小升中數學分數除法的知識點

一、分數除法

1、分數除法的意義：

乘法： 因數 因數 = 積 除法： 積 一個因數 = 另一個因數

分數除法與整數除法的意義相同，表示已知兩個因數的積和其中一個因數，求另一個因數的運算。

2、分數除法的計算法則：

除以一個不為0的數，等於乘這個數的倒數。

規律(分數除法比較大小時)：

(1)當除數大於1，商小於被除數;

(2)當除數小於1(不等於0)，商大於被除數;

(3)當除數等於1，商等於被除數。

[ ]叫做中括號。一個算式裏，如果既有小括號，又有中括號，要先算小括號裏面的， 再算中括號裏面的。

二、分數除法解決問題

(未知單位1的量(用除法)： 已知單位1的幾分之幾是多少，求單位1的量。 )

1、數量關係式和分數乘法解決問題中的關係式相同：

(1)分率前是的： 單位1的量分率=分率對應量

(2)分率前是多或少的意思： 單位1的量(1分率)=分率對應量

2、解法：(建議：最好用方程解答)

(1)方程： 根據數量關係式設未知量為X，用方程解答。

(2)算術(用除法)： 分率對應量對應分率 = 單位1的量

3、求一個數是另一個數的幾分之幾：就 一個數另一個數

4、求一個數比另一個數多(少)幾分之幾： 兩個數的相差量單位1的量 或：

① 求多幾分之幾：大數小數 1

② 求少幾分之幾： 1 - 小數大數

三、比和比的應用

(一)、比的意義

1、比的意義：兩個數相除又叫做兩個數的比。

2、在兩個數的比中，比號前面的數叫做比的前項，比號後面的數叫做比的後項。比的前項除以後項所得的商，叫做比值。

例如 15 ：10 = 1510=3/2(比值通常用分數表示，也可以用小數或整數表示)

∶ ∶ ∶ ∶

前項 比號 後項 比值

3、比可以表示兩個相同量的.關係，即倍數關係。也可以表示兩個不同量的比，得到一個新量。例： 路程速度=時間。

4、區分比和比值

比：表示兩個數的關係，可以寫成比的形式，也可以用分數表示。

比值：相當於商，是一個數，可以是整數，分數，也可以是小數。

5、根據分數與除法的關係，兩個數的比也可以寫成分數形式。

6、 比和除法、分數的聯繫：

比前 項比號：後 項比值

除 法被除數除號除 數商

分 數分 子分數線分 母分數值

7、比和除法、分數的區別：除法是一種運算，分數是一個數，比表示兩個數的關係。

8、根據比與除法、分數的關係，可以理解比的後項不能為0。

體育比賽中出現兩隊的分是2：0等，這只是一種記分的形式，不表示兩個數相除的關係。

(二)、比的基本性質

1、根據比、除法、分數的關係：

商不變的性質：被除數和除數同時乘或除以相同的數(0除外)，商不變。

分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘或除以相同的數時(0除外)，分數值不變。

比的基本性質：比的前項和後項同時乘或除以相同的數(0除外)，比值不變。

2、最簡整數比：比的前項和後項都是整數，並且是互質數，這樣的比就是最簡整數比。

3、根據比的基本性質，可以把比化成最簡單的整數比。

4.化簡比：

(2)用求比值的方法。注意： 最後結果要寫成比的形式。

如： 15∶10 = 1510 = 3/2 = 3∶2

5.按比例分配：把一個數量按照一定的比來進行分配。這種方法通常叫做按比例分配。

如： 已知兩個量之比為，則設這兩個量分別為。

路程一定，速度比和時間比成反比。(如：路程相同，速度比是4：5，時間比則為5：4)

工作總量一定，工作效率和工作時間成反比。

(如：工作總量相同，工作時間比是3：2，工作效率比則是2：3)