八年級上冊數學直角三角形教學計劃

教學目標：

1、瞭解勾股定理及其逆定理的證明方法

2、結合具體例子瞭解逆命題的概念，會識別兩個互逆命題、知道原命題成立其逆命題不一定成立。

教學重點、難點：進一步掌握演繹推理的方法。

教學過程：

一、 温故知新

1、你記得勾股定理的內容嗎?你曾經用什麼方法得到了勾股定理?

(由學生回顧得出勾股定理的內容。)

定理：直角三角形兩條直角邊的平方和等於斜邊的平方。

二、 學一學

1、問題情境：在一個三角形中，當兩邊的平方和等於第三邊的平方時，我們曾用度量的方法得出“這個三角形是直角三角形”的結論，你能證明這個結論嗎?

已知：在ΔABC中，AB2+AC2=BC2

求證：ΔABC是直角三角形

A

B

C

(講解證明思路及證明過程，引導學生領會證明思路及證明過程，得出結論。)

結論：如果三角形兩邊的平方和等於第三邊的.平方，那麼這個三角形是直角三角形。

2、議一議：

觀察下列三組命題，它們的條件和結論之間有怎樣的關係?

如果兩個角是對頂角，那麼它們相等。

如果兩個角相等，那麼它們是對頂角。

如果小明患了肺炎，那麼他一定會發燒。

如果小明發燒，那麼他一定患了肺炎。

三角形中相等的邊所對的角相等。

三角形中相等的角所對的邊相等。

(引導學生觀察這些成對命題的條件和結論之間的關係，歸納出它們的共性，進一步得出“互逆定理”的概念。)

3、關於互逆命題和互逆定理。

(1)在兩個命題中，如果一個命題的條件和結論分別是另一個命題的結論和條件，那麼這兩個命題稱為互逆命題，其中一個命題稱為另一個命題的逆命題。

(2)一個命題是真命題，它的逆命題卻不一定是真命題。如果一個定理的逆命題經過證明是真命題，那麼它也是一個定理，這兩個定理稱為互逆定理，其中一個定理稱為另一個定理的逆定理。

(引導學生理解掌握互逆命題的定義。)

4、練習：

(1) 寫出命題“如果有兩個有理數相等，那麼它們的平方相等”的逆命題，並判斷是否是真命題。

(2) 試着舉出一些其它的例子。

(3) 隨堂練習 1

5、讀一讀“勾股定理的證明”的閲讀材料。

6、課堂小結：本節課你都掌握了哪些內容?

(引導學生歸納總結，互逆定理的定義及相互間的關係。)

三、 作業

1、基礎作業：P20頁習題1.4 1、2、3。

2、拓展作業：《目標檢測》

3、預習作業：P21-22頁 做一做