《平行線分線段成比例定理 》數學教案設計

一、教學目標

1．使學生在理解的基礎上掌握平行線分線段成比例定理及其推論，並會靈活應用.

2．使學生掌握三角形一邊平行線的判定定理.

3．已知線的成已知比的作圖問題.

4．通過應用，培養識圖能力和推理論證能力.

5．通過定理的教學，進一步培養學生類比的數學思想.

二、教學設計

觀察、猜想、歸納、講解

三、重點、難點

l．教學重點：是平行線分線段成比例定理和推論及其應用．

2．教學難點：是平行線分線段成比例定理的正確性的説明及推論應用．

四、課時安排

1課時

五、教具學具準備

投影儀、膠片、常用畫圖工具．

六、教學步驟

【複習提問】

敍述平行線分線段成比例定理（要求：結合圖形，做出六個比例式）.

【講解新課】

在黑板上畫出圖，觀察其特點： 與 的交點A在直線 上，根據平行線分線段成比例定理有： ……（六個比例式）然後把圖中有關線擦掉，剩下如圖所示，這樣即可得到：

平行於 的邊BC的直線DE截AB、AC，所得對應線段成比例．

在黑板上畫出左圖，觀察其特點： 與 的交點A在直線 上，同樣可得出： （六個比例式），然後擦掉圖中有關線，得到右圖，這樣即可證到：

平行於 的邊BC的直線DE截邊BA、CA的`延長線，所以對應線段成比例．

綜上所述，可以得到：

推論：（三角形一邊平行線的性質定理）平行於三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例．

如圖， （六個比例式）．

此推論是判定三角形相似的基礎．

注：關於推論中“或兩邊的延長線”，是指三角形兩邊在第三邊同一側的延長線，如果已知 ，DE是截線，這個推論包含了下圖的各種情況．

這個推論不包含下圖的情況．

後者，教學中如學生不提起，可不必向學生交待．（考慮改用投影儀或小黑板）

例3 已知：如圖， ，求：AE．

教材上採用了先求CE再求AE的方法，建議在列比例式時，把CE寫成比例第一項，即： .

讓學生思考，是否可直接未出AE（找學生板演）．

【小結】

1．知道推論的探索方法．

2．重點是推論的正確運用

七、佈置作業

（1）教材P215中2．

（2）選作教材P222中B組1．

八、板書設計

數學教案－平行線分線段成比例定理 （第二課時）