數稱為冪函數。

定義域和值域：

當a為不同的數值時，冪函數的定義域的不同情況如下：如果a為任意實數，則函數的定義域為大於0的所有實數;如果a為負數，則x肯定不能為0，不過這時函數的定義域還必須根[據q的奇偶性來確定，即如果同時q為偶數，則x不能小於0，這時函數的定義域為大於0的所有實數;如果同時q為奇數，則函數的定義域為不等於0的所有實數。當x為不同的數值時，冪函數的值域的不同情況如下：在x大於0時，函數的值域總是大於0的實數。在x小於0時，則只有同時q為奇數，函數的值域為非零的實數。而只有a為正數，0才進入函數的值域。

性質：

對於a的取值為非零有理數，有必要分成幾種情況來討論各自的特性：

首先我們知道如果a=p/q，q和p都是整數，則x^(p/q)=q次根號(x的p次方)，如果q是奇數，函數的定義域是R，如果q是偶數，函數的定義域是[0，+∞)。當指數n是負整數時，設a=-k，則x=1/(x^k)，顯然x≠0，函數的定義域是(-∞，0)∪(0，+∞).因此可以看到x所受到的限制來源於兩點，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數次的根號下而不能為負數，那麼我們就可以知道：

排除了為0與負數兩種可能，即對於x>0，則a可以是任意實數;

排除了為0這種可能，即對於x

排除了為負數這種可能，即對於x為大於且等於0的所有實數，a就不能是負數。