六年級奧數題：數雞蛋

一位朋友性格開朗，做事愛出花樣。有一天，他從菜場買回一箱雞蛋，買時是論重量的，回家後想要數數共有多少隻。數了幾遍，總是數不清，嘴裏不停地説“咦！”他是怎樣數的呢？先是兩個兩個地把雞蛋從硬紙箱裏拿出來，放到地上，最後還剩一個，這時才發現忘記數拿過多少次了，抓抓頭，説一聲：“咦！”於是把雞蛋全放在地上，三個三個地往紙箱裏放，最後還是剩一個，還是忘記了次數，只好還是抓抓頭，説一聲：“咦！”再變個花樣，把雞蛋全放在紙箱裏，四個四個地往地上搬，最後又是剩一個，又……只好抓抓頭，説一聲：“咦！”再數一遍。把雞蛋全放在地上，六個六個地往紙箱裏放，結果不變，剩一個，抓抓頭，説一聲：“咦！”好在雞蛋的個數不多。堅持一下，再把雞蛋全放在紙箱裏，七個七個地數出來往地上搬，數到最後，抓抓頭，説：“終於剛好一個也不剩！……咦！”哎呀，又忘記搬過多少次了，真是數不清的雞蛋呀！讓我們來幫幫忙，算一算他買了多少隻雞蛋。

解答： 每次數2個、每次數3個、每次數4個、每次數6個，數到最後總是剩1個。所以，如果從全部雞蛋裏暫時拿走1個，剩下的雞蛋個數應該同時是2的倍數、3的倍數、4的倍數和6的倍數。四個數2、3、4、6的.最小公倍數是24，由此可見，從雞蛋總數減去1，所得的差一定是24的倍數。因而雞蛋總數等於24的某個倍數加上1，從小往大排列順次是25，49，…。又因為全部雞蛋每次數7個剛好數完，所以雞蛋總數是7的倍數，因而至少是49個。考慮到雞蛋的個數不多，可以推斷，這位朋友買回來的雞蛋正是49個。如果這位朋友搖手説，“我買的雞蛋雖然不很多，但是決不止50個”，那麼下一個可供選擇的答數是多少呢？增加的數目不但要是24的倍數，還應該是7的倍數，因而應該增加24和7的最小公倍數168。由此得到下一個可供選擇的答數是49+168=217。