《比例的意義》教案15篇

作為一名人民教師，編寫教案是必不可少的，通過教案准備可以更好地根據具體情況對教學進程做適當的必要的調整。那要怎麼寫好教案呢？下面是小編為大家整理的《比例的意義》教案，希望能夠幫助到大家。

《比例的意義》教案1

教學目標

1．使學生理解，能夠初步判斷兩種相關聯的量是否成比例，成什麼比例．

2．通過觀察、比較、歸納，提高學生綜合概括推理的能力．

3．滲透辯證唯物主義的觀點，進行“運用變化觀點”的啟蒙教育．

教學重點

理解正反比例的意義，掌握正反比例的變化的規律．

教學難點

理解正反比例的意義，掌握正反比例的變化的規律．

教學過程

一、導入新課

（一）昨天老師買了一些蘋果，吃了一部分，你能想到什麼？

（二）教師提問

1．你為什麼馬上能想到還剩多少呢？

2．是不是因為吃了的和剩下的是兩種相關聯的量？

教師板書：兩種相關聯的量

（三）教師談話

在實際生活中兩種相關的量是很多的，例如總價和單價是兩種相關聯的量，總價和

數量也是兩種相關聯的量．你還能舉出一些例子嗎？

二、新授教學

（一）成正比例的量

例1．一列火車行駛的時間和所行的路程如下表：

1．寫出路程和時間的比並計算比值．

（1）

（2） 2表示什麼？180呢？比值呢？

（3） 這個比值表示什麼意義？

（4） 360比5可以嗎？為什麼？

2．思考

（1）180千米對應的時間是多少？4小時對應的路程又是多少？

（2）在這一組題中上邊的一列數表示什麼？下邊一列數表示什麼？所求出的比值呢？

教師板書：時間、路程、速度

（3）速度是怎樣得到的？

教師板書：

（4）路程比時間得到了速度，速度也就是比值，比值相當於除法中的什麼？

（5）在這組題中誰與誰是兩種相關聯的量？它們是如何相關聯的？舉例説明變化規律．

3．小結：有什麼規律？

教師板書：商不變

（二）成反比例的量

1．華豐機械廠加工一批機器零件，每小時加工的數量和所需的加工時間如下表．

2．教師提問

（1）計算工效和時間的乘積．

（2）這一組題中涉及了幾種量？誰與誰是相關聯的量？

（3）請你舉例説明誰與誰是相對應的兩個數？

（4）在這一組題中兩種相關聯的量是如何變化的？（舉例説明）

3．小結：有什麼規律？（板書：積不變）

（三）不成比例的量

1．出示表格

2．教師提問

（1）總噸數是怎樣得到的？

（2）誰與誰是兩種相關聯的量？

（3）它們又是怎樣變化的？變化的規律是什麼？

運走的噸數少，剩下的噸數多；運走的噸數多，剩下的噸數少；總和不變

（四）結合三組題觀察、討論、總結變化規律．

討論題：

1．這三組題每組題中誰與誰是兩種相關聯的量？

2．在變化過程當中，它們的異同點是什麼？

共同點：都有兩種相關聯的量，一種量變化，另一量也隨着變化

不同點：第一組商不變，第二組積不變，第三組和不變．

總結：

3．分別概括

4．強調第三組題中兩種相關聯的量叫做不成比例

5．教師提問

（1）兩種量成正比例必須具備什麼條件？

（2）兩種量成反比例必須具備什麼條件？

（五）字母關係式

三、鞏固練習

判斷下面各題是否成比例？成什麼比例？

1．一種圓珠筆

（1）表中有哪兩種相關聯的量？

（2）説出幾組這兩種量中相對應的兩個數的比

（3）每組等式説明了什麼？

（4）兩種相關的量是否成比例？成什麼比例？

2．當速度一定，時間路程成什麼比例？

當時間一定，路程和速度成什麼比例？

當路程一定，速度和時間成什麼比例？

3．長方形的面一定，長和寬

4．修一條路，已修的米數和剩下的米數．

四、課堂總結

今天這節課我們初步瞭解了正反比例的意義，並能運用正反比例的意義判斷一些簡單的問題．通過正反比例意義的對比，使我們進一步認識到，要判斷兩種相關聯的量是成正比例關係還是反比例的關係，要抓住兩種相關聯的量的變化規律，這是本質．

五、課後作業

（一）判斷下面每題中的兩種量是不是成正比例，並説明理由．

1．蘋果的單價一定，購買蘋果的數量和總價．

2．輪船行駛的速度一定，行駛的路程和時間．

3．每小時織布米數一定，織布總米數和時間．

4．長方形的寬一定，它的面積和長．

（二）判斷下面每題中的兩種量是不是成反比例，並説明理由．

1．煤的總量一定，每天的燒煤量和能夠燒的天數．

2．種子的總量一定，每公頃的播種量和播種的公頃數．

3．李叔叔從家到工廠，騎自行車的速度和所需時間．

4．華容做12道數學題，做完的題和沒有做的題．

六、板書設計

《比例的意義》教案2

1、成正比例的量

教學內容：成正比例的量

教學目標：

1.使學生理解正比例的意義，會正確判斷成正比例的量。

2.使學生了解表示成正比例的量的圖像特徵，並能根據圖像解決有關簡單問題。

教學重點：正比例的意義。

教學難點：正確判斷兩個量是否成正比例的關係。

教學過程：

一揭示課題

1．在現實生活中，我們常常遇到兩種相關聯的量的變化情況，其中一種量變化，另一種量也隨着變化，你以舉出一些這樣的例子嗎？

在教師的此導下，學生會舉出一些簡單的例子，如：

（1）班級人數多了，課桌椅的數量也變多了；人數少了，課桌椅也少了。

（2）送來的牛奶包數多了，牛奶的總質量也多了；包數少了，總質量也少了。

（3）上學時，去的速度快了，時間用少了；速度慢了，時間用多了。

（4）排隊時，每行人數少了，行數就多了；每行人數多了。行數就少了。

2．這種變化的量有什麼規律？存在什麼關係呢？今天，我們首先來學習成正比例的量。板書：成正比例的量

二探索新知

1．教學例1

（1）出示例題情境圖。

問：你看到了什麼？

生：杯子是相同的。杯中水的高度不同，水的體積也不同，高度越高體積越大；高度越低，體積越小。

（2）出示表格。

高度/㎝24681012

體積/㎝350100150200250300

底面積/㎝2

問：你有什麼發現？

學生不難發現：杯子的底面積不變，是25㎝2。

板書：

教師：體積與高度的比值一定。

（2）説明正比例的意義。

①在這一基礎上，教師明確説明正比例的意義。

因為杯子的底面積一定，所以水的體積隨着高度的變化而變化。水的高度增加，體積也相應增加，水的高度降低，體積也相應減少，而且水的體積和高度的比值一定。

板書出示：像這樣，兩種相關聯的量，一種量變化，另一種子量也隨着變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值一定，這兩種理就叫做成正比例的量，它們的關係叫做正比例關係。

