八年級數學角的平分線教學設計
教學目標
1.掌握角的平分線的性質定理和它的逆定理的內容、證明及應用.
2.理解原命題和逆命題的概念和關係,會找一個簡單命題的逆命題.
3.滲透角平分線是滿足特定條件的點的集合的思想。
教學重點和難點
角平分線的性質定理和逆定理的應用是重點.
性質定理和判定定理的'區別和靈活運用是難點.
教學過程設計
一、角平分錢的性質定理與判定定理的探求與證明
1,複習引入課題.
(1)提問關於直角三角形全等的判定定理.
(2)讓學生用量角器畫出圖3-86中的∠AOB的角
平分線OC.
2.畫圖探索角平分線的性質並證明之.
(1)在圖3-86中,讓學生在角平分線OC上任取一
點P,並分別作出表示P點到∠AOB兩邊的距離的線段
PD,PE.
(2)這兩個距離的大小之間有什麼關係?為什麼?學生度量後得出猜想,並用直角三角形全等的知識進行證明,得出定理.
(3)引導學生敍述角平分線的性質定理(定理1),分析定理的條件、結論,並根據相應圖形寫出表達式.
3.逆向思維探求角平分線的判定定理.
(1)讓學生將定理1的條件、結論進行交換,並思考所得命題是否成立?如何證明?請一位同學敍述證明過程,得出定理2——角平分線的判定定理.
(2)教師隨後強調定理1與定理2的區別:已知角平分線用性質為定理1,由所給條件判定出角平分線是定理2.
(3)教師指出:直接使用兩個定理不用再證全等,可簡化解題過程.
4.理解角平分線是到角的兩邊距離都相等的點的集合.
(1)角平分線上任意一點(運動顯示)到角的兩邊的距離都相等(滲透集合的純粹性).
(2)在角的內部,到角的兩邊距離相等的點(運動顯示)都在這個角的平分線上(而不在其它位置,滲透集合的完備性).
由此得出結論:角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合.
二、應用舉例、變式練習
練習1填空:如圖3-86(1)∵OC平分∠AOB,點P在射線OC上,PD⊥OA於D
PE⊥OB於E.∴---------(角平分線的性質定理).
(2)∵PD⊥OA,PE⊥OB,----------∴ OP平分∠AOB(-------------)
例1已知:如圖3-87(a), ABC的角平分線BD和CE交於F.
(l)求證:F到AB,BC和 AC邊的距離相等;
(2)求證:AF平分∠BAC;
(3)求證:三角形中三條內角的平分線交於一點,而且這點到三角形三邊的距離相等;
(4)怎樣找△ABC內到三邊距離相等的點?
(5)若將“兩內角平分線BD,CE交於F”改為“△ABC的兩個外角平分線BD,CE交於F,如圖3-87(b),那麼(1)~(3)題的結論是否會改變?怎樣找△ABC外到三邊所在直線距離相等的點?共有多少個?
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