反比例的意義教學設計

作為一名無私奉獻的老師，時常需要準備好教學設計，藉助教學設計可以提高教學效率和教學質量。那麼應當如何寫教學設計呢？下面是小編精心整理的反比例的意義教學設計，歡迎大家借鑑與參考，希望對大家有所幫助。

反比例的意義教學設計1

【教學內容】

反比例。（教材第47頁例2）。

【教學目標】

1.使學生理解反比例的意義，能正確地判斷兩種相關聯的量是不是成反比例的量。

2.讓學生經歷反比例意義的探究過程，體驗觀察比較、推理、歸納的學習方法。

【重點難點】

引導學生總結出成反比例的量的特點，進而抽象概括出反比例的關係式。利用反比例的意義，正確判斷兩個量是否成反比例。

【教學準備】

投影儀。

【複習導入】

1.讓學生説説什麼是正比例，然後用投影出示下面的題。

下面各題中哪兩種量成正比例？為什麼？

（1）每公頃產量一定，總產量和公頃數。

（2）一袋大米的重量一定，吃了的和剩下的。

（3）修房屋時，粉刷的面積和所需塗料的數量。

2.説出每小時加工零件數、加工零件總數和加工時間三者之間的關係。在什麼條件下，其中兩種量成正比例？

教師：如果加工零件總數一定，每小時加工數和加工時間會成什麼變化？關係怎樣？這就是我們這節課要學習的內容。

【新課講授】

1.教學例2。

創設情境。

教師：把相同體積的水倒入底面積不同的杯子，高度會怎樣變化？

出示教材第47頁例2的情境圖和表格。

請學生認真觀察表中數據的變化情況，組織學生分小組討論：

（1）水的高度和底面積變化有關係嗎？

（2）水的高度是怎樣隨着底面積變化的?

（3）水的高度和底面積的變化有什麼規律？

學生不難發現：底面積越大，水的高度越低；底面積越小，水的高度越高，而且高度和底面積的乘積（水的體積）一定。

教師板書配合説明這一規律：

30×10=20×15=15×20=……=300

教師根據學生的彙報説明：高度和底面積有這樣的變化關係，我們就説高度和底面積成反比例的關係，高度和底面積叫做成反比例的量。

2.歸納反比例的意義。

組織學生小組內討論：反比例的意義是什麼?

學生小組內交流，指名彙報。

教師總結：像這樣，兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨着變化，如果這兩種量中相對應的.兩個數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關係叫做反比例關係。