②學生讀一讀，説一説你是怎麼理解正比例關係的。

要求學生把握三個要素：

第一，兩種相關聯的量；

第二，其中一個量增加，另一個量也增加；一個量減少，另一個量也減少。

第三，兩個量的比值一定。

（3）用字母表示。

如果用字母X和Y表示兩種相關聯的量，用K表示它們的比值（一定），比例關係可以用正的式子表示：

（4）想一想：

師：生活中還有哪些成正比例的量？

學生舉例説明。如：

長方形的寬一定，面積和長成正比例。

每袋牛奶質量一定，牛奶袋數和總質量成正比例。

衣服的單價一不定期，購買衣服的數量和應付錢數成正比例。

地磚的面積一定，教室地板面積和地磚塊數成正比例。

2．教學例2。

（1）出示表格（見書）

（2）依據下表中的數據描點。（見書）

（3）從圖中你發現了什麼？

這些點都在同一條直線上。

（4）看圖回答問題。

①如果杯中水的高度是7㎝，那麼水的體積是多少？

生：175㎝3。

②體積是225㎝3的水，杯裏水面高度是多少？

生：9㎝。

③杯中水的高度是14㎝，那麼水的體積是多少？描出這一對應的點是否在直線上？

生：水的體積是350㎝3，相對應的點一定在這條直線上。

（5）你還能提出什麼問題？有什麼體會？

通過交流使學生了解成正比例量的圖像特往。

3．做一做。

過程要求：

（1）讀一讀表中的數據，寫出幾組路程和時間的比，説一説比值表示什麼？

比值表示每小時行駛多少千米。

（2）表中的路程和時間成正比例嗎？為什麼？

成正比例。理由：

①路程隨着時間的變化而變化；

②時間增加，路程也增加，時間減少，路程也隨着減少；

③種程和時間的比值（速度）一定。

（3）在圖中描出表示路程和時間的點，並連接起來。有什麼發現？所描的點在一條直線上。

（4）行駛120KM大約要用多少時間？

（5）你還能提出什麼問題？

4．課堂小結

説一説成正比例關係的量的變化特徵。

三鞏固練習

完成課文練習七第1～5題。

2、成反比例的量

教學內容：成反比例的量

教學目標：

1．經歷探索兩種相關聯的量的變化情況過程，發現規律，理解反比例的意義。

2．根據反比例的意義，正確判斷兩種量是否成反比例。

教學重點：反比例的意義。

教學難點：正確判斷兩種量是否成反比例。

教學過程：

一導入新課

1．讓學生説一説成正比例的兩種量的變化規律。

回答要點：

（1）兩種相關聯的量；

（2）一個量增加，另一個量也相應增加；一個量減少，另一個量也相應減少；

（3）兩個量的比值一定。

2．舉例説明。

如：每袋大米質量相同，大米的袋數與總質量成正比例。

理由：

（1）每袋大米質量一定，大米的總質量隨着袋數的變化而變化；

（2）大米的袋數增加，大米的總質量也相應增加，大米的袋數

減少，大米的總質量也相應減少；

（3）總質量與袋數的比值一定。

所以，大米的袋數與總質量成正比例。

板書：

3．揭示課題。

今天，我們一起來學習反比例。兩種量是什麼樣的關係時，這兩種量成反比例呢？

板書課題：成反比例的量[ 內 容 結 束 ]

《比例的意義》教案3

教學內容：教材第30～31頁比例的意義和基本性質，練習六第1～5題。

教學要求：使學生理解比例的意義和基本性質，能用比例的意義或性質判斷兩個比成不成比例；通過教學培養學生初步的綜合、概括能力。

教學重點：理解比例的意義和基本性質。

教學難點：用比例的意義或性質判斷兩個比成不成比例。

教學理念：以學生為主體，把較多的時間和空間留給學生探索、交流、概括。

教具、學具準備：小黑板，教學課件

教學步驟

一、複習鋪墊

l．什麼叫做兩個數的比?請你説出兩個比。(教師板書)

2．什麼是比的比值?上面兩個比的比值是多少?

3．引入新課。

我們已經認識了比，知道怎樣求比值。今天就根據比和比值來學習比例，並且認識比例的基本性質。(板書課題)

二、導入新課

1．教學比例的意義。

讓學生算出下面各比的比值，再比較每組裏兩個比的比值有什麼關係。(指名板演)

(1) 3 ：5 24 ：40 (2) ：7．5 ：3

追問：比值相等，説明每組裏兩個比怎樣?

指出：表示兩個比相等的式子叫做比例。

説一説，上面兩個等式表示的是怎樣的式子?

2．下面兩個比之間的哪些○裏能填“=”，為什麼?

1 ：2○3 ：6 0．5 ：0．2○5 ：2

1．5 ：3○15 ：3：2○：1

提問：填了等號後的式子是什麼? 1．5 ：3和15 ：3為什麼不能組成比例?要判斷兩個比能不能組成比例，可以看它們的什麼?指出：要判斷兩個比是不是相等，可以看比值是不是相等；也可以把兩個比化簡後看是不是相同的兩個比。

3．教學例1。

出示例1，讓學生先寫出兩次買練習本的錢數和本數的比。提問：怎樣判斷這兩個比能不能組成比例?讓學生判斷並寫出比例。提問：能不能組成比例?(板書比例式)為什麼?強調：只有兩個比值相等的比才能組成比例。

讓學生根據比例的意義，在( )裏填上適當的數。

3 ：6＝5 ：( ) 0．8 ：( )＝1 ：

4．教學比例的基本性質。

向學生説明比例各部分的名稱。

讓學生看開始組成的兩個比例，説一説其中的內項和外項。讓學生計算上面比例裏兩個外項的積和兩個內項的積，並要求觀察，從中發現什麼。

5．判斷能否組成比例。

出示“3．6 ：1．8和0．5 ：0．25”。讓學生自己根據比例的基本性質判斷，如果能組成比例就寫出這個比例式。提問：2．6 ：1．8和0．5 ：0．25能組成比例嗎?

強調指出：根據比例的基本性質，也可以判斷兩個比能不能組成比例，判斷時可以先把兩個比看成是比例。如果兩個外項的積等於兩個內項的積，兩個比就能組成比例；如果不相等，就不能組成比例。

如果學生有困難，啟發用比值相等的方法推算。填寫以後，學生回答：為什麼填這個數?

讓學生口答結果。提問：從上面的計算裏，你發現了什麼，出示比例的基本性質，並讓學生説一説。如果把比例寫成分數形式，請你説一説外項和內項。提問：在這個比例裏交叉相乘的積有什麼關係?追問：為什麼交叉相乘的積相等?

三、鞏固練習

1． 提問：什麼叫做比?什麼叫做比例？比和比例有什麼不同的地方？怎樣判斷兩個比能不能組成比例?

2． 完成“練一練”。

指名4人板演．集體訂正．説説是怎樣判斷的？

3．做練習六第1題。

讓學生做在練習本上。如果能組成比例就再寫出比例。提問練習情況並板書，讓學生説明“為什麼”。

4．做練習六第2題。

讓學生判斷，在練習本上寫出來。提問：哪一個比和：4組成比例?為什麼，(比值相等，或化簡後兩個比相同)

5．完成練習六第3題。

學生先觀察、計算，然後口答，説明理由。

四、全課小結

這堂課學習了什麼內容?什麼叫做比例?比例的基本性質是什麼?可以怎樣判斷兩個比能不能組成比例?

五、佈置作業

練習六第4、5題。

《比例的意義》教案4

教學目標

一、知識目標

1、使學生理解比例的意義和比例的基本性質．

2、認識比例的各部分名稱，會組成比例．

二、能力目標

1、使學生學會應用比例的意義和基本性質判斷兩個比能否組成比例，並能正確組成比例．

2、培養學生的觀察能力和判斷能力．

三、情感目標

1、對學生進一步滲透辨證唯物主義觀點的啟蒙教育．

2、使學生感悟到美源於生活，美來自生產和時代的進步，提高審美意識

教學重點

比例的意義和基本性質．

教學難點

應用比例的意義或基本性質判斷兩個比能否組成比例，並能正確地組成比例．

教學對象分析

低年級學生思維的基本特點是：從以具體形象思維為主要形式過渡到以抽象邏輯思維為主要形式，針對這一特點，利用多媒體這一新穎、直觀的現代教學手段創設引人入勝的教學情境，並通過動手操作，討論探究，觀察分析，給學生充分的時間和機會，讓他們主動參與獲取知識的全過程，從而培養學生問題意識、策略意識及創新意識。

教學策略及教法設計

教學時有意識創設情境，激發學生探索問題的慾望，不斷髮現問題，解決問題．通過動手操作，觀察演示，小組討論等活動，讓學生運用知識和能力的遷移規律，將知識結構轉化為學生的認知結構，突出學生的主體作用．

