數學大學聯考精選知識點歸納
在平日的學習中,不管我們學什麼,都需要掌握一些知識點,知識點在教育實踐中,是指對某一個知識的泛稱。哪些才是我們真正需要的知識點呢?以下是小編精心整理的數學大學聯考精選知識點歸納,僅供參考,大家一起來看看吧。
數學大學聯考精選知識點歸納1一個推導
利用錯位相減法推導等比數列的前n項和:Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn—1
同乘q得:qSn=a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn
兩式相減得(1—q)Sn=a1—a1qn,∴Sn=(q≠1)
兩個防範
(1)由an+1=qan,q≠0並不能立即斷言{an}為等比數列,還要驗證a1≠0
(2)在運用等比數列的前n項和公式時,必須注意對q=1與q≠1分類討論,防止因忽略q=1這一特殊情形導致解題失誤、
三種方法
等比數列的判斷方法有:
(1)定義法:若an+1/an=q(q為非零常數)或an/an—1=q(q為非零常數且n≥2且n∈N,則{an}是等比數列、
(2)中項公式法:在數列{an}中,an≠0且a=an·an+2(n∈N,則數列{an}是等比數列、
(3)通項公式法:若數列通項公式可寫成an=c·qn(c,q均是不為0的常數,n∈N,則{an}是等比數列
注:前兩種方法也可用來證明一個數列為等比數列
數學大學聯考精選知識點歸納2(1)先看“充分條件和必要條件”
當命題“若p則q”為真時,可表示為p=>q,則我們稱p為q的充分條件,q是p的必要條件。這裏由p=>q,得出p為q的充分條件是容易理解的。
但為什麼説q是p的必要條件呢?
事實上,與“p=>q”等價的逆否命題是“非q=>非p”。它的意思是:若q不成立,則p一定不成立。這就是説,q對於p是必不可少的,因而是必要的。
(2)再看“充要條件”
若有p=>q,同時q=>p,則p既是q的充分條件,又是必要條件。簡稱為p是q的充要條件。記作p<=>q
(3)定義與充要條件
數學中,只有A是B的充要條件時,才用A去定義B,因此每個定義中都包含一個充要條件。如“兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形”這一定義就是説,一個四邊形為平行四邊形的充要條件是它的兩組對邊分別平行。
顯然,一個定理如果有逆定理,那麼定理、逆定理合在一起,可以用一個含有充要條件的語句來表示。
“充要條件”有時還可以改用“當且僅當”來表示,其中“當”表示“充分”。“僅當”表示“必要”。
(4)一般地,定義中的條件都是充要條件,判定定理中的條件都是充分條件,性質定理中的“結論”都可作為必要條件。
數學大學聯考精選知識點歸納31、進行集合的交、並、補運算時,不要忘了全集和空集的特殊情況,不要忘記了藉助數軸和文氏圖進行求解、
2、在應用條件時,易A忽略是空集的情況
3、你會用補集的思想解決有關問題嗎?
4、簡單命題與複合命題有什麼區別?四種命題之間的相互關係是什麼?如何判斷充分與必要條件?
5、你知道“否命題”與“命題的否定形式”的區別、
6、求解與函數有關的問題易忽略定義域優先的原則、
7、判斷函數奇偶性時,易忽略檢驗函數定義域是否關於原點對稱、
8、求一個函數的解析式和一個函數的反函數時,易忽略標註該函數的定義域、
9、原函數在區間[—a,a]上單調遞增,則一定存在反函數,且反函數也單調遞增;但一個函數存在反函數,此函數不一定單調
10、你熟練地掌握了函數單調性的證明方法嗎?定義法(取值,作差,判正負)和導數法
11、求函數單調性時,易錯誤地在多個單調區間之間添加符號“∪”和“或”;單調區間不能用集合或不等式表示、
12、求函數的值域必須先求函數的定義域。
13、如何應用函數的單調性與奇偶性解題?①比較函數值的大小;②解抽象函數不等式;③求參數的範圍(恆成立問題)、這幾種基本應用你掌握了嗎?
