2017小升中數學濃度問題實例解答

很多學生在考試中表現不盡人意，出現這種問題主要原因是：考試中不光有學校學習過的內容，還有很多是學校沒有講到過的題型。這種題孩子拿到手沒有思路，很可能一整道題一步都沒寫。本次我們來探討一下小升中重點題型——濃度問題。

　　～濃度問題中的基本量～

溶質

溶於液體的物質(通常指“鹽，糖，酒精”)

溶劑

溶解物質的液體(通常指“水”)

溶液

溶質和溶劑的混合溶液

濃度

溶質佔溶液的百分比或百分率

(鹽佔鹽水的百分比)

～基本數量關係式～

溶液=溶質+溶劑

溶液×濃度=溶質

溶質÷濃度=溶液

溶劑=溶液×(1-濃度)

濃度=溶質÷溶液×100%=溶質÷(溶質+溶劑)×100%

～解決濃度問題的基本方法～

①加濃稀釋問題：抓不變量

②溶液的配比問題:列方程解

　　考點精講分析

　　考點1

　　簡單的配比問題：

例題1

濃度為70%的酒精溶液500克與濃度為50%的酒精溶液300克混合後所得到的酒精溶液的濃度是( )。

精析

理解濃度的概念，直接套用濃度公式濃度=溶質÷溶液×100%。

答案

解：

共有酒精：500×70%+50%×300=500克

濃度為：500÷(500+300)=62.5%

歸納總結

直接套用濃度公式，不要混淆公式。

例題2

4千克濃度為30%的溶液和多少千克濃度為10%的溶液能混合成26%的溶液?

精析

理解濃度的概念，直接套用濃度公式

答案

解：

4×30% + 10%x=(4+x) 26%

x=1

答：應該取濃度10%的溶液1千克。

歸納總結

直接套用濃度公式，利用抓不變量或者找等量關係式列方程。

　　考點2

　　加濃問題(溶劑不變，溶質增加)：

例題

有含糖量為7%的糖水600克，要使其含糖量加大到10%，需要再加入多少克糖?

精析

溶劑不變，溶質增加,抓不變量解答水(溶劑)沒變

答案

解：原來糖水中水的質量：

600×(1-7%)=558(克)

現在糖水的質量：

558÷(1-10%)=620(克)

加入糖的'質量：620-600=20(克)

答：需要加入20克糖。

歸納總結

抓不變量解答

　　考點3

　　稀釋問題(溶質不變，溶液增加)：

例題

水果倉庫運來含水量為90%的一種水果400千克。一週後再測，發現含水量降低為80%，現在這批水果的總重量是多少千克?

精析

抓不變量果肉的質量沒變

答案

解：將水果看成“溶液”，其中的水看成“溶質”，

果看成“溶劑”，含水量看成“濃度”。

變化前“溶劑”的重量為：

400×(1-90%)=40(千克)，

變化後“溶液”的重量為：

40÷(1-80%)=200(千克)

答：現在這批水果的總重量是200千克.

歸納總結

抓不變量解答果肉不變

　　考點4

　　不同濃度的配比問題(列方程)：

例題

將20%的鹽水與5%的鹽水混合，配成15%的鹽水600克，需要20%的鹽水和5%的鹽水各多少克?

精析

找等量關係式，配比前後溶質未變

答案

解：設20%的鹽水需x克，

則5%的鹽水為(600-x)克。

20%x+(600-x)×5%=600×15%

x=400

600-400=200(克)

歸納總結

列方程找等量關係式