1．多媒體教學

運用微機精心設置問題情境，使學生自覺發現、意識到問題存在，可激活學生思維，促使問題意識的產生，又可以調動學生探索新知的積極性．

2．動手操作法

引導學生髮現問題，提出問題，然後組織學生藉助學具動手操作，尋求多種計算方法，同時運用多媒體，變靜為動，直觀形象，再結合語言表述，使學生的思維逐漸內化．

教學步驟

一、鋪墊孕伏

1、什麼叫做比？

2、什麼叫做比值？

3、求下面各比的比值：

4、教師提問：上面哪些比的比值相等？（ 和 這兩個比的比值相等）

教師： 和 這兩個比的比值相等，也就是説這兩個比是相等的，因此它們可以用等號連接．（板書： = ）

二、探究新知

（一）比例的意義

例1、一輛汽車第一次2小時行駛80千米，第二次5小時行駛200千米．列表如下：

時間（時）

2

5

路程（千米）

80

200

1、教師提問：從上表中可以看到，這輛汽車，

第一次所行駛的路程和時間的比是幾比幾？

第二次所行駛的路程和時間的比是幾比幾？

這兩個比的比值各是多少？它們有什麼關係？（兩個比的比值都是40，相等）

2、教師明確：兩個比的比值都是40，所以這兩個比相等．因此可以寫成這樣的等式

或 ．

3、揭示意義：像 = 、 這樣的等式，都是表示兩個比相等的式子，我們把它叫做比例．（板書課題：比例的意義）

教師提問：什麼叫做比例？組成比例的關鍵是什麼？

板書：表示兩個比相等的式子叫做比例．

關鍵：兩個比相等

4、練習

下面哪組中的兩個比可以組成比例？把組成的比例寫出來．

① 和 ② 和

③ 和 ④ 和

填空

①如果兩個比的比值相等，那麼這兩個比就（ ）比例．

②一個比例，等號左邊的比和等號右邊的比一定是（ ）的．

（二）比例的基本性質

1、教師以 為例説明：組成比例的四個數，叫做比例的項．兩端的兩項叫做比例的外項，中間的兩項叫做比例的內項．（板書）

2、練習：指出下面比例的外項和內項．

3、讓學生計算上面每一個比例中的外項積和內項積，並討論它們存在什麼關係？

以 為例，指名來説明．

外項積是：80×5＝400

內項積是：2×200＝400

80×5＝2×200

4、學生自己任選兩三個比例，計算出它的外項積和內項積．

5、教師明確：在比例裏，兩個外項的積等於兩個內項的積．這叫做比例的基本性質

（板書課題：加上“和基本性質”，使課題完整．）

6、思考：如果把比例寫成分數形式，等號兩端的分子和分母分別交叉相乘的積有什麼關係？為什麼？

教師板書：

7、練習

應用比例的基本性質，判斷下面哪一組中的兩個比可以組成比例．

三、課堂小結

這節課我們學習了比例的意義和基本性質，並學會了應用比例的意義和基本性質組成比例．

四、鞏固練習

1、説一説比和比例有什麼區別．

比是表示兩個數相除的關係，有兩項；

比例是一個等式，表示兩個比相等的關係，有四項．

2、在 這個比例中，外項是（ ）和（ ），內項是（ ）和（ ）．

根據比例的基本性質可以寫成（ ）×（ ）＝（ ）×（ ）．

3、根據比例的意義或者基本性質，判斷下面哪組中的兩個比可以組成比例．

（1） 和 （2） 和

（3） 和 （4） 和

4、下面的四個數可以組成比例嗎？把組成的比例寫出來．（能組幾個就組幾個）

2、3、4和6

五、課後作業

根據3×4＝2×6寫出比例．

六、板書設計

《比例的意義》教案5

第一課時

教學內容：P32～34 比例的意義和基本性質

教學目的：1、使同學理解比例的意義和基本性質，能正確判斷兩個比是否能組成比例。

2、通過引導探究、概括歸納、討論、合作學習，培養同學籠統概括能力。

3、使同學初步感知事物間是相互聯繫、變化發展的。

教學重點；比例的意義和基本性質

教學難點：應用比的基本性質判段兩個數能否成比例，並正確的組成比例。

教學過程：

一、回顧舊知，複習鋪墊

1、請同學們回憶一下上學期我們學過的比的知識，誰能説説什麼叫做比？並舉例説明什麼是比的前項、後項和比值。

教師把同學舉的例子板書出來，並註明比的各局部的名稱。

2、我們知道了比的前後項相除所得的商叫做比值，你們會求比值嗎？教師板書出下面幾組比，讓同學求出它們的比值。

12:16 : 4.5:2.7 10:6

同學求出各比的比值後，再提問：哪兩個比的比值相等？

（4.5:2.7的比值和10:6的比值相等。）

教師説明：因為這兩個比的比值相等，所以這兩個比也是相等的，我們把它們用等號連起來。（板書：4.5:2.7＝10:6）像這樣表示兩個比相等的式子叫做什麼呢？這就是這節課我們要學習的'內容。（板書課題：比例的意義）

二、引導探究，學習新知

1、教學比例的意義。

（1）出示P32例1。

每面國旗的長和寬的比分別是多少？指名分別算出一面國旗長和寬的比。

5: 2.4:1.6 60:40 15:10

每面國旗長和寬的比值有什麼關係？（都相等）

5: =2.4:1.6 60:40=15:10 2.4:1.6=60:40

象這樣表示兩個比相等的式子叫做比例。

比例也可以寫成： = =

（2）我們也學過不同的兩個量也可以組成一個比，如：

一輛汽車第一次2小時行駛80千米，第二次5小時行駛200千米。列表如下：

時間（時） 2 5

路程（千米） 80 200

指名同學讀題。

教師：這道題涉和到時間和路程兩個量的關係，我們用表格把它們表示出來。表格的第一欄表示時間，單位“時”，第二欄表示路程，單位“千米”。 這輛汽車第一次2小時行駛多少千米？第二次5小時行駛多少千米？（邊問 邊填寫表格。）

“你能根據這個表，分別寫出第一、二次所行駛的路程和時間的比嗎？”教師根據同學的回答，板書：

第一次所行駛的路程和時間的比是80:2

第二次所行駛的路程和時間的比是200:5

讓同學算出這兩個比的比值。指名同學回答，教師板書：80:2＝40，200:5＝40。讓同學觀察這兩個比的比值。再提問：你們發現了什麼？”（這兩個比的比值都是40，這兩個比相等。）

教師説明：因為這兩個比相等，所以可以把它們用等號連起來組成比例。（板書：80:2＝200:5）像這樣表示兩個比相等的式子叫做比例。

指着比例式4.5:2.7＝10:6提問： “誰能説説什麼叫做比例？”引導同學觀察是表示兩個比相等。然後板書：表示兩個比相等的式子叫做比例。並讓同學齊讀一遍。

“從比例的意義我們可以知道，比例是由幾個比組成的？這兩個比必需具備什麼條件？因此判斷兩個比能不能組成比例，關鍵是看什麼？假如不能一眼看出兩個比是不是相等的，怎麼辦？”

根據同學的回答，教師小結：通過上面的學習，我們知道了比例是由兩個相等的比組成的。在判斷兩個比能不能組成比例時，關鍵是看這兩個比是不是相等。假如不能一眼看出兩個比是不是相等，可以先分別把兩個比化簡以後再看。例如判斷10:12和35: 42這兩個比能不能組成比例，先要算出 10: 12＝ ，35: 42＝ ，所以 10:12=35:42。（以上舉例邊説邊板書。）

（3）比較“比”和“比例”兩個概念。

教師：上學期我們學習了“比”，現在又知道了“比例”的意義，那麼“比”和“比例”有什麼區別呢？

引導同學從意義上、項數上進行對比，最後教師歸納：比是表示兩個數相除，有兩項；比例是一個等式，表示兩個比相等，有四項。

（4）鞏固練習。

①用手勢判斷下面卡片上的兩個比能不能組成比例。（能，就用張開拇指和食指表示；不能就用兩手的食指交叉表示。）

6:3和12:6 35:7和45:9 20:5和16:8 0.8:0.4和0.3:0.6

同學判斷後，指名説出判斷的根據。

②做P33“做一做”。

讓同學看書，不抄題，直接把能組成比例的兩個比寫在練習本上，教師邊巡視邊批改，對做得不對的，讓他們説説是怎樣做的，看看自身做得對不對。

③給出2、3、4、6四個數，讓同學組成不同的比例（不要求舉全）。

④P36練習六的第1～2題。

對於能組成比例的四個數，把能組成的比例寫出來。組成的比例只要能成立就可以。

第4小題，給出的四個數都是分數，在寫比例式時，也要讓同學寫成分數形式。

《比例的意義》教案6

教學要求：

1．使學生認識反比例關係的意義，理解、掌握成反比例量的變化規律及其特徵，能依據反比例的意義判斷兩種量成不成反比例關係。

2．進一步培養學生觀察、分析、綜合和概括等能力，讓學生掌握判斷兩種相關聯的量成不成反比例的方法，培養學生判斷、推理的能力。

教學重點：

認識反比例關係的意義。

教學難點：

掌握成反比例量的變化規律及其特徵。

教學過程：

一、鋪墊孕伏：

1．正比例關係的意義是什麼?怎樣用字母表示這種關係?

判斷兩種相關聯量成不成正比例的關鍵是什麼?

2．下面哪兩種量成正比例關係?為什麼?

(1)時間一定，行駛的速度和路程。

(2)數量一定，單價和總價。

3．説一説工作效率、工作時間和工作總量之間的數量關係。(學生回答後老師板書)在什麼條件下，其中兩種量成正比例?

