大學聯考數學圓的知識點
數學圓的知識點
1.平面上到定點的距離等於定長的所有點組成的圖形叫做圓。定點稱為圓心,定長稱為半徑。
2.圓上任意兩點間的部分叫做圓弧,簡稱弧。大於半圓的弧稱為優弧,小於半圓的弧稱為劣弧。連接圓上任意兩點的線段叫做弦。經過圓心的弦叫做直徑。
3.頂點在圓心上的角叫做圓心角。頂點在圓周上,且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角。
4.過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓,其圓心叫做三角形的外心。和三角形三邊都相切的圓叫做這個三角形的內切圓,其圓心稱為內心。
5.直線與圓有3種位置關係:無公共點為相離;有2個公共點為相交;圓與直線有公共點為相切,這條直線叫做圓的切線,這個的公共點叫做切點。
6.兩圓之間有5種位置關係:無公共點的,一圓在另一圓之外叫外離,在之內叫內含;有公共點的,一圓在另一圓之外叫外切,在之內叫內切;有2個公共點的叫相交。兩圓圓心之間的距離叫做圓心距。
7.在圓上,由2條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。圓錐側面展開圖是一個扇形。這個扇形的半徑成為圓錐的母線。
圓--⊙半徑—r弧--⌒直徑—d
扇形弧長/圓錐母線—l周長—C面積—S三、有關圓的基本性質與定理(27個)
1.點P與圓O的位置關係(設P是一點,則PO是點到圓心的距離):
P在⊙O外,PO>r;P在⊙O上,PO=r;P在⊙O內,PO
2.圓是軸對稱圖形,其對稱軸是任意一條過圓心的直線。圓也是中心對稱圖形,其對稱中心是圓心。
3.垂徑定理:垂直於弦的直徑平分這條弦,並且平分弦所對的弧。逆定理:平分弦(不是直徑)的直徑垂直於弦,並且平分弦所對的弧。
4.在同圓或等圓中,如果2個圓心角,2個圓周角,2條弧,2條弦中有一組量相等,那麼他們所對應的其餘各組量都分別相等。
5.一條弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半。
6.直徑所對的圓周角是直角。90度的圓周角所對的弦是直徑。
7.不在同一直線上的3個點確定一個圓。
8.一個三角形有確定的外接圓和內切圓。外接圓圓心是三角形各邊垂直平分線的交點,到三角形3個頂點距離相等;內切圓的圓心是三角形各內角平分線的交點,到三角形3邊距離相等。
9.直線AB與圓O的'位置關係(設OP⊥AB於P,則PO是AB到圓心的距
離):
AB與⊙O相離,PO>r;AB與⊙O相切,PO=r;AB與⊙O相交,PO
10.圓的切線垂直於過切點的直徑;經過直徑的一端,並且垂直於這條直徑的直線,是這個圓的切線。
11.圓與圓的位置關係(設兩圓的半徑分別為R和r,且R≥r,圓心距為P):
外離P>R+r;外切P=R+r;相交R-r
1.圓的周長C=2πr=πd
2.圓的面積S=s=πr?
