高一數學圓的知識點

在平平淡淡的學習中，看到知識點，都是先收藏再説吧！知識點也不一定都是文字，數學的知識點除了定義，同樣重要的公式也可以理解為知識點。還在苦惱沒有知識點總結嗎？以下是小編為大家整理的高一數學圓的知識點，僅供參考，大家一起來看看吧。

　　（一）圓的標準方程

1.圓的定義：平面內到一定點的距離等於定長的點的軌跡叫做圓.定點叫圓的圓心,定長叫做圓的半徑.

2.圓的標準方程：已知圓心為（a,b）,半徑為r,則圓的方程為(x-a)2+(y-b)2=r2.

説明：

（1）上式稱為圓的標準方程.

（2）如果圓心在座標原點,這時a＝0,b＝0,圓的方程就是x2+y2=r2.

（3）圓的標準方程顯示了圓心為（a,b）,半徑為r這一幾何性質,即(x-a)2+(y-b)2=r2----圓心為（a,b）,半徑為r.

（4）確定圓的條件

由圓的標準方程知有三個參數a、b、r,只要求出a、b、r,這時圓的方程就被確定．因此,確定圓的方程,需三個獨立的條件,其中圓心是圓的定位條件,半徑是圓的定型條件.

（5）點與圓的位置關係的判定

若點M（x1,y1）在圓外,則點到圓心的距離大於圓的'半徑,即(x-a)2+(y-b)2＞r2

若點M（x1,y1）在圓內,則點到圓心的距離小於圓的半徑,即(x-a)2+(y-b)2＜r2

　　（二）圓的一般方程

任何一個圓的方程都可以寫成下面的形式：

x2+y2+Dx+Ey+F=0①

將①配方得：

②(x+D/2)2+(y+E/2)2=D2+E2-4F/4

當時,方程①表示以（-D/2,-E/2）為圓心,以為半徑的圓；

當時,方程①只有實數解,所以表示一個點（-D/2,-E/2）；

當時,方程①沒有實數解,因此它不表示任何圖形.

故當時,方程①表示一個圓,方程①叫做圓的一般方程.

圓的標準方程的優點在於它明確地指出了圓心和半徑,而一般方程突出了方程形式上的特點：

（1）和的係數相同,且不等於0；

（2）沒有xy這樣的二次項.

以上兩點是二元二次方程表示圓的必要條件,但不是充分條件.

要求出圓的一般方程,只要求出三個係數D、E、F就可以了.

　　（三）直線和圓的位置關係

1.直線與圓的位置關係

研究直線與圓的位置關係有兩種方法：

（l）幾何法：令圓心到直線的距離為d,圓的半徑為r.

d>r直線與圓相離；d＝r直線與圓相切；0≤d