4．引入新課。

如果工作總量一定，工作效率和工作時間之間會怎樣變化呢，變化又有什麼規律呢?這兩種量又成什麼關係呢?這就是今天要學習的反比例關係。(板書課題)

二、自主探究：

1．教學例1。

出示例1某運輸公司要運一批300噸的貨物。讓學生計算並完成填表任務。

每天運的數量（噸） 10 20 30 40 50

所需的天數 30 15 10 7.5

在本上填表，並觀察思考能發現什麼?指名口答，老師板書填表。讓學生按學習正比例的方法觀察表裏內容，相互之間討論，發現了什麼。

指名學生口答 討論結果得出：

(1)每天運的噸數和需要的天數是兩種相關聯的量，(板書：兩種相關聯的量)需要的天數隨着每天運的噸數的變化而變化。

(2)每天運的噸數縮小，需要的天數反而擴大，每天運的噸數擴大，需要的天數反而縮小。

(3)可以看出它們的變化規律是：每天運的噸數和天數的積總是一定的。(板書：每天運的噸數和天數的積一定)因為每天運的噸數和天數的積都是300。提問：這裏的300是什麼數量?誰能説出這裏的數量關係式?想一想，這個式子表示的是什麼意思?(把上面的板書補充成：運的總噸數一定時，每天運的噸數和天數的積一定)

2．教學例2

出示例2

請同學們按照剛才學習例1的方法，自己學習例2，仔細想想你發現了些什麼?學生觀察思考後，小組討論：長方形的面積不變，當長髮生變化時，長方形的寬發生變化嗎？變化的規律是怎樣的？

3．概括反比例的意義。

(1)綜合例1、例2的共同點。

提問：請你比較一下例1和例2，説一説，這兩個例題有什麼共同的地方?

(2)概括反比例意義。

例1、例2裏兩種相關聯的量，它們是什麼關係的量呢?説明：像例1、例2裏這樣兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨着變，變化時兩種量中相對應的兩個數的積一定。這樣兩種相關聯的量就叫做成反比例的量，它們之間的關係叫做反比例關係。迫問：兩種相關聯的量成不成反比例的關鍵是什麼?(乘積是不是一定)提問：如果用x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的乘積，那麼上面這種關係式可以怎樣寫呢?（板書：xy=k(一定)）指出：這個式子表示兩種相關聯的量x和y，y隨着x的變化而變化，它們的乘積k是一定的。這時就説x和y成反比例關係。所以，兩種量成反比例關係，我們就用xy=k(一定)來表示。

4．具體認識。

(1)提問：例1裏有哪兩種相關聯的量?這兩種量成反比例關係嗎?為什麼，

例2裏的兩種量成反比例關係嗎?為什麼?

(2)提問：看兩種相關聯的量成不成反比例，關鍵要看什麼?

(3) 判斷。

現在回過來看開始寫的關係式：工作效率工作時間=工作總量，當工作總量一定時，工作效率和工作時間成什麼關係?為什麼?指出：根據上面所説的反比例的意義，要知道兩個量成不成反比例關係，只要先看這兩種量是不是相關聯的量，再看兩種量變化時乘積是不是一定。如果兩種相關聯的量變化時乘積一定，那它們就是成反比例的量，相互之間的關係就是反比例關係。

《比例的意義》教案7

教學目標：

1、學生根據具體情境教學，結合實例認識正比例，理解正比例的意義，正比例的意義教學設計。

2、能根據正比例的意義，判斷兩個相關聯的量是不是成正比例。

3、結合豐富的事例，認識正比例，體會數學源於生活，進一步提高學習興趣。教學重點：

結合豐富的事例，認識正比例。能根據正比例的意義，判斷兩個相關聯的量是不是成正比例。

教學難點：

能根據正比例的意義，判斷兩個相關聯的量是不是成正比例。

教學關鍵：

理解成正比例的兩個量的意義。

教學過程：

一、複習準備：

口答

1、已知路程和時間，怎樣求速度?

2、已知總價和數量，怎樣求單價?

3、已知工作總量和工作時間，怎樣求工作效率?

二、數學活動。在學活動的過程中,感受數學思考過程的條理性和數學結論的確定性,並樂於與人交流。

活動一：在情境中感受兩種相關聯的量之間的變化規律。

(一)情境一：

課件出示：

1、觀察圖，分別把正方形的周長與邊長，面積與邊長的變化情況填入表格中。請根據你的觀察，把數據填在表中。

2、填完表以後思考討論，教案《正比例的意義教學設計》。正方形的面積與邊長的變化是否有關係?它們的變化分別有怎樣的規律?規律相同嗎?説説從數據中發現了什麼?

3、小結：正方形的周長和麪積都隨邊長的增加而增加，在變化過程中，正方形的周長與邊長的比值一定都是一定的。

特點是：

①兩種相關聯的量

②一種量擴大(或縮小)另一種量也擴大(或縮小)

③兩種量中相對應的兩個量的比的比值是一定的。

4、正方形的面積與邊長的比是邊長，是一個不確定的值。

學生在小組內練説發現的規律，初步感知正比例的判定。

(二)情境二：

1、一種汽車行駛的速度為90千米/小時。汽車行駛的時間和路程如下：

2、請把下表填寫完整。3、從表中你發現了什麼規律?説説你發現的規律：路程與時間的比值(速度)相同。

(三)情境三：1、一些人買一種蘋果，購買蘋果的質量和應付的錢數如下。

2、把表填寫完整。3、從表中發現了什麼規律?應付的錢數與質量的比值(也就是單價)相同。

3、説説以上兩個例子有什麼共同的特點。

小結：路程隨時間的變化而變化，路程與時間的比值相同；應付的錢數隨購買蘋果的質量的變化而變化，應付的錢數與質量的比值相同。

4、正比例關係：觀察思考成正比例的量有什麼特徵?

小結：

(1)兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨着變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值(也就是商)一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關係叫做正比例關係。這就是我們今天要學習的內容。

追問：判斷兩種相關聯的量成不成正比例的關鍵是什麼?(比值是不是一定)

(2)字母表達關係式。

如果字母y和x分別表示兩種相關聯的量，用k表示它們的比值，正比例關係怎樣用字母表示出來?=k(一定)

(3)質疑。

師：根據正比例的意義以及表示正比例關係的式子想一想：構成正比例關係的兩種量必須具備哪些條件?

三、鞏固練習

(一)想一想：請生用自己的語言説一説。與同桌交流，再集體彙報

1、正方形的周長與邊長成正比例嗎?面積與邊長呢?為什麼?

2、根據小明和爸爸的年齡變化情況

把表填寫完整。父子的年齡成正比例嗎?為什麼?

(二)：練一練。教師適度點撥引導，強調正比例關係判斷的關鍵。先自己獨立完成，然後集體訂正，説理由。

1、判斷下面各題中的兩個量，是否成正比例，並説明理由。

(1)每袋大米的質量一定，大米的總質量和袋數。

(2)一個人的身高和年齡。

(3)寬不變，長方形的周長與長。

2、根據下表中平行四邊形的面積與高相對應的數值，判斷當底是6釐米的時候，它們是是成正比例，並説明理由。

3、買郵票的枚數與應付的錢數成正比例嗎?填寫表格。先填寫表格，再説明理由

4、畫一畫，你會有新的發現。

綵帶每米4元，購買2米、3米…綵帶分別需要多少錢?

①填一填：(長度：米，價格：元)

②畫一畫，把上表中長度和價錢對應的點描在座標紙上，再順次連接起來。看發現了什麼?

