2016小升中數學難點問題解答

同學們在複習小升中數學考試過程中，知道有哪些重難點嗎?下面YJBYS小編為大家搜索整理了關於小升中數學難點問題解答，歡迎參考練習，希望對大家有所幫助!想了解更多相關信息請持續關注我們應屆畢業生培訓網!

　　鐘錶問題

鐘錶行程問題是研究鐘錶上的時針和分針關係的問題，常見的有兩種：

⑴研究時針、分針成一定角度的問題，包括重合、成一條直線、成直角或成一定角度;

⑵研究有關時間誤差的問題。

在鐘面上每針都沿順時針方向轉動，但因速度不同總是分針追趕時針，或是分針超越時針的局面，因此常見的鐘面問題往往轉化為追及問題來解.

例題1：

4時與5時之間，什麼時刻時鐘的分針和時針反向成一條直線?

解答：我們從4時開始讓時針和分針追及，分針和時針成一直線，分針比時針多走50格，每分鐘多走1-1/12=11/12格，則50÷11/12=54又6/11分

答：4點54又6/11分時鐘的分針和時針成一直線。

例題2：

當鐘錶上4時10分時，時針與分針的夾角是多少度?

解答：分針每分鐘走360÷60=6度，時針每分鐘走30度÷60=0.5度，4點整分針與時針相差120度，從4點開始追及，10分鐘後分針比時針多走(6-0.5)×10=55度。120度-55度=65度。

答：當鐘錶上4時10分時，時針與分針的夾角是65度。

　　扶梯問題

與流水行船不同的是，自動扶梯上的行走速度有兩種度量，一種是“單位時間運動了多少米”，一種是“單位時間走了多少級台階”，這兩種速度看似形同，實則不等，拿流水行船問題作比較，“單位時間運動了多少米”對應的是流水行程問題中的“船隻順(逆)水速度”，而“單位時間走了多少級台階”對應的是“船隻靜水速度”，一般奧數題目涉及自動扶梯的問題中更多的只出現後一種速度，即“單位時間走了多少級台階”，所以處理數量關係的時候要非常小心，理清了各種數量關係，自動扶梯上的行程問題會變得非常簡單。

例題1：小偷與警察相隔30秒先後逆向跑上一自動扶梯，小偷每秒可跨越3級階梯，警察每秒可跨越4級階梯。已知該自動扶梯共有150級階梯，每秒運行1.5級階梯，問警察能否在自動扶梯上抓住小偷?

分析：全部以地板為參照物，那麼小偷速度為每秒1.5級階梯，警察速度為每秒2.5級階梯。警察跑上電梯時相距小偷1.5×30=45級階梯，警察追上小偷需要45秒，在這45秒內，小偷可以跑上1.5×45=67.5級階梯，那麼追上小偷後，小偷在第112～第113級階梯之間，沒有超過150，所以警察能在自動扶梯上抓住小偷。

例題2：在商場裏甲開始乘自動扶梯從一樓到二樓，並在上向上走，同時乙站在速度相等的並排扶梯從二層到一層。當甲乙處於同一高度時，甲反身向下走，結果他一共走了60級，如果他一直走到頂端再反身向下走，則一共要走80級，那麼，自動扶梯不動時從下到上要走多少級?

分析：向上走速度為甲和自動扶梯的速度和，向下走速度為甲和自動扶梯的速度差。

當甲乙處於同一高度時，甲反身向下走，結果他一共走了60級，如果他一直走到頂端再反身向下走，則一共要走80級，60÷80=3/4，這説明甲乙處於同一高度時，甲的高度是兩層總高度的3/4。

則甲和自動扶梯的速度和與自動扶梯的速度之比是3/4：(1-3/4)=3：1，即甲的速度與自動扶梯速度之比2：1，甲和自動扶梯的速度差與自動扶梯的速度相等。向下走速度向上走速度的1/3，所用時間為向上走的3倍，則甲向下走的台階數就是向上走台階數的3倍.因此甲向上走了80÷(3+1)=20級台階。甲的速度與自動扶梯速度之比2：1，甲走20級台階的同時自動扶梯向上移動了10級台階，因此如果自動扶梯不動，甲從下到上要走20+10=30級台階。

例題3：商場的自動扶梯以勻速由下往上行駛，兩個孩子在行駛的扶梯上上下走動，女孩由下往上走，男孩由上往下走，結果女孩走了40級到達樓上，男孩走了80級到達樓下。如果男孩單位時間內走的扶梯級數是女孩的2倍，則當該扶梯靜止時，可看到的扶梯梯級有多少級?

分析：因為男孩的`速度是女孩的2倍，所以男孩走80級到達樓下與女孩走40級到達樓上所用時間相同，在這段時間中，自動扶梯向上運行了(80-40)÷2=20(級)所以扶梯可見部分有80-20=60(級)。

　　濃度問題

例1 爺爺有16%的糖水50克，(1)要把它稀釋成10%的糖水，需加水多少克?(2)若要把它變成30%的糖水，需加糖多少克?

解：(1)需要加水多少克? 50×16%÷10%-50=30(克)

(2)需要加糖多少克? 50×(1-16%)÷(1-30%)-50=10(克)

答：(1)需要加水30克，(2)需要加糖10克。

例2 我們把50%的鹽水1千克與20%的鹽水4千克混合，求混合後溶液濃度?

求出第一份溶液中溶質(即食鹽)質量，50%×1=0.5千克;

第二份溶液中溶質質量，20%×4=0.8千克;

則總溶質質量為0.5+0.8=1.3千克;

總溶液質量為1+4=5千克。

於是，混合後溶液的濃度為：=26%。

例3 有含糖量為7%的糖水600克，要使其含糖量加大到10%，需要再加入多少克糖?

解析：根據題意，在7%的糖水中加糖就改變了原來糖水的濃度，糖的質量增加了，糖水的質量也增加了，但水的質量並沒有改變。因此，可以先根據原來糖水中的濃度求出水的質量，再根據後來糖水中的濃度求出現在糖水的質量，用現在糖水的質量減去原來糖水的質量就是增加的糖的質量。

原來糖水中水的質量：600×(1-7%)=558(克)

現在糖水的質量 ：558÷(1-10%)=620(克)

加入糖的質量 ：620-600=20(克)

答：需要加入20克糖。

例4 現有濃度為10%的鹽水20千克。再加入多少千克濃度為30%的鹽水，可以得到濃度為22%的鹽水?

解析：這是一個溶液混合問題。混合前、後溶液的濃度改變了，但總體上溶質及溶液的總質量沒有改變。所以，混合前兩種溶液中溶質的和等於混合後溶液中的溶質的量。

20千克10%的鹽水中含鹽的質量：20×10%=2(千克)

混合成22%時，20千克溶液中含鹽的質量：20×22%=404(千克)

需加30%鹽水溶液的質量：(4.4-2)÷(30%-22%)=30(千克)

答：需加入30千克濃度為30%的鹽水，可以得到濃度為22%的鹽水。

例5 將20%的鹽水與5%的鹽水混合，配成15%的鹽水600克，需要20%的鹽水和5%的鹽水各多少克?

解析：根據題意，將20%的鹽水與5%的鹽水混合配成15%的鹽水，説明混合前兩種鹽水中鹽的質量和與混合後鹽水中鹽的質量是相等的。可根據這一數量間的相等關係列方程解答。

解：設20%的鹽水需x克，則5%的鹽水為600-x克，那麼

20%x+(600-x)×5%=600×15%

X =400

600-400=200(克)

答：需要20%的鹽水400克，5%的鹽水200克。