3.用字母表示。

如果用字母x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的乘積（一定），反比例關係的式子怎麼表示？

學生探討後得出結果。

x×y=k（一定）

4.師：生活中還有哪些成反比例的量？

在教師的引導下，學生舉例説明。如：

（1）大米的質量一定，每袋質量和袋數成反比例。

（2）教室地板面積一定，每塊地磚的面積和塊數成反比例。

（3）長方形的面積一定，長和寬成反比例。

5.組織學生將例1與例2進行比較，小組內討論：

正比例與反比例的相同點和不同點有哪些？

學生交流、彙報後，引導學生歸納：

相同點：都表示兩種相關聯的量，且一種量變化，另一種量也隨着變化。

不同點：正比例關係中比值一定，反比例關係中乘積一定。

6.你還有什麼疑問

如果學生提出表示反比例關係的圖像有什麼特徵，教師應該引導學生觀察教材第48頁“你知道嗎？”中的圖像。

反比例關係也可以用圖像來表示，表示兩個量的點不在同一條直線上，點所連接起來的圖像是一條曲線，圖像特徵不要求掌握。

【課堂作業】

1.教材第48頁的“做一做”。

2.教材第51頁第9、10題。

答案：1.（1）每天運的噸數和所需的天數兩種量，它們是相關聯的量。

（2）300×1=150×2=100×3=300（答案不唯一），積都是300。積表示貨物的總量。

（3）成反比例，因為每天運的噸數變化，需要的天數也隨着變化，且它們的積一定。

2.第9題：成反比例，因為每瓶的容量與瓶數的乘積一定。

第10題：50 100 12

【課堂小結】

説一説成反比例關係的量的變化特徵。

【課後作業】

1.完成練習冊中本課時的練習。

2.教材51～52頁第8、14題。

答案：

2.第8題：成反比例，因為教室的面積一定，而每塊地磚的面積與所需數量的乘積都等於教室的面積54m2。

第14題：

（1）斑馬和長頸鹿的奔跑路程和奔跑時間成正比例。

（2）分析：可以通過圖像直接估計，先在橫軸上找到18分的位置，然後在兩個圖像中找到相應的點，再分別在豎軸上找到與這個點對應的數值；也可以通過計算找到。

解答：從圖像中可以知道斑馬10min跑12km，那麼1min跑1.2km，18min跑1.2×18=21.6（km）。

從圖像中可以知道長頸鹿5min跑4km，1min跑0.8km，18min跑0.8×18=14.4（km）。

（3）斑馬跑得快。

第3課時 反比例

兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨着變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關係叫做反比例關係。

用x和y表示兩種相關聯的量，x和y成反比例關係用字母表示為：x×y=k（一定）

正比例與反比例的相同點和不同點：

相同點：都表示兩種相關聯的量，且一種量變化，另一種量也隨着變化。

不同點：正比例關係中比值一定，反比例關係中乘積一定。

反比例的意義教學設計2

一、教材分析

反比例函數是國中階段所要學習的三種函數中的一種，是一類比較簡單但很重要的函數，現實生活中充滿了反比例函數的例子。因此反比例函數的概念與意義的教學是基礎。

二、學情分析

由於之前學習過函數，學生對函數概念已經有了一定的認識能力，另外在前一章我們學習過分式的知識，因此為本節課的教學奠定的一定的基礎。

三、教學目標

知識目標:理解反比例函數意義;能夠根據已知條件確定反比例函數的表達式.

解決問題:能從實際問題中抽象出反比例函數並確定其表達式. 情感態度:讓學生經歷從實際問題中抽象出反比例函數模型的過程,體會反比例函數來源於實際.

四、教學重難點

重點:理解反比例函數意義,確定反比例函數的表達式.

難點:反比例函數表達式的確立.

五、教學過程

（1）京滬線鐵路全程為1463km，某次列車的平均速度v（單位：km/h）隨此次列車的全程運行時間t（單位：h）的變化而變化;

（2）某住宅小區要種植一個面積1000m2的矩形草坪，草坪的.長y(單

位：m)隨寬x(單位：m)的變化而變化。

請同學們寫出上述函數的表達式

14631000(2)y= tx

k可知：形如y= （k為常數，k≠0）的函數稱為反比例函數，其中xx（1）v=

是自變量，y是函數。

此過程的目的在於讓學生從實際問題中抽象出反比例函數模型的過程,體會反比例函數來源於實際. 由於是分式，當x=0時，分式無意義，所以x≠0。

當y= 中k=0時，y=0,函數y是一個常數，通常我們把這樣的函數稱為常函數。此時y就不是反比例函數了。

舉例：下列屬於反比例函數的是

（1）y= (2)xy=10 (3)y=k-1x (4)y= -

此過程的目的是通過分析與練習讓學生更加了解反比例函數的概念 問已知y與x成反比例，y與x-1成反比例，y+1與x成反比例，y+1與x-1成反比例，將如何設其解析式（函數關係式）

已知y與x成反比例，則可設y與x的函數關係式為y=

k x?1

k已知y+1與x成反比例，則可設y與x的函數關係式為y+1= xkxkxkxkx2x已知y與x-1成反比例，則可設y與x的函數關係式為y=

已知y+1與x-1成反比例，則可設y與x的函數關係式為y+1= k x?1此過程的目的是為了讓學生更深刻的瞭解反比例函數的概念，為以後在求函數解析式做好鋪墊。

例：已知y與x2反比例，並且當x=3時y=4

（1）求出y和x之間的函數解析式

（2）求當x=1.5時y的值

解析：因為y與x2反比例，所以設y?k，只要將k求出即可得到yx2

和x之間的函數解析式。之後引導學生書寫過程。能從實際問題中抽象出反比例函數並確定其表達式最後學生練習並佈置作業

通過此環節，加深對本節課所內容的認識，以達到鞏固的目的。

六、評價與反思

本節課是在學生現有的認識基礎上進行講解，便於學生理解反比例函數的概念。而本節課的重點在於理解反比例函數意義,確定反比例函數的表達式.應該對這一方面的內容多練習鞏固。