板書：

正比例的意義

①兩種相關聯的量

②一種量擴大(或縮小)另一種量也擴大(或縮小)

③兩種量中相對應的兩個量的比的比值是一定的

路程÷時間=速度(一定)總價÷數量=單價(一定)

=k(一定)

《比例的意義》教案8

教學目標

1．使學生理解正、反比例的意義，能夠初步判斷兩種相關聯的量是否成比例，成什麼比例．

2．通過觀察、比較、歸納，提高學生綜合概括推理的能力．

3．滲透辯證唯物主義的觀點，進行運用變化觀點的啟蒙教育．

教學重難點

理解正反比例的意義，掌握正反比例的變化的規律．

教學過程

一、導入新課

（一）昨天老師買了一些蘋果，吃了一部分，你能想到什麼？

（二）教師提問

1．你為什麼馬上能想到還剩多少呢？

2．是不是因為吃了的和剩下的是兩種相關聯的量？

教師板書：兩種相關聯的量

（三）教師談話

在實際生活中兩種相關的量是很多的，例如總價和單價是兩種相關聯的量，總價和

數量也是兩種相關聯的量．你還能舉出一些例子嗎？

二、新授教學

（一）成正比例的量

例1．一列火車行駛的時間和所行的路程如下表：

時間（時）：路程（千米）

1 ：90

2 ：180

3 ：270

4 ：360

5 ：450

6 ：540

7 ：630

8 ：720

1．寫出路程和時間的比並計算比值．

（1） 2表示什麼？180呢？比值呢？

（2） 這個比值表示什麼意義？

（3） 360比5可以嗎？為什麼？

2．思考

（1）180千米對應的時間是多少？4小時對應的路程又是多少？

（2）在這一組題中上邊的一列數表示什麼？下邊一列數表示什麼？所求出的比值呢？

教師板書：時間、路程、速度

（3）速度是怎樣得到的？

教師板書：

（4）路程比時間得到了速度，速度也就是比值，比值相當於除法中的什麼？

（5）在這組題中誰與誰是兩種相關聯的量？它們是如何相關聯的？舉例説明變化規律．

3．小結：有什麼規律？

《比例的意義》教案9

學情分析

在此之前，他們學習了正比例的意義，對“相關聯的量”、“成正比例的兩個量的變化規律”、“如何判斷兩個量是否成正比例”已經有了認識，這為學習《反比例的意義》奠定了基礎。

教學目標

1．使學生認識反比例關係的意義，理解、掌握成反比例量的變化規律及其特徵，能依據判斷兩種量成不成反比例關係。

2．進一步培養學生觀察、分析、綜合和概括等能力，讓學生掌握判斷兩種相關聯的量成不成反比例的方法，培養學生判斷、推理的能力。

教學重點和難點

教學重點：認識反比例關係的意義。

教學難點 ：掌握成反比例量的變化規律及其特徵。

教學過程一、複習導入

1．正比例關係的意義是什麼?怎樣用字母表示這種關係?

判斷兩種相關聯量成不成正比例的關鍵是什麼?

2．下面哪兩種量成正比例關係?為什麼?

(1)時間一定，行駛的速度和路程。

(2)數量一定，單價和總價。

3．説一説工作效率、工作時間和工作總量之間的數量關係。(學生回答後老師板書)在什麼條件下，其中兩種量成正比例?

4．引入新課。

如果工作總量一定，工作效率和工作時間之間會怎樣變化呢，變化又有什麼規律呢?這兩種量又成什麼關係呢?這就是今天要學習的反比例關係。(板書課題)

二、教學新課

1．教學例4。

出示例4。讓學生計算，在課本上填表，並觀察思考能發現什麼?點名讓學生按學習正比例的方法觀察表裏內容，相互之間討論，發現了什麼？

點名學生口答討論的結果，得出：

(1)每天運的噸數和需要的天數是兩種相關聯的量，(板書：兩種相關聯的量)需要的天數隨着每天運的噸數的變化而變化。

(2)每天運的噸數縮小，需要的天數反而擴大，每天運的噸數擴大，需要的天數反而縮小。

(3)可以看出它們的變化規律是：每天運的噸數和天數的積總是一定的。(板書：每天運的噸數和天數的積一定)因為每天運的噸數和天數的積都是240。提問：這裏的240是什麼數量?誰能説出這裏的數量關係式?想一想，這個式子表示的是什麼意思?(板書補充：運的總噸數一定時，每天運的噸數和天數的積一定)

2．教學例5。

出示例5。

按照剛才學習例4的方法，自己學習例5，仔細想想你發現了些什麼?學生觀察思考後，指名學生口答從表裏發現了些什麼？再提問：這兩種相關聯量變化的規律是什麼?

(板書：每袋重量和袋數的積一定)

乘積8000是什麼數量，這種數量關係用式子怎樣表示?

[板書：每袋重量×袋數＝糖果總重量(積一定)]這個式子表示什麼意思?(把上面板書補充成：糖果總重量一定時，每袋重量和袋數的積一定)

3．概括。

(1)綜合例4、例5的共同點。

提問：請你比較一下例4和例5，説一説，這兩個例題有什麼共同的地方?

(2)概括反比例意義。

例4、例5裏兩種相關聯的量，它們是什麼關係的量呢?

像例4、例5裏這樣兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨着變，變化時兩種量中相對應的兩個數的積一定。這樣兩種相關聯的量就叫做成反比例的量，它們之間的關係叫做反比例關係。

問：兩種相關聯的量成不成反比例的關鍵是什麼?

(乘積是不是一定)提問：如果用x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的乘積，那麼上面這種關係式可以怎樣寫呢?【板書：x×y=k(一定)】指出：這個式子表示兩種相關聯的量x和y，y隨着x的變化而變化，它們的乘積k是一定的。這時就説x和y成反比例關係。所以，兩種量成反比例關係，我們就用x×y=k(一定)來表示。

4．具體認識。

(1)提問：例4裏有哪兩種相關聯的量?這兩種量成反比例關係嗎?為什麼，

例5裏的兩種量成反比例關係嗎?為什麼?

(2)提問：看兩種相關聯的量成不成反比例，關鍵要看什麼?

(3)做練習八第4題。

讓學生讀題思考。指名依次口答題裏的問題。[結合板書；每天裝配的台數×天數＝一批計算機的總枱數(一定)]

(4)判斷。

現在回過來看開始寫的關係式：工作效率×工作時間=工作總量，當工作總量一定時，工作效率和工作時間成什麼關係?為什麼?指出：根據上面所説的，要知道兩個量成不成反比例關係，只要先看這兩種量是不是相關聯的量，再看兩種量變化時乘積是不是一定。如果兩種相關聯的量變化時乘積一定，它們就是成反比例的量，相互之間的關係就是反比例關係。

三、鞏固練習

1． 做“練一練”第l，2，3，4，5題。

指名口答，説説理由。思考時可以引導看數量關係式，説明理由。

2．拓展應用。

3．綜合練習

四、課堂小結

這節課學習的是什麼內容?反比例關係的意義是什麼?用怎樣的式子表示x和y這兩種相關聯的量成反比例?判斷兩種量是不是成反比例，關鍵是什麼?

五、課堂作業

《比例的意義》教案10

1．使學生初步認識正比例的意義、掌握正比例意義的變化規律。

2．學會判斷成正比例關係的量。

3．進一步培養學生觀察、分析、概括的能力。

教學重點和難點

理解正比例的意義，掌握正比例變化的規律。

教學過程設計

(一)複習準備

請同學口述三量關係：

(1)路程、速度、時間；(2)單價、總價、數量；(3)工作效率、時間、工作總量。

(學生口述關係式、老師板書。)

(二)學習新課

今天我們進一步研究這些數量關係中的一些特徵，請同學們回答老師的問題。

幻燈出示：

一列火車1小時行60千米，2小時行多少千米？3小時、4小時、5小時……各行多少千米？

生：60千米、120幹米、180千米……

師：根據剛才口答的問題，整理一個表格。

出示例1。(小黑板)

例1 一列火車行駛的時間和所行的路程如下表。

師：(看着表格)回答下面的問題。表中有幾種量？是什麼？

生：表中有兩種量，時間和路程。

師：路程是怎樣隨着時間變化的？

生：時間1小時，路程是60千米；2小時，路程為120千米；3小時，路程為180千米……

師：像這樣一種量變化，另一種量也隨着變化，這兩種量就叫做兩種相關聯的量。

(板書：兩種相關聯的量)

師：表中誰和誰是兩種相關聯的量？

生：時間和路程是兩種相關聯的量。

師：我們看一看他們之間是怎樣變化的？

生：時間由1小時變2小時，路程由60千米變為120千米……時間擴大了，路程也隨着擴大，路程隨着時間的變化而變化。

師：現在我們從後往前看，時間由8小時變為7小時、6小時、4小時……路程又是如何變化的？

生：路程由480千米變為420千米、360千米……

師：從上面變化的情況，你發現了什麼樣的規律？(同桌進行討論。)

生：時間從小到大，路程也隨着從小到大變化；時間從大到小，路程也隨着從大到小變化。

師：我們對比一下老師提出的兩個問題，互相討論一下，這兩種變化的原因是什麼？

(分組討論)

師：請同學發表意見。

生：第一題時間擴大了，行的路程也隨着擴大；第二題時間縮小了，所行的路程也隨着縮短了。

師：我們對這種變化規律簡稱為“同擴同縮”。(板書)讓我們再看一看，它們擴大縮小的變化規律是什麼？

師：根據時間和路程可以求出什麼？

生：可以求出速度。

師：這個速度是誰與誰的比？它們的結果又叫什麼？

生：這個速度是路程和時間的比，它們的結果是比值。

師：這個60實際是什麼？變化了嗎？

生：這個60是火車的速度，是路程和時間的比值，也是路程和時間的商，速度不變。

駛多少千米，速度都是60千米，這個速度是一定的，是固定不變的量，我們簡稱為定量。

師：誰是定量時，兩種相關聯的量同擴同縮？

生：速度一定時，時間和路程同擴同縮。

師：對。這兩種相關聯的量的商，也就是比值一定時，它們同擴同縮。我們看着表再算一算表中路程與時間相對應的商是不是一定。

(學生口算驗證。)