14、解對數函數問題時,你注意到真數與底數的限制條件了嗎?
15、三個二次(哪三個二次?)的關係及應用掌握了嗎?如何利用二次函數求最值?
16、用換元法解題時易忽略換元前後的等價性,易忽略參數的範圍。
17、“實係數一元二次方程有實數解”轉化時,你是否注意到:當時,“方程有解”不能轉化為。若原題中沒有指出是二次方程,二次函數或二次不等式,你是否考慮到二次項係數可能為的零的情形?
18、利用均值不等式求最值時,你是否注意到:“一正;二定;三等”、
19、絕對值不等式的解法及其幾何意義是什麼?
20、解分式不等式應注意什麼問題?用“根軸法”解整式(分式)不等式的注意事項是什麼?
21、解含參數不等式的通法是“定義域為前提,函數的單調性為基礎,分類討論是關鍵”,注意解完之後要寫上:“綜上,原不等式的解集是……”
22、在求不等式的解集、定義域及值域時,其結果一定要用集合或區間表示;不能用不等式表示、
23、兩個不等式相乘時,必須注意同向同正時才能相乘,即同向同正可乘;同時要注意“同號可倒”即a>b>0,a<0、
24、解決一些等比數列的前項和問題,你注意到要對公比及兩種情況進行討論了嗎?
25、在“已知,求”的問題中,你在利用公式時注意到了嗎?(時,應有)需要驗證,有些題目通項是分段函數。
26、你知道存在的條件嗎?(你理解數列、有窮數列、無窮數列的概念嗎?你知道無窮數列的前項和與所有項的和的不同嗎?什麼樣的無窮等比數列的所有項的和必定存在?
27、數列單調性問題能否等同於對應函數的單調性問題?(數列是特殊函數,但其定義域中的值不是連續的。)
28、應用數學歸納法一要注意步驟齊全,二要注意從到過程中,先假設時成立,再結合一些數學方法用來證明時也成立。
29、正角、負角、零角、象限角的概念你清楚嗎?,若角的終邊在座標軸上,那它歸哪個象限呢?你知道鋭角與第一象限的角;終邊相同的角和相等的角的區別嗎?
30、三角函數的定義及單位圓內的三角函數線(正弦線、餘弦線、正切線)的定義你知道嗎?
31、在解三角問題時,你注意到正切函數、餘切函數的定義域了嗎?你注意到正弦函數、餘弦函數的有界性了嗎?
32、你還記得三角化簡的通性通法嗎?(切割化弦、降冪公式、用三角公式轉化出現特殊角、異角化同角,異名化同名,高次化低次)
33、反正弦、反餘弦、反正切函數的取值範圍分別是
34、你還記得某些特殊角的三角函數值嗎?
35、掌握正弦函數、餘弦函數及正切函數的圖象和性質、你會寫三角函數的單調區間嗎?會寫簡單的三角不等式的解集嗎?(要注意數形結合與書寫規範,可別忘了),你是否清楚函數的圖象可以由函數經過怎樣的變換得到嗎?