反比例的意義教學設計3

教學目標:

1．通過探究活動，理解反比例的意義，並能正確判斷成反比例的量。

2．引導學生揭示知識間的聯繫，培養學生分析判斷、推理能力

教學流程:

一、複習鋪墊，猜想引入

師：

(1)表格裏有哪兩個相關聯的量？

(2)這兩個相關聯的量成正比例關係嗎?為什麼？

猜想

師：今天我們要學習一種新的比例關係反比例關係。(板書：反比例)

師：從字面上看反比例與正比例會是怎樣的關係?

生：相反的。

師：既然是相反的，你能聯繫正比例關係猜想一下，在反比例關係中，一個量會怎樣隨着另一個量的變化而變化?它們的變化會有怎樣的規律？

生：（略）

反思：根據學生認知新事物大多由猜而起的規律，從概念的名稱正、反兩宇為切入點，引導學生顧名思義，對反比例的意義展開合理的猜想，激起學生研究問題的願望。

二、提供材料，組織研究

1．探究反比例的意義

師：大家的猜想是否合理，還需要進一步證明。下面我提供給大家幾張表格，以小組為單位研究以下幾個問題。

(1)表中有哪兩個相關聯的量?

(2)兩個相關聯的量，一個量是怎樣隨着另一個量的變化而變化的?變化規律是什麼？

2．小組討論、交流。(教師巡迴查看，並做適當指導。)

3．彙報研究結果

(在彙報交流時，學生們紛紛發表自己的看法。當分析到表3時，大家開始爭論起來。)

生1：剩下的路程隨着已行路程的擴大而縮小，但積不一定。

生2：已行路程十剩下路程＝總路程(一定)。

生3：我認為第一個同學的説法不準確，應該換成增加和減小

(最後通過對比大家達成共識：只有表2和表3的變化規律有共性。)

師：表2和表3中兩個量的變化規律有哪些共性?(生答略。)

師：這兩個相關聯的量叫做成反比例的量，它們的關係叫做反比例關係。(完成板書。)

師：如果用字母A和B表示兩個相關聯的量，用C表示它們的積，你認為反比例關係可以用哪個關係式表示？[板書]

反思：教材中兩個例題是典型的反比例關係，但問題過瘦過小，思路過於狹窄，雖然學生易懂，但容易造成知其然，而不知其所以然。通過增加表3，更利於學生髮現長寬=長方形的面積（一定）這一關係式，有助於學生探究規律。同時還增加了表1、表4，把正比例關係、反比例關係、與反比例雷同(和一定)的情況混合在一起，給學生提供了甄別問題的機會。

4．做一做（略）

5．學習例6

師：剛才我們是參照表格中的具體數據來研究兩個量是不是成反比例關係，如果這兩個量直接用語言文字來描述，你還會判斷它們成不成反比例關係嗎?(投影出示例題。)

三、鞏固練習，拓展應用

1．基本練習。(略)

2．拓展應用。

師：你能舉一個反比例的例子嗎?(先自己舉例，寫在本子上，再集體交流。)

交流時，學生們爭先恐後，列舉了許多反比例的例子。課正在順利進行時，一個同學舉的正方形的邊長邊長＝面積(一定)，邊長和邊長成反比例的例子引起了學生們的爭論。，教師沒有馬上做判斷，而是問學生：能説出你的理由嗎?有的學生説：因為乘積一定，所以邊長和邊長成反比例關係。對他的意見有的同學點頭稱是，而有的.同學卻搖頭忽然，一名同學像發現新大陸一樣大聲叫起來：不對!邊長不隨着邊長的擴大而縮小!這是一種量!一句話使大家恍然大悟：對啊!邊長是一種量，它們不是相關聯的兩個量，所以邊長和邊長不成反比例。後來又有一名同學舉例：邊長4=正方形的周長(一定)，邊長和4成反比例。話音剛落，學生們就齊喊起來：不對!邊長和4不是相關聯的兩個量。