生：都是60千米，速度不變，符合變化的規律，同擴同縮。

師：同學們總結得很好。時間和路程是兩種相關聯的量，路程是隨着時間的變化而變化的：時間擴大，路程也隨着擴大；時間縮小，路程也隨着縮小。擴大和縮小的規律是：路程和時間的比的比值總是一樣的。

師：誰能像老師這樣敍述一遍？

(看黑板引導學生口述。)

師：我們再看一題，研究一下它的變化規律。

出示例2。(小黑板)

例2 某種花布的米數和總價如下表：

(板書)

按題目要求回答下列問題。(幻燈)

(1)表中有哪兩種量？

(2)誰和誰是相關聯的量？關係式是什麼？

(3)總價是怎樣隨着米數變化的？

(4)相對應的總價和米數的比各是多少？

(5)誰是定量？

(6)它們的變化規律是什麼？

生：(答略)

師：比較一下兩個例題，它們有什麼共同點？

生：都有兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨着變化。

師：對。兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨着變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值(也就是商)一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關係叫做正比例關係。這就是今天我們學習的新內容。(板書課題：正比例的意義)

師：你能按照老師説的敍述一下例1中兩個相關聯的量之間的關係嗎？

生：路程隨着時間的變化而變化，它們的比值(也就是速度)一定，所以路程和時間是成正比例的量，它們的關係是正比例關係。

師：想一想例2，你能敍述它們是不是成正比例的量？為什麼？(兩人互相試説。)

師：很好。請打開書，看書上是怎樣總結的？

(生看書，並畫出重點，讀一遍意義。)

師：如果表中第一種量用x表示，第二種量用y表示，定量用k表示，誰能用字母表示成正比例的兩種相關聯的量與定量的關係？

師：你能舉出日常生活中成正比例關係的兩種相關聯的量的例子嗎？

生：(答略)

師：日常生活和生產中有很多相關聯的量，有的成正比例關係，有的是相關聯，但不成比例關係。所以判斷兩種相關聯的量是否成正比例關係，要抓住相對應的兩個量是否商(比值)一定，只有商(比值)一定時，才能成正比例關係。

(三)鞏固反饋

1．課本上的“做一做”。

2．幻燈出示題，並説明理由。

(1)蘋果的單價一定，買蘋果的數量和總價( )。

(2)每小時織布米數一定，織布總米數和時間( )。

(3)小明的年齡和體重( )。

(四)課堂總結

師：今天主要講的是什麼內容？你是如何理解的？

(生自己總結，舉手發言。)

師：打開書，並説出正比例的意義。有什麼不明白的地方提出來。

(五)佈置作業

(略)

課堂教學設計説明

第一部分：複習三量關係，為本節內容引路。

第二部分：新課從創設正比例表象入手，引導學生主動、自覺地觀察、分析、概括，緊緊圍繞判斷正比例的兩種相關聯的兩個量、商一定展開思路，結合例題中的數據整理知識，發現規律，由討論表象到抽象概念，使知識得到深化。

第三部分：鞏固練習。幫助學生鞏固新知識，由此驗證學生對知識的理解和掌握情況，幫助學生掌握判斷方法。最後指導學生看書，抓住本節重點，突破難點。安排適當的練習題，在反覆的練習中，加強概念的理解，牢牢掌握住判斷的方法。合理安排作業，進一步鞏固所學知識。

總之，在設計教案的過程中，力爭體現教師為主導，學生為主體的精神，使學生認識結構不斷髮展，認識水平不斷提高，做到在加強雙基的同時發展智力，培養能力，併為以後學習打下良好的基礎。

板書設計

《比例的意義》教案11

教學要求：

1．使學生認識正比例關係的意義，理解、掌握成正比例量的變化規律及其特徵，能依據判斷兩種相關聯的量成不成正比例關係。

2．進一步培養學生觀察、分析、綜合和概括等能力，讓學生掌握判斷兩種相關聯量成不成正比例關係的方法，培養學生判斷、推理的能力。

　教學重點：認識正比例關係的意義。

　教學難點：掌握成正比例量的變化規律及其特徵。

教學過程：

一、複習鋪墊

1．説出下列每組數量之間的關係。

(1)速度 時間 路程

(2)單價 數量 總價

(3)工作效率 工作時間 工作總量

2．引入新課。

上面是已經學過的一些常見數量關係，每組數量中，數量之間是有聯繫的，存在着相依關係。當其中有一個量變化時，另一個量也隨着變化，而且這種變化是有規律的，這節課開始，我們就來研究和認識這種變化規律。今天，先認識正比例關係的意義。(板書課題)

二、教學新課

1．教學例1。

出示例l。讓學生計算，在課本上填表，並思考能發現什麼。指名口答，老師板書填表。讓 學 生觀察表裏兩種量變化的數據，思考：

(1)表裏有哪兩種數量，這兩種數量是怎樣變化?

(2)路程和時間相對應數值的比的比值各是多少?這兩種量變化有什麼規律?

引導學生進行討論，得出：

(1)表裏的兩種量是所行時間和所行路程。路程和時間是兩種相關聯的量，(板書：兩種相關聯的量)路程隨着時間的變化而變化。

(2)時間擴大，路程也擴大；時間縮小，路程也縮小。

(3)可以看出它們的變化規律是：路程和時間比的比值總是一定的。(板書：路程和時間比的比值一定)因為路程和時間對應數值比的比值都是50。提問：這裏比值50是什麼數量?(誰能説出它的數量關係式？想一想，這個式子表示的是什麼意思?(把上面板書補充成：速度一定時，路程和時間比的比值一定)

2．教學例2。

出示例2和思考題。要求學生按剛才學習例1的方法學習例2，然後把你學習中的發現綜合起來告訴大家。學生觀察思考後，指名回答。然後再提問：這兩種相關聯量的變化規律是什麼?枝數比的比值一定)你是怎樣發現的？比值1．6是什麼數量，你能用數量關係式表示出來嗎?誰來説説這個式子表示的意思?(把板書補充成c單價一定時，總價和枝數比的比值一定)

3．概括。

(1)綜合例1、例2的共同點。

提問：請大家比較例l和例2，你發現這兩個例題有什麼共同的地方?(①都有兩種相關聯的量；②都是一種量隨着另一種量變化；③兩種量裏對應數值的比的比值一定)

(2)概括正比例關係的意義。

像例l、例2裏這樣的兩種相關聯的量是怎樣的關係呢，請同學們看課本第40頁最後一節。説明：根據剛才學習例1、例2時發現的規律，這裏有兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨着變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們之間的關係叫做正比例關係。追問；兩種相關聯量成不成正比例的關鍵是什麼?(比值是不是一定)提問：如果用x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的比值，那麼上面這種數量關係式可以怎樣寫呢? 指出：這個式子表示兩種相關聯的量x和y，y隨着x的變化而變化，它們的比值k是一定的。這時就説x和y成正比例關係。所以，兩個量成正比例關係，我們就用式子 =k (一定)來表示。

4．具體認識。

(1)提問：例l裏有哪兩種相關聯的量?這兩種量成正比例關係嗎，為什麼?例2裏的兩種量是不是成正比例的量?為什麼?提問：看兩種相關聯的量是不是成正比例，關鍵要看什麼?

(2)做練習八第1題。

讓學生讀題思考。指名依次口答題裏的問題。指出：根據上面所説的，要知道兩個量是不是成正比例關係，只要先看兩種量是不是相關聯的量，再看兩種量變化時比值是不是一定。如果兩種相關聯的量變化時比值一定，它們就是成正比例的量，相互之間成正比例關係。

5．教學例3。

出示例3，讓學生思考。提問：怎樣判斷是不是成正比例?哪位同學説説零件總數和時間成不成正比例?為什麼?請同學們看一看例3，書上怎樣判斷的，我們説得對不對。追問：判斷兩種量是不是成正比例要怎樣想?強調：關鍵是列出關係式，看是不是比值一定。

三、鞏固練習

現在，我們根據上面的判斷方法來做一些題。

1．做“練一練”第l題。

指名學生口答，説明理由。可以結合寫出數量關係式。

2．做“練一練”第2題。

指名口答，並要求説明理由。

3．做練習八第2題。

小黑板出示。讓學生把成正比例關係的先勾出來。指名口答，選擇幾題讓學生説一説怎樣想的?(必要時寫出關係式讓學生判斷)

4．下列題裏有哪兩種相關聯的量?這兩種量成不成正比例?為什麼?