36、函數的圖象的平移,方程的平移以及點的平移公式易混:
(1)函數的圖象的平移為“左+右—,上+下—”;如函數的圖象左移2個單位且下移3個單位得到的圖象的解析式為y=2(x+2)+4—3,即y=2x+5、
(2)方程表示的圖形的平移為“左+右—,上—下+”;如直線左移2個個單位且下移3個單位得到的圖象的解析式為2(x+2)—(y+3)+4=0,即y=2x+5、
(3)點的平移公式:點P(x,y)按向量平移到點P(x,y),則x=x+hy=y+k、
37、在三角函數中求一個角時,注意考慮兩方面了嗎?(先求出某一個三角函數值,再判定角的範圍)
38、形如的週期都是,但的週期為。
39、正弦定理時易忘比值還等於2R。
數學大學聯考精選知識點歸納4符合一定條件的動點所形成的圖形,或者説,符合一定條件的點的全體所組成的集合,叫做滿足該條件的點的軌跡、
軌跡,包含兩個方面的.問題:凡在軌跡上的點都符合給定的條件,這叫做軌跡的純粹性(也叫做必要性);凡不在軌跡上的點都不符合給定的條件,也就是符合給定條件的點必在軌跡上,這叫做軌跡的完備性(也叫做充分性)
【軌跡方程】就是與幾何軌跡對應的代數描述。
一、求動點的軌跡方程的基本步驟
⒈、建立適當的座標系,設出動點M的座標;
⒉、寫出點M的集合;
⒊、列出方程=0;
⒋、化簡方程為最簡形式;
⒌、檢驗。
二、求動點的軌跡方程的常用方法:
求軌跡方程的方法有多種,常用的有直譯法、定義法、相關點法、參數法和交軌法等。
⒈、直譯法:直接將條件翻譯成等式,整理化簡後即得動點的軌跡方程,這種求軌跡方程的方法通常叫做直譯法。
⒉、定義法:如果能夠確定動點的軌跡滿足某種已知曲線的定義,則可利用曲線的定義寫出方程,這種求軌跡方程的方法叫做定義法。
⒊、相關點法:用動點Q的座標x,y表示相關點P的座標x0、y0,然後代入點P的座標(x0,y0)所滿足的曲線方程,整理化簡便得到動點Q軌跡方程,這種求軌跡方程的方法叫做相關點法。
⒋、參數法:當動點座標x、y之間的直接關係難以找到時,往往先尋找x、y與某一變數t的關係,得再消去參變數t,得到方程,即為動點的軌跡方程,這種求軌跡方程的方法叫做參數法。
⒌、交軌法:將兩動曲線方程中的參數消去,得到不含參數的方程,即為兩動曲線交點的軌跡方程,這種求軌跡方程的方法叫做交軌法。
直譯法:求動點軌跡方程的一般步驟
①建系——建立適當的座標系;
②設點——設軌跡上的任一點P(x,y);
③列式——列出動點p所滿足的關係式;
④代換——依條件的特點,選用距離公式、斜率公式等將其轉化為關於X,Y的方程式,並化簡;
⑤證明——證明所求方程即為符合條件的動點軌跡方程。
數學大學聯考精選知識點歸納51、數列的定義、分類與通項公式
(1)數列的定義:
①數列:按照一定順序排列的一列數、
②數列的項:數列中的每一個數、
(2)數列的分類:
分類標準類型滿足條件
項數有窮數列項數有限
無窮數列項數無限
項與項間的大小關係遞增數列an+1>an其中n∈N
遞減數列an+1
常數列an+1=an
(3)數列的通項公式:
如果數列{an}的第n項與序號n之間的關係可以用一個式子來表示,那麼這個公式叫做這個數列的通項公式、
2、數列的遞推公式
如果已知數列{an}的首項(或前幾項),且任一項an與它的前一項an—1(n≥2)(或前幾項)間的關係可用一個公式來表示,那麼這個公式叫數列的遞推公式、
3、對數列概念的理解
(1)數列是按一定“順序”排列的一列數,一個數列不僅與構成它的“數”有關,而且還與這些“數”的排列順序有關,這有別於集合中元素的無序性、因此,若組成兩個數列的數相同而排列次序不同,那麼它們就是不同的兩個數列、
(2)數列中的數可以重複出現,而集合中的元素不能重複出現,這也是數列與數集的區別、
4、數列的函數特徵
數列是一個定義域為正整數集N_或它的有限子集{1,2,3,…,n})的特殊函數,數列的通項公式也就是相應的函數解析式,即f(n)=an(n∈N_、
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