小升中數學用代數法解應用題

1.切實理解題意。通過讀題，要明白題中講的是什麼意思，有哪些已知條件，未知條件是什麼，已知條件與未知條件之間是什麼關係。

2.在切實理解題意的基礎上，用字母代表題中（設）未知數。通常用字母x代表未知數，題目問什麼就用x代表什麼。國小數學教材中，求列方程解答的應用題絕大多數都是這樣的。

有些練習題在用代數法解答時，不能題中問什麼都用x表示。x只表示題中另一個合適的未知數，這樣才能順利列出方程，求出所設的未知數。然後通過計算，求出題目要求的那個未知量。如果一道題要求兩個或兩個以上的未知數，這就要根據題目的具體情況，從思考容易、計算方便着眼，靈活選擇一個用x表示，其他未知數用含有x的代數式表示。

3.根據等量關係列方程。要根據應用題中數量之間的等量關係列出方程。列方程要同時符合三個條件：(1)等號兩邊的式子表示的意義相同;(2)等號兩邊數量的單位相同;(3)等號兩邊的數量相等。如果一道應用題的數量有幾個相等的關係，並且每一個都可以作為列方程的依據，這時要選擇最簡便、最明確的等量關係列出方程。

列方程時，如果未知數x只出現在等式的一端，要注意把含有未知數x的式子放在等式左邊，這樣解方程時比較方便。但不能在列方程時，只把表示未知數的一個字母x單獨寫在等號左端，因為這種列式的方法不是代數法，而仍然是算術法。

4.解方程。解方程是根據四則運算中各部分數之間的關係進行推算。計算要有理有據，書寫格式要正確。

解出x的數值後，不必注單位名稱。

5.先檢驗，後寫答案。求出x的值以後，不要忙於寫出答案，而是要先把x的值代入原方程進行檢驗，檢驗方程左右兩邊的得數是不是相等。如果方程左右兩邊的得數相等，則未知數的值是原方程的解;如果方程左右兩邊的數值不相等，那麼所求出的未知數的值就不是原方程的解。這時就要重新檢查：未知數設得對不對?方程列得對不對?計算過程有沒有問題?……一直到找出問題的根源。值得注意的是：即使求出的未知數的值是原方程的解，也應仔細考慮一下，得出的這個值是否符合題意，是否有道理。當證明最後得數確實正確後再寫出答案。

列方程解應用題的關鍵是找準等量關係，根據等量關係列出方程。找等量關係沒有固定方法，考慮的`角度不同，得出的等量關係式就不同。

（一）根據數量關係式找等量關係，列方程解題

例1一名工人每小時可以製作27個機器零件。要製作351個機器零件，要用多少小時?(適於五年級程度)

解：設製做351個機器零件，要用x小時。

根據“工作效率×時間=工作總量”這個數量關係，列方程得：

27x=351

x=351÷27

x=13

答：這名工人制作351個機器零件要用13個小時。

例2A、B兩地相距510千米，甲、乙兩車同時從A、B兩地相向而行，6小時後相遇。已知甲車每小時行45千米，乙車每小時行多少千米?(適於五年級程度)

解：設乙車每小時行x千米。根據“部分數+部分數=總數”，列方程得：

45×6+6x=510

6x=510-45×6

6x=510-27O

6x=240

x=240÷6

x=40

答略。

（二）抓住關鍵詞語找等量關係，列方程解題

例1長江的長度為6300千米，比京杭大運河(北京-杭州)全長的3倍還多918千米。求京杭大運河的全長是多少千米?(適於五年級程度)

解：根據“長江的長度為6300千米，比京杭大運河全長的3倍還多918千米”，可找出長江的全長與京杭大運河全長的等量關係：京杭大運河全長×3+918=長江全長。

設京杭大運河全長為x千米，列方程得：

3x+918=6300

3x=6300-918

3x=5382

x=1794

答略。

例29頭藍鯨的最長壽命之和比6只烏龜的最長壽命之和多114年。烏龜的最長壽命是116年。求藍鯨的最長壽命是多少年?(適於五年級程度)

解：根據“9頭藍鯨的最長壽命之和比6只烏龜的最長壽命之和多114年”，可以看出9頭藍鯨壽命之和與6只烏龜壽命之和的等量關係是：

藍鯨的最長壽命×9-114=116×6。

設藍鯨的最長壽命是x年，列方程得：

9x-114=116×6

9x=116×6+114

9x=810

x=90

答略。