反思：通過你能舉一個反比例的例子嗎?這樣一個開放性練習題，讓學生聯繫已有的知識，使新舊知識有機結合，幫助學生建立起良好的認知結構，這同時也是對數量關係一次很好的整理複習機會，通過舉例進一步明確如何判斷兩個量是否成反比例。

3．綜合練習

四、總結

反思：

《數學課程標準》中指出：學生的數學學習內容應當是現實的、有意義的、富有挑戰性的，這些內容要有利於學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動。而現行的國小數學高年級教材，內容偏窄、偏深，部分知識抽象嚴密、邏輯性強、脱離學生的生活實際，與新教材相比明顯滯後。如何將新的課改理念與舊教材有機整合，是我們每一個數學教師應該思考探索的課題。

反比例的意義教學設計4

教學內容：

九年義務教育六年制國小數學第十二冊P64——65

教學目標：

1、使學生經歷從具體實例中認識成反比例的量的過程，初步理解反比例的意義，學會根據反比例的意義判斷兩種相關聯的量是不是成反比例。

2、使學生在認識成反比例的量的過程中，初步體會數量之間相依互變的關係，感受有效表示數量關係及其變化規律的'不同數學模型，進一步培養觀察能力和發現規律的能力。

3、使學生進一步體會數學與日常生活的密切聯繫，增強從生活現象中探索數學知識和規律的意識。

教學重點：

認識反比例的意義

教學難點：

掌握成反比例量的變化規律及其特徵

設計理念：

課堂教學中注重從學生的已有的生活經驗出發，引導學生觀察、分析，從而發現成反比例量的規律，概括成反比例量的特徵。努力為學生提供探究的時空，讓學生自己發現、自己探究。通過數學活動，讓學生把所學的數學知識應用到解決實際問題中去。

教學步驟教師活動學生活動

一、複習鋪墊1、怎樣判斷兩種相關聯的量是否成正比例？用字母怎樣表示正比例關係？

2、判斷下面兩種量是否成正比例？為什麼？

時間一定，行駛的路程和速度

除數一定，被除數和商

3、單價、數量和總價之間有怎樣的關係？在什麼條件下，兩種量成正比例？

4、導入新課：

如果總價一定，單價和數量的變化有什麼規律？這兩種量又存在什麼關係？今天，我們就來研究和認識這種變化規律。

學生口答，相互補充

二、探究新知1、出示例3的表格（略）

學生填表

2、小組討論：

（1）表中列出的是哪兩種相關聯的量？它們分別是怎樣變化的？

（2）你能找出它們變化的規律嗎？

（3）猜一猜，這兩種量成什麼關係？

3、全班交流

學生初步概括反比例的意義（根據學生回答，板書）

4、完成“試一試”

學生獨立填表

思考題中所提出的問題

組織交流，再次感知成反比例的量

5、抽象表達反比例的意義

引導學生觀察例3和“試一試”，説説它們的共同點。啟發學生思考：如果用字母x和y分別表示兩種相關聯的量，用k表示它們的比值，反比例關係可以用怎樣的式子來表示？

根據學生的回答，板書：x×y=k（一定）

揭示板書課題。

學生填表

小組討論、交流

學生初步概括

相互補充與完善

獨立填表

交流彙報

學生概括

三、鞏固應用1、練一練

每袋糖果的粒數和裝的袋數成反比例嗎？為什麼？

2、練習十三第6題

先算一算、想一想，再組織討論和交流。

要求學生完整地説出判斷的思考過程。

3、練習十三第7題

先獨立思考作出判斷，再有條理地説明判斷的理由。

4、練習十三第8題

先填表，根據表中數據進行判斷，明確：長方形的面積一定，長和寬成反比例；長方形的周長一定，長和寬不成反比例。

5、思考：

100÷x=y，那麼x和y成什麼比例？為什麼？

6、同桌學生相互出題，進行判斷並説明理由。

討論、交流

獨立完成，集體評講

説一説

填一填，議一議

討論

相互出題解答

四、總結反思

這節課你學會了什麼？你有哪些收穫？還有哪些疑問？課後你能與同學相互出題進行練習嗎？

評價總結