3.扇形弧長l=nπr/180
4.扇形面積S=nπr?/360=rl/2
5.圓錐側面積S=πrl
數學學習方法
1.先看筆記後做作業。
有的同學感到,老師講過的,自己已經聽得明明白白了。但是為什麼你這麼做有那麼多困難呢?原因是學生對教師所説的理解沒有達到教師要求的水平。
因此,每天做作業之前,我們必須先看一下課本的相關內容和當天的課堂筆記。能否如此堅持,常常是好學生與差學生的最大區別。尤其是當練習不匹配時,老師通常沒有剛剛講過的練習類型,因此它們不能被比較和消化。如果你不重視這個實施,在很長一段時間內,會造成很大的損失。
2.做題之後加強反思。
學生一定要明確,現在正做着的題,一定不是考試的題目。但使用現在做主題的解決問題的思路和方法。因此,我們應該反思我們所做的每一個問題,並總結我們自己的收穫。
要總結出:這是一道什麼內容的題,用的是什麼方法。做到知識成片,問題成串。日復一日,建立科學的網絡系統的內容和方法。俗話説: 有錢難買回頭看 。做完作業,回頭細看,價值極大。這一回顧,是學習過程中一個非常重要的環節。
我們應該看看我們做得對不對;還有什麼解決辦法;問題在知識體系中的地位是什麼;解決辦法的實質是什麼;問題中的知識是否可以與我們所要求的交換,以及我們是否可以作出適當的補充或刪除。有了以上五個回頭看,解題能力才能與日俱增。投入的時間雖少,效果卻很大。可稱為事半功倍。
有人認為,要想學好數學,只要多做題,功到自然成。數學要不要刷題?一般説做的題太少,很多熟能生巧的問題就會無從談起。因此,應該適當地多刷題。但是,只顧鑽入題海,堆積題目,在考試中一般也是難有作為的。要把提高當成自己的目標,要把自己的活動合理地系統地組織起來,要總結反思,進行章節總結是非常重要的。
數學學習技巧
養成良好的課前和課後學習習慣:在當前高中數學學習中,培養正確的學習習慣是一項重要的學習技能。雖然有一種刻板印象的猜疑,但在高中數學學習真的是反覆嘗試和錯誤的。學生們不得不預習課本。我準備的數學教科書不是簡單的閲讀,而是一個例子,至少十分鐘的思考。在使用前不能通過學習知識解決問題的情況下,可以在教學內容中找到答案,然後在教材會考察問題的解決過程,掌握解決問題的思路。同時,在課堂上安排筆記也是必要的。在高中數學研究中,建議採用兩種形式的筆記,一種是課堂速記,另一種是課後筆記。這不僅提高了課堂記憶的吸收能力,而且有助於對筆記內容的查詢。
大學聯考數學圓的知識點21、圓的定義:平面內到一定點的距離等於定長的點的集合叫圓,定點為圓心,定長為圓的半徑。
2、圓的方程
(1)標準方程,圓心,半徑為r;
(2)一般方程
當時,方程表示圓,此時圓心為,半徑為
當時,表示一個點;當時,方程不表示任何圖形。
(3)求圓方程的方法:
一般都採用待定係數法:先設後求。確定一個圓需要三個獨立條件,
若利用圓的標準方程,需求出a,b,r;若利用一般方程,需要求出D,E,F;
另外要注意多利用圓的幾何性質:如弦的中垂線必經過原點,以此來確定圓心的位置。
3、直線與圓的位置關係:
直線與圓的位置關係有相離,相切,相交三種情況,基本上由下列兩種方法判斷:
(1)設直線,圓圓心到l的距離為則有
(2)設直線,圓,先將方程聯立消元,得到一個一元二次方程之後,令其中的判別式為,則有;;
注:如圓心的位置在原點,可使用公式去解直線與圓相切的問題,其中表示切點座標,r表示半徑。
(3)過圓上一點的切線方程:
①圓x2+y2=r2,圓上一點為(x0,y0),則過此點的切線方程為(課本命題)。
②圓(x—a)2+(y—b)2=r2,圓上一點為(x0,y0),則過此點的切線方程為(x0—a)(x—a)+(y0—b)(y—b)=r2(課本命題的推廣)。
4、圓與圓的位置關係:通過兩圓半徑的和(差),與圓心距(d)之間的大小比較來確定。
設圓,兩圓的位置關係常通過兩圓半徑的和(差),與圓心距(d)之間的大小比較來確定。
當時兩圓外離,此時有公切線四條;
當時兩圓外切,連心線過切點,有外公切線兩條,內公切線一條;
當時兩圓相交,連心線垂直平分公共弦,有兩條外公切線;
當時,兩圓內切,連心線經過切點,只有一條公切線;
當時,兩圓內含;當時,為同心圓。
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