一種蘋果，買5千克要10元。照這樣計算，買15千克要30元。

四、課堂小結

這節課學習了什麼內容?正比例關係的意義是什麼?用怎樣的式子表示y和x這兩種相關聯的量成正比例?判斷兩種相關聯的量是不是成正比例，關鍵看什麼?

五、家庭作業

練習八第3題。

《比例的意義》教案12

一、知識與技能

1．從現實情境和已有的知識、經驗出發、討論兩個變量之間的相依關係，加深對函數、函數概念的理解．

2．經歷抽象反比例函數概念的過程，領會反比例函數的意義，理解反比例函數的概念．

二、過程與方法

1、經歷對兩個變量之間相依關係的討論，培養學生的辨別唯物主義觀點．

2、經歷抽象反比例函數概念的過程，發展學生的抽象思維能力，提高數學化意識．

三、情感態度與價值觀

1、經歷抽象反比例函數概念的過程，體會數學學習的重要性，提高學生的學習數學的興趣．

2、通過分組討論，培養學生合作交流意識和探索精神．

教學重點：理解和領會反比例函數的概念．

教學難點：領悟反比例的概念．

教學過程：

一、創設情境，導入新課

活動1

問題：下列問題中，變量間的對應關係可用怎樣的函數關係式表示？這些函數有什麼共同特點？

(1)京滬線鐵路全程為1463km，乘坐某次列車所用時間t（單位：h）隨該列車平均速度v（單位：km/h）的變化而變化；

(2)某住宅小區要種植一個面積為1000m2的矩形草坪，草坪的長為y隨寬x的變化；

(3)已知北京市的總面積為1.68×104平方千米，人均佔有土地面積S（單位：平方千米/人）隨全市人口n（單位：人）的變化而變化．

師生行為：

先讓學生進行小組合作交流，再進行全班性的問答或交流.學生用自己的語言説明兩個變量間的關係為什麼可以看着函數，瞭解所討論的函數的表達形式．

教師組織學生討論，提問學生，師生互動．

在此活動中老師應重點關注學生：

①能否積極主動地合作交流．

②能否用語言説明兩個變量間的關係．

③能否瞭解所討論的函數表達形式，形成反比例函數概念的具體形象．

分析及解答：（1）

；（2）

；（3）

其中v是自變量，t是v的函數；x是自變量，y是x的函數；n是自變量，s是n的函數；

上面的函數關係式，都具有

的形式，其中k是常數．

二、聯繫生活，豐富聯想

活動2

下列問題中，變量間的對應關係可用這樣的函數式表示？

（1）一個游泳池的容積為20xxm3，注滿游泳池所用的時間隨注水速度u的變化而變化；

（2）某立方體的體積為1000cm3，立方體的高h隨底面積S的變化而變化；

（3）一個物體重100牛頓，物體對地面的壓力p隨物體與地面的接觸面積S的變化而變化．

師生行為

學生先獨立思考，在進行全班交流．

教師操作課件，提出問題，關注學生思考的過程，在此活動中，教師應重點關注學生：

(1)能否從現實情境中抽象出兩個變量的函數關係；

(2)能否積極主動地參與小組活動；

(3)能否比較深刻地領會函數、反比例函數的概念．

分析及解答：（1）

；（2）

；（3）

概念：如果兩個變量x，y之間的關係可以表示成

的形式，那麼y是x的反比例函數，反比例函數的自變量x不能為零．

活動3

做一做：

一個矩形的面積為20cm2， 相鄰的兩條邊長為xcm和ycm．那麼變量y是變量x的函數嗎？是反比例函數嗎？為什麼？

師生行為：

學生先進行獨立思考，再進行全班交流．教師提出問題，關注學生思考．此活動中教師應重點關注：

①生能否理解反比例函數的意義，理解反比例函數的概念；

②學生能否順利抽象反比例函數的模型；

③學生能否積極主動地合作、交流；

活動4

問題1：下列哪個等式中的y是x的反比例函數？

問題2：已知y是x的反比例函數，當x=2時，y=6

(1)寫出y與x的函數關係式：

(2)求當x=4時，y的值．

師生行為：

學生獨立思考，然後小組合作交流．教師巡視，查看學生完成的情況，並給予及時引導．在此活動中教師應重點關注：

①學生能否領會反比例函數的意義，理解反比例函數的概念；

②學生能否積極主動地參與小組活動．

分析及解答：

1、只有xy=123是反比例函數．

2、分析：因為y是x的反比例函數，所以

，再把x=2和y=6代入上式就可求出常數k的值．

解：（1）設

，因為x=2時，y=6，所以有

解得k=12

因此

（2）把x=4代入

，得

三、鞏固提高

活動5

1、已知y是x的反比例函數，並且當x=3時，y=8．

（1）寫出y與x之間的函數關係式．

（2）求y=2時x的值．

2、y是x的反比例函數，下表給出了x與y的一些值：

（1）寫出這個反比例函數的表達式；

（2）根據函數表達式完成上表．

學生獨立練習，而後再與同桌交流，上講台演示，教師要重點關注“學困生”．

四、課時小結

反比例函數概念形成的過程中，大家充分利用已有的生活經驗和背景知識，注意挖掘問題中變量的相依關係及變化規律，逐步加深理解．在概念的形成過程中，從感性認識到理髮認識一旦建立概念，即已擺脱其原型成為數學對象．反比例函數具有豐富的數學含義，通過舉例、説理、討論等活動，感知數學眼光，審視某些實際現象．

