大學聯考數學知識點歸納

大學聯考數學知識點學習要先學會它的意思，比如説平面向量是在二維平面內既有方向又有大小的量，這樣有助於複習，下面由小編為大家整理有關的資料，希望對大家有所幫助!

　　大學聯考數學知識點：平面向量數量積解析

1、平面向量數量積：已知兩個非零向量a、b，那麼|a||b|cosθ(θ是a與b的夾角)叫做a與b的數量積或內積，記作a·b。零向量與任意向量的數量積為0。數量積a·b的幾何意義是：a的長度|a|與b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘積。

兩個向量的數量積等於它們對應座標的乘積的和。即：若a=(x1,y1),b=(x2,y2)，則a·b=x1·x2+y1·y2

2、平面向量數量積具有以下性質：

1、a·a=|a|2≥0

2、a·b=b·a

3、k(a·b)=(ka)b=a(kb)

4、a·(b+c)=a·b+a·c

5、a·b=0<=>a⊥b

6、a=kb<=>a//b

7、e1·e2=|e1||e2|cosθ

　　大學聯考數學知識點：數列的應用

一、數列遞推思想在某些概率問題方面的應用

例：已知，正四面體中，一枚棋子從一個頂點出發，選任何一條稜移動的概率都相等，每次移動前，擲一次骰子，出現偶數點，則棋子原地不動;若出現奇數點，則移動。 一枚棋子從點開始移動到點，求擲次骰子，才到達點的概率。

點撥：此題位置不確定，擲點奇偶不定，關係複雜，利用遞推思想是最有郊的方法，通過構建遞推數列，問題迎刃而解。一般存在相互依存關係問題的概率都可運用遞推思路去解決。

綜上所述，靈活運用遞推思維，構造遞推數列解決某些問題，可以起到化繁為簡、化抽象為具體的奇效。 其運用過程中，融高度的邏輯性於一體，是數學中化歸思想的深度體現，因此在平時大學聯考複習中，應引起我們足夠的重視。

二、數列遞推思想在計數方面的應用

例：將一個圓分成個扇形部分，依次為，每一扇形分別用種不同顏色中任一種塗色，其中相鄰部分塗不同顏色，則不同的染色方案有多少種?

點撥：在一些複雜的計數問題中，運用數列遞推思維組建遞推關係可起到“皰丁解牛”的作用，使問題清晰而明瞭。需要説明的是，此題涉及到計數中的染色問題，通過遞歸關係得到一個一般化的通式，此式在染色問題中應用相當廣泛。

三、數列在歸納推理中應用

例：一白珠下面掛一黑珠，每一黑珠下掛一黑珠與一白珠，則第11行黑珠的個數為________。

[…第一行][…第二行][…第三行][…第四行][…第五行][…第六行]

點撥：此題通過運用遞推思想得到一個遞推關係，正是著名的“斐波拉契數列”。 在一些數列歸納通項的推理中，利用遞推思想，構建遞推公式，使有限拓展到無限，由特殊變成一般規律，這是解決此類問題常見思路與方法，同理這也體現了合理推理的'精髓所在。

　　大學聯考數學知識點：函數

1.高中數學函數函數的概念：設A、B是非空的數集，如果按照某個確定的對應關係f，使對於函數A中的任意一個數x，在函數B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那麼就稱f：A→B為從函數A到函數B的一個函數.記作：y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自變量，x的取值範圍A叫做函數的定義域;與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的函數{f(x)|x∈A}叫做函數的值域.

注意：

函數定義域：能使函數式有意義的實數x的函數稱為函數的定義域。

求函數的定義域時列不等式組的主要依據是：

(1)分式的分母不等於零;

(2)偶次方根的被開方數不小於零;

(3)對數式的真數必須大於零;

(4)指數、對數式的底必須大於零且不等於1.

(5)如果函數是由一些基本函數通過四則運算結合而成的.那麼，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的函數.

(6)指數為零底不可以等於零，

(7)實際問題中的函數的定義域還要保證實際問題有意義.

u相同函數的判斷方法：①表達式相同(與表示自變量和函數值的字母無關);②定義域一致(兩點必須同時具備)