國小數學知識點彙總:分數和百分數
1、 分數的意義:把單位“ 1” 平均分成若干份,表示這樣的一份或者幾份的數,叫做分數。在分數裏,表示把單位“ 1” 平均分成多少份的數,叫做分數的分母;表示取了多少份的數,叫做分數的分子;其中的一份,叫做分數單位。
2、 百分數的意義:表示一個數是另一個數的百分之幾的數,叫做百分數。也叫百分率或百分比。百分數通常不寫成分數的形式,而用特定的“%”來表示。百分數一般只表示兩個數量關係之間的倍數關係,後面不能帶單位名稱。
3、 百分數表示兩個數量之間的倍比關係,它的後面不能寫計量單位。
4、 成數:幾成就是十分之幾。
分數的種類
按照分子、分母和整數部分的不同情況,可以分成:真分數、假分數、帶分數
分數和除法的關係及分數的基本性質
1、 除法是一種運算,有運算符號;分數是一種數。因此,一般應敍述為被除數相當於分子,而不能説成被除數就是分子。
2、 由於分數和除法有密切的關係,根據除法中“商不變”的性質可得出分數的基本性質。
3、 分數的分子和分母都乘以或者除以相同的數(0除外),分數的大小不變,這叫做分數的基本性質,它是約分和通分的依據。
約分和通分
1、 分子、分母是互質數的分數,叫做最簡分數。
2、 把一個分數化成同它相等但分子、分母都比較小的分數,叫做約分。
3、 約分的方法:用分子和分母的公約數(1除外)去除分子、分母;通常要除到得出最簡分數為止。
4、 把異分母分數分別化成和原來分數相等的同分母分數,叫做通分。
5、 通分的方法:先求出原來幾個分母的最小公倍數,然後把各分數化成用這個最小公倍數作分母的分數。
倒 數
1、 乘積是1的兩個數互為倒數。
2、 求一個樹(0除外)的倒數,只要把這個數的分子、分母調換位置。
3、 1的倒數是1,0沒有倒數
分數的大小比較
1、 分母相同的分數,分子大的`那個分數就大。
2、 分子相同的分數,分母小的那個分數就大。
3、 分母和分子都不同的分數,通常是先通分,轉化成通分母的分數,再比較大小。
4、 如果被比較的分數是帶分數,先要比較它們的整數部分,整數部分大的那個帶分數就大;如果整數部分相同,再比較它們的分數部分,分數部分大的那個帶分數就大。
百分數與折數、成數的互化:
例如:三折就是30%,七五折就是75%,成數就是十分之幾,如一成就是牐闖砂俜質褪?0%,則六成五就是65%。
納税和利息:
税率:應納税額與各種收入的比率。
利率:利息與本金的百分率。由銀行規定按年或按月計算。
利息的計算公式:利息=本金×利率×時間
百分數與分數的區別主要有以下三點:
1.意義不同。百分數是“表示一個數是另一個數的百分之幾的數。”它只能表示兩數之間的倍數關係,不能表示某一具體數量。如:可以説 1米 是 5米 的20%,不可以説“一段繩子長為20%米。”因此,百分數後面不能帶單位名稱。分數是“把單位‘1’平均分成若干份,表示這樣一份或幾份的數”。分數不僅可以表示兩數之間的倍數關係,如:甲數是3,乙數是4,甲數是乙數的?;還可以表示一定的數量,如:犌Э恕米等。
2.應用範圍不同。百分數在生產、工作和生活中,常用於調查、統計、分析與比較。而分數常常是在測量、計算中,得不到整數結果時使用。
3.書寫形式不同。百分數通常不寫成分數形式,而採用百分號“%”來表示。如:百分之四十五,寫作:45%;百分數的分母固定為100,因此,不論百分數的分子、分母之間有多少個公約數,都不約分;百分數的分子可以是自然數,也可以是小數。而分數的分子只能是自然數,它的表示形式有:真分數、假分數、帶分數,計算結果不是最簡分數的一般要通過約分化成最簡分數,是假分數的要化成帶分數。
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