《比例的意義》教案13

教學內容

教科書第52頁例1，第55頁課堂活動第1題及練習十二1，2，3題。

教學目標

1.使學生通過具體問題情境認識成正比例的量，理解其意義，並能判斷兩種量是否成正比例關係，能找到生活中成正比例的實例，並進行交流。

2.通過探索正比例意義的教學活動，使學生感受事物中充滿着運動、變化的思想，並且特定的事物發展、變化是有規律的。

3.通過觀察、交流、歸納、推斷等教學活動，感受數學思維過程的合理性，培養學生的觀察能力、推理能力、歸納能力和靈活應用知識的能力。

教學重點

認識成正比例的量，理解其意義，並能判斷兩種量是否成正比例關係。

教學難點

理解正比例的意義，感受事物中充滿着運動、變化的思想，並且特定的事物發展、變化是有規律的。

教學準備

教具：多媒體課件。

學具：作業本，數學書。

教學過程

一、聯繫生活，複習引入

（1）下面是居委會張阿姨負責的小區水費收繳情況，用這個表中的數能寫成多少個有意義的比？哪些比能組成比例？把能組成的比例都寫出來。

（2）揭示課題。

教師：在上面的表中，有哪兩種量？（水費和用水量、總價和數量）在我們平時的生活中，除了這兩種量，我們還要遇到哪些數量呢？

教師：這些數量之間藏着不少的知識，今天這節課我們就來研究這些數量間的一些規律和特徵。

二、自主探索，學習新知

1．教學例1

用課件在剛才準備題的表格中增加幾列數據，變成表。

教師：請同學們觀察這張表，先獨立思考後再討論、交流：從這張表中你發現了什麼規律？並根據這種規律幫助張阿姨把表格填寫完整。

教師根據學生的回答將表格完善，並作必要的板書。

教師：同學們發現表格中的水費隨着用水量的增加也在不斷增加，像這樣水費隨着用水量的變化而變化，我們就説水費和用水量是相互關聯的。

板書：相關聯

教師：你們還發現哪些規律？

學生在這裏主要體會水費除以用水量得到的每噸水單價始終是不變的，教師可根據學生的回答板書出來，便於其他學生觀察：

教師：水費除以用水量得到的單價相等也可以説是水費與用水量的比值相等，也就是一個固定的數。

板書：

2.教學試一試

教師：我們再來研究一個問題。

課件出示第52頁下面的試一試。

學生先獨立完成。

教師：你能用剛才我們研究例1的方法，自己分析這個表格中的數據嗎？

教師根據學生的回答歸納如下：

表中的路程和時間是相關聯的量，路程隨着時間的變化而變化。

時間擴大若干倍，路程也擴大相同的倍數；時間縮小若干倍，路程縮小相同的倍數。

路程與時間的比值是一定的，速度是每時80 km，它們之間的關係可以寫成路程時間=速度（一定）

3.教學議一議

教師：我們研究了上面生活中的兩個問題，誰能發現它們之間的共同點呢？

引導學生歸納出這兩個問題中都有相關聯的量，一種量擴大或縮小若干倍，另一種量也隨着擴大或縮小相同的倍數，所以它們的比值始終是一定的。

教師：像上面這樣的兩種量，叫做成正比例的量，它們的關係叫做成正比例關係。

4.教學課堂活動

教師：請大家説一説生活中還有哪些是成正比例的量。

三、夯實基礎,鞏固提高

（1）完成練習十二的第1題。

教師：請同學們用所學知識判斷一下，下面表中的兩種量成正比例關係嗎？為什麼？

學生獨立思考，先小組內交流再集體交流。

（2）完成練習十二的第2題。

四、全課小結

教師：這節課你們學到了哪些知識？用了哪些學習方法？還有哪些不懂的問題？

《比例的意義》教案14

教學過程：

一、複習鋪墊

1、下面兩種量是不是成正比例？為什麼？

購買練習本的價錢0.80元，1本；1.60元，2本；3.20元，4本；4.80元6本。

2、成正比例的量有什麼特徵？

二、探究新知

1、導入新課：這節課我們繼續學習常見的數量關係中的另一種特徵成反比例的量。

2、教學P42例3。

（1）引導學生觀察上表內數據，然後回答下面問題：

A、表中有哪兩種量？這兩種量相關聯嗎？為什麼？

B、水的高度是否隨着底面積的變化而變化？怎樣變化的？

C、表中兩個相對應的數的比值各是多少？一定嗎？兩個相對應的數的積各是多少？你能從中發現什麼規律嗎？

D、這個積表示什麼？寫出表示它們之間的數量關係式

（2）從中你發現了什麼？這與複習題相比有什麼不同？

A、學生討論交流。

B、引導學生回答：

（3）教師引導學生明確：因為水的體積一定，所以水的高度隨着底面積的變化面變化。底面積增加，高度反而降低，底面積減少，高度反而升高，而且高度和底面積的乘積一定，我們就説高度和底面積成反比例關係，高度和底面積叫做成反比例的量。

（4）如果用字母x和y表示兩種相關的量，用k表示它們的積一定，反比例可以用一個什麼樣的式子表示？板書：xy=k（一定）

三、鞏固練習

1、想一想：成反比例的量應具備什麼條件？

2、判斷下面每題中的兩個量是不是成反比例，並説明理由。

（1）路程一定，速度和時間。

（2）小明從家到學校，每分走的速度和所需時間。

（3）平行四邊形面積一定，底和高。

（4）小林做10道數學題，已做的題和沒有做的題。

（5）小明拿一些錢買鉛筆，單價和購買的數量。

（6）你能舉一個反比例的例子嗎？

四、全課小節

這節課我們學習了成反比例的量，知道了什麼樣的兩個量是成反比例的兩個量，也學會了怎樣判斷兩種量是不是成反比例。

五、課堂練習

P45～46練習七第6～11題。

教學目的：

1、理解反比例的意義，能根據反比例的意義，正確的判斷兩種量是否成反比例。

2、通過引導學生討論探究，分析合作，使學生進一步認識事物之間的聯繫和發展變化的規律。

3、初步滲透函數思想。

教學重點：引導學生總結出成反比例的量，是相關的兩種量中相對應的兩個數積一定，進而抽象概括出成反比例的關係式。

教學難點：利用反比例的意義，正確判斷兩個量是否成反比例。

《比例的意義》教案15

教學要求：

1．使學生認識正比例關係的意義，理解、掌握成正比例量的變化規律及其特徵，能依據正比例的意義判斷兩種相關聯的量成不成正比例關係。

2．進一步培養學生觀察、分析、綜合和概括等能力，讓學生掌握判斷兩種相關聯量成不成正比例關係的方法，培養學生判斷、推理的能力。

教學重點：

認識正比例關係的意義。

教學難點：

掌握成正比例量的變化規律及其特徵。

教學過程：

一、複習鋪墊

1．説出下列每組數量之間的關係。

(1)速度時間路程

(2)單價數量總價

(3)工作效率工作時間工作總量

2．引入新課。

上面是已經學過的一些常見數量關係，每組數量中，數量之間是有聯繫的，存在着相依關係。當其中有一個量變化時，另一個量也隨着變化，而且這種變化是有規律的，這節課開始，我們就來研究和認識這種變化規律。今天，先認識正比例關係的意義。(板書課題)

二、自主探究：

1．教學例1。

出示例l。讓學生計算，在課本上填表，並思考能發現什麼。指名口答，老師板書填表。讓學生觀察表裏兩種量變化的數據，思考：

(1)表裏有哪兩種數量，這兩種數量是怎樣變化?

(2)長方形的面積隨着那種量的變化而變化的？你能看出它們變化的特點嗎？

（3）分別找出面積與款項對應的數，面積與寬的比各是幾比幾？比值各是多少？

引導學生進行討論，得出：

(1)表裏的兩種量是長方形的寬與面積（長與面積）。寬與面積（長與面積）是兩種相關聯的量，(板書：兩種相關聯的量)面積隨着寬（長）的變化而變化。

(2)寬（長）擴大，面積也擴大；寬（長）縮小，面積也縮小。

(3)可以看出它們的變化規律是：面積與寬（面積與長）比的比值總是一定的。(板書：面積和寬比的比值一定)因為面積和寬（面積與長）對應數值比的比值都是5（2）。提問：這裏比值5（2）是什麼數量?誰能説出它的數量關係式？板書：面積/寬=長（一定）面積/長=寬（一定）想一想，這個式子表示的是什麼意思?(把上面板書補充成：長一定時，面積和寬比的比值一定寬一定時，面積和長比的比值一定)

2．教學例2。

出示例2。要求學生按剛才學習例1的方法學習例2，然後把你學習中的發現綜合起來告訴大家。學生觀察思考後，指名回答。然後再提問：這兩種相關聯量的變化規律是什麼?你是怎樣發現的？你能用數量關係式表示出來嗎?誰來説説這個式子表示的意思?(把板書補充成單價一定時，總價和數量比的比值一定)

3．概括正比例的意義。

(1)綜合例1、例2的共同點。

提問：請大家比較例l和例2，你發現這兩個例題有什麼共同的地方?(①都有兩種相關聯的量；②都是一種量隨着另一種量變化；③兩種量裏對應數值的比的比值一定)

(2)概括正比例關係的意義。

像例l、例2裏這樣的兩種相關聯的量是怎樣的關係呢，請同學們看課本第95頁最後連個自然段。説明：根據剛才學習例1、例2時發現的規律，這裏有兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨着變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們之間的關係叫做正比例關係。追問；兩種相關聯量成不成正比例的關鍵是什麼?(比值是不是一定)提問：如果用x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的比值，那麼上面這種數量關係式可以怎樣寫呢?指出：這個式子表示兩種相關聯的量x和y，y隨着x的變化而變化，它們的比值k是一定的。這時就説x和y成正比例關係。所以，兩個量成正比例關係，我們就用式子=k(一定)來表示。

4.教學例3學生看書自學，小組討論，集體交流。

（1）數量與時間是不是兩種相關聯的量？

（2）數量與時間有什麼關係？他們的比值是誰？比值是不是不變的？

（3）判斷數量與時間是不是成正比例?

5.完成97頁練一練。

三、鞏固練習

1．(1)提問：例l裏有哪兩種相關聯的量?這兩種量成正比例關係嗎，為什麼?例2裏的兩種量是不是成正比例的量?為什麼?提問：看兩種相關聯的量是不是成正比例，關鍵要看什麼?

2.做練習十一第1題。

讓學生讀題思考。指名依次口答題裏的問題。指出：根據上面所説的正比例的意義，要知道兩個量是不是成正比例關係，只要先看兩種量是不是相關聯的量，再看兩種量變化時比值是不是一定。如果兩種相關聯的量變化時比值一定，它們就是成正比例的量，相互之間成正比例關係。

3．下列題裏有哪兩種相關聯的量?這兩種量成不成正比例?為什麼?

一種蘋果，買5千克要10元。照這樣計算，買15千克要30元。

四、課堂小結

這節課學習了什麼內容?正比例關係的意義是什麼?用怎樣的式子表示y和x這兩種相關聯的量成正比例?判斷兩種相關聯的量是不是成正比例，關鍵看什麼?關鍵是列出關係式，看是不是比值一定。

五、家庭作業

練習十一第2~6題。