小升中數學應用題精講
1. 數學練習共舉行了20次,共出試題374道,每次出的題數是16,21,24問出16,21,24題的分別有多少次?如果每次都出16題,那麼就出了1620=320道相差374-320=54道,
每出1次21道的就多21-16=5道,每出1次24道的就多24-16=8道,所以54是5的倍數與8的倍數的和。
由於54是偶數,8的倍數是偶數,所以5的倍數也是偶數,所以5的倍數的個位數字是0。
所以8的倍數的個位數字是4,在小於54的所有整數中,只有248=3才符合,
所以,出24道題的有3次。出21道題的有(54-24)5=6次。出16道題的是20-6-3=11道。
因為16和24都是8的倍數,所以出21題的次數應該是6次或6+8次。
如果出21題的次數是6次,則出16題的次數和出24題的次數分別為11次和3次。
如果出21題的次數是14次,則剩餘的374-21*14=80即使出16題也只有5次所以是不可能的。
所以正確答案是出16,21,24題的分別有11、6、3次。
2. 一個整數除以2餘1,用所得的商除以5餘4,再用所得的商除以6餘1.用這個整數除以60,餘數是多少?
解:這是一個關於餘數的題目。根據題目可以知道。
這個數▲=2■+1;■=5△+4;△=6●+1。
所以■=5(6●+1)+4=30●+9
所以▲=2(30●+9)+1=60●+19
所以原數除以60的餘數是19。
因為2*5*6=60
所以用這個整數除以60,餘數是(1*5+4)*2+1=19
3. 少先隊員在校園裏栽的蘋果樹苗是梨樹苗的2倍.如果每人栽3棵梨樹苗,則餘2棵;如果每人栽7棵蘋果樹苗,則少6棵.問共有多少名少先隊員?蘋果和梨樹苗共有多少棵?
解:蘋果樹苗是梨樹苗的2倍.
每人栽3棵梨樹苗,餘2棵;
如果每人栽6棵蘋果樹苗,應餘4棵;
每人栽7棵蘋果樹苗,則少6棵.
所以應該共有4+6=10名少先隊員,蘋果和梨樹苗分別有64和32棵。
4. 某人開汽車從A城到B城要行200千米,開始時他以56千米/小時的速度行駛,但途中因汽車故障停車修理用去半小時,為了按時到達,他必須把速度增加14千米/小時,跑完以後的路程,他修車的地方距離A 城多少千米?
解:由於休息半小時,就少行了561/2=28千米。這28千米,剛好是後面2814=2小時多行的路程
所以後來的路程是(56+14)2=140千米。所以修車地點離A城有200-140=60千米。
5. 甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發,相向而行,乙的速度是甲的2/3,兩人相遇後繼續前進,甲到達B地,乙到達A地立即返回,已知兩人第二次相遇的地點距離第一次相遇的地點是3000米,求A、B兩地的距離.
解:第一次相遇時,兩人合行了一個全程,其中乙行了全程的2(2+3)=2/5
第二次相遇時,兩人合行了3個全程,其中乙行了全程的2/53=6/5
兩次相遇點之間的距離佔全程的2-6/5-2/5=2/5
所以全程是30002/5=7500米。
乙的速度是甲的.2/3 即甲速:乙速=3:2 所以第一次相遇時甲走了全程的3/5,乙走了全程的2/5
第二次相遇的地點距第一次相遇 甲共走了2倍全程的3/5=6/5,乙走了2倍全程的2/5=4/5 6/5-4/5=2/5,即相差全程的2/5 A、B兩地的距離=3000/(2/5)=7500米
綜合:3000/[2*3/(2+3)-2*2/(3+2)]=50(千米)
6. 一條船往返於甲、乙兩港之間,已知船在靜水中的速度為9千米/小時,平時逆行與順行所用時間的比為2:1.一天因下雨,水流速度為原來的2倍,這條船往返共用10小時,問甲、乙兩港相距多少千米?
解:無論水速多少,逆水與順水速度和均為9*2=18
故:
水速 FlowSpeed=18/3/2=3;
船速 ShipSpeed=FlowSpeed+18/3=9;
when rains , Flowspeed=6;
順水s1=9+6=15;
逆水s2=9-6=3;
順水單程時間10*(3/(15+3))=5/3;
so, 相距5/3 *15=25km
7. 某學校入學考試,確定了錄取分數線,報考的學生中,只有1/3被錄取,錄取者平均分比錄取分數線高6分,沒有被錄取的同學其平均分比錄取分數線低15分,所有考生的平均分是80分,問錄取分數線是多少分?
解:假設每組三人,其中31/3=1人被錄取。 每組總得分803=240分。 錄取者比沒有被錄取者多6+15=21分。 所以,沒有被錄取的分數是(240-21)3=73分 所以,錄取分數線是73+15=88分
8. 一羣學生搬磚,如果有12人每人各搬7塊,其餘的每人搬5塊,那麼最後餘下148塊;如果有30人每人各搬8塊,其餘的每人搬7塊,那麼最後餘下20塊.問學生共有多少人?磚有多少塊?
解:把30人分成12人和18人兩部分,12人每人各搬7塊,若他們搬8塊,則多搬了12*1=12塊, 18人每人各搬5塊,若他們搬8塊,則多搬了18*3=54塊,
所以30人多搬了54+12=66塊 其餘人搬動了148-20-66=62塊,而這些其它人每人多搬動了7-5=2塊, 所以其他人的人數為622=31 所以,一共有學生61人 磚塊的數量:12*7+49*5+148=477塊
9. 甲、乙兩車分別從A、B兩地同時相向而行,已知甲車速度與乙車速度之比為4:3,C地在A、B之間,甲、乙兩車到達C地的時間分別是上午8點和下午3點,問甲、乙兩車相遇是什麼時間?
解:
設甲車每小時行4份,乙車每小時行3份。
當甲行到C地時,乙在離C地3(12-8+3)=21份。
兩車行這21份,需要21(4+3)=3小時相遇。
所以相遇時間是8+3=11時。
10. 一次棋賽,記分方法是,勝者得2分,負者得0分,和棋兩人各得1分,每位選手都與其他選手各對局一次,現知道選手中男生是女生的10倍,但其總得分只為女生得分的4.5倍,問共有幾名女生參賽?女生共得幾分?
猜:女1人,男10人。比賽情況女全勝,得分20分,男得分是(1+2++9)*2=90分。
1個女生
10個男生
女生20分(全贏)(共下10盤)
男生90分(共下45盤)(因為是國小,1+2+3+....+9=45)
如果是2個女生,20個男生,女生全贏,2個女生之間1贏1負或1平,共計41盤*2=84分,而男生是(1+2+3+....+19=190盤*2=380分
因為男生總得分只為女生得分的4.5倍,而現在總得分大於4.5倍
84*4.5=378
如果是3個女生,30個男生
如果是4個女生,40個男生....,他們之間的總分比值會更大
所以應該是1個女生,10個男生,女生20分
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