六年級《求原數》奧數題

有一個四位數,個位數字與百位數字的`和是12,十位數字與千位數字的和是9,如果個位數字與百位數字互換,千位數字與十位數字互換,新數就比原數增加2376,求原數。

　答案與解析：

設原四位數為abcd，則新數為cdab，且d+b=12，a+c=9

根據“新數就比原數增加2376”可知abcd+2376=cdab,列豎式便於觀察

abcd

2376

cdab

根據d+b=12，可知d、b可能是3、9;4、8;5、7;6、6。

再觀察豎式中的個位，便可以知道只有當d=3，b=9;或d=8，b=4時成立。

先取d=3，b=9代入豎式的百位，可以確定十位上有進位。

根據a+c=9，可知a、c可能是1、8;2、7;3、6;4、5。

再觀察豎式中的十位，便可知只有當c=6，a=3時成立。

再代入豎式的千位，成立。