八年級數學上冊《分式方程》教學實錄

【 案例背景 】

本節課是人教版《義務教育課程標準實驗教科書數學》八年級下冊16.3節《分式方程》第一課時內容。在之前已經學習了分式的性質及混合運算等相關知識。本節課是用傳統教學在普通班進行的。

【 案例宗旨】本節課的教學，學生靈活運用已學過的分式的性質、通分、分式的加減法，等式的性質，經歷“實際問題---分式方程---整式方程”的過程，理解分式方程的概念；掌握解分式方程的基本步驟，用多種方法將分式方程轉化為整式方程，由淺入深的滲透了數學中的轉化思想，發展學生分析問題、解決問題的能力。思路開闊，推理正確，增強了同學們學習數學的興趣，給以後的教學有了很好的一個參考。在教學難點上，通過分式的意義及分式的基本性質理解分式方程無解的原因。

【 案例過程】

片段一：創設情境，導入新課

出示問題情境：小明暑假同父母外出旅遊,坐船時爸爸給他出了一道題:一艘船在靜水中的`最大航速為20千米∕時，它以最大航速順流航行100千米所用的時間，與以最大航速逆流航行60千米所用時間是相等的。你能計算出海水的流速是多少嗎？媽媽順便給了他些提示：我們可以考慮用方程的思想來解決這個問題。

師：同學們，你能幫助小明列出方程嗎？

（二）新知探究

（學生交流、討論，板演所列方程）：

解：設海水的流速是 x千米∕時,由題意得：

師：這種類型的方程，我們以前接觸過嗎？那我們以前曾學過哪幾類方程？你能舉出幾個例子嗎？

師：同學們能幫助小明解出這個方程嗎？

（學生分組進行討論、探究，然後各組選派代表板演各種方法）

生1 ：利用比例的性質，交叉相乘，可得：，解這個整式方程得：

生2：把兩邊分式的分母通分，可得： ，從而得到：，解這個整式方程得：

生3：還可以在方程的兩邊同乘以 ，可以去掉分母，得到：，解這個整式方程得： 。

師：（進一步的啟發學生思維）還能找到另外的方法嗎？

生4：類比通分的方法，我們也可以把分子通分： ，從而得到： ，解這個整式方程得：。

師：同學們的解法真是很不錯！你們真是太聰明瞭！

(教師對學生的回答及時地評價、表揚，鼓勵和引導他們用不同的方法去做)

師：同學們，無論用哪種方法，我們的最終目的是什麼？

生：把分式方程轉化為整式方程。

師：説的很好。在上述方法中，我們用的最普遍的方法就是：去分母，即方程的兩邊同乘以最簡公分母。

片段二 師：請同學們用去分母的方法嘗試完成下面兩題：

⑴ ⑵

（指名學生板演，學生完成後，對結果進行交流，學生會對第⑵個方程的結果產生 分歧，引發爭執）

師：解方程2我們得出： ，你對這個解有什麼看法？

生1：我覺得1作為方程的解不合適。

師：為什麼哪？

生2：因為 時，分式的分母 與 都為零，分式沒有意義，所以1不能作為這個方程的解。

師：説得非常好！由此題，你認為解分式方程還需要注意些什麼？

生：還要進行檢驗。

師：分式方程 中自變量 的取值範圍是什麼？

生： 且

師：將這個分式方程轉化為整式方程 時的取值範圍是什麼？ 的取值範圍發生了什麼變化？思考一下為什麼要檢驗？

師：因為去分母后所得整式方程的解有可能使原方程的分母為零，所以，我們檢驗時，只需將解代入最簡公分母，看最簡公分母是否為零就可以了。下面，我們一起寫出此題的檢驗步驟（教師板演檢驗步驟）

（引導學生把前面所列方程的檢驗過程補充完整）

【 案例反思 】

我首先引入一個情景，然後引出分式方程的概念，學生靈活運用了多種不同的方法將分式方程轉化為了整式方程，然後自己探索、尋找方程的解法。學生不是停留在會課本知識層面，而是站在研究者的角度深入其境，使學生的思維得到發散，邏輯推理能力得到了培養，尤其是充分體會到了新舊知識之間的緊密聯繫，學習數學的興趣更加濃厚，也增強了他們的探索慾望，在以後的學習中知難而進。

在突破重難點知識上，以探究任務引導學生自學自悟的方式，提供了學生自主合作探究的舞台，營造了思維馳騁的空間，在經歷知識的發現過程中，培養了學生探究、合作、歸納的能力。同時在課堂教學中，我時時注意營造思維氛圍，讓學生在活動中多角度思考問題，用學過的舊知識深入淺出的解決新出現的問題，做自己能做、會做、要做的事，學會傾聽別人的意見，學會思考、表達、交流及嘗試。我在教學過程中對於學生好的想法也及時的給與鼓勵，增強他們學習的信心，正確的引導他們，學習的道路很漫長，我們會繼續努力。