【精選】七年級下冊數學知識點彙總

在日常過程學習中，是不是經常追着老師要知識點？知識點就是學習的重點。還在為沒有系統的知識點而發愁嗎？以下是小編幫大家整理的七年級下冊數學知識點彙總，歡迎閲讀與收藏。

七年級下冊數學知識點彙總1

一、選擇題(每小題4分,共12分)

1.計算(-x)2x3的結果是()

A.x5 B.-x5 C.x6 D.-x6

2.下列各式計算正確的個數是()

①x4②x3x3=2x6 ;③a5+a7 =a12;

④(-a)2(-a2)=-a4;⑤a4a3=a7.

A.1B.2C.3D.4

3.下列各式能用同底數冪乘法法則進行計算的是()

A.(x+y)2(x-y)2B.(x+y)2(-x-y)

C.(x+y)2+2 (x+y)2D.(x-y)2(-x-y)

二、填空題(每小題4分,共12分)

4.(20xx天津會考)計算aa6的.結果等於.

5.若2n-224=64,則n= .

6.已知2x2x8=213,則x=.

三、解答題(共26分)

7.(8分)計算:(1)(- 3) 3(-3)4(-3).

(2)a3a2-a(-a)2a2.

(3)(2m-n)4(n-2m)3(2m-n)6.

(4)yyn+ 1-2yny2.

8.(8分)已知ax=5,ay=4,求下列各式的值:

(1)ax+2. (2)ax+y+1.

【拓展延伸】

9.(10分)已知2a=3,2b=6, 2c=12,試確定a,b,c之間的關係.

答案解析

1.【解析】選A.(-x)2x3=x2x3=x2+3=x5.

2.【解析】選B.x4x2=x4+2=x6,故①錯誤;x3x3=x3+3=x6,故②錯誤;a5與a7不是同類項,不能合併,故③錯誤;(-a)2(- a2)=a2(-a2)=-a2a2=-a2+2=-a4,故④正確;a4a3=a4+3=a7,故⑤正確.

3.【解 析】選B.A,D選項底數不相同,不是同底數冪的乘法,C選項不是乘法;(x+y)2(-x-y)=-(x+y)2(x+y)=-(x+y)3.

4.【解析】根據同底數冪的乘法法 則同底數冪相乘,底數不變,指數相加,所以aa 6=a1+6=a7.

答案:a7

5.【解析】因為 2n-224=2n-2+4=2n+2,64=26,

所以2n+2=26,即n+2=6,解得n=4.

答案:4

6.【解析】因為2x2x8=2x2x23=2x+x+3 ,

所以x+x+3=13,解得x=5.

答案:5

7.【解析】(1)(-3)3(-3)4(-3)=(-3)3+4+1=(-3)8=38.

(2)a3a2-a(-a)2a2=a3+2-aa2a2

=a5-a5=0.

(3)(2m-n)4(n-2m)3(2m-n)6

=(n-2m)4(n-2m)3(n-2m)6

=(n-2m)4+3+6=(n-2m)13.

(4)yyn+1-2yny2=yn+1+1-2yn+2

=yn+2-2yn+2=(1-2)yn+2

=-yn+2.

8.【解析】(1)ax+2=axa2=5a2.

(2)ax+y+1=axaya=54a=20a.

9.【解析】方法一:因為12 =322=62,

所以2c=12=322=2a22=2a+2,

即c=a+2,①

又因為2c=12=62=2b2=2b+1,

所以c=b+1,②

①+②得2c=a+b+3.

方法二:因為2b=6=32=2a2=2a+1,

所以b=a+1,①

又因為2c=12=62=2b2=2b+1,

所以c=b+1,②

①-②得2b=a+c.

七年級下冊數學知識點彙總2

相交線與平行線

1.同一平面內，兩直線不平行就相交。

2.兩條直線相交所成的四個角中，相鄰的兩個角叫做鄰補角，特點是兩個角共用一條邊，另一條邊互為反向延長線，性質是鄰補角互補;相對的兩個角叫做對頂角，特點是它們的`兩條邊互為反向延長線。性質是對頂角相等。

3.垂直定義：兩條直線相交所成的四個角中，如果有一個角為90度，則稱這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另外一條直線的垂線，他們的交點稱為垂足。

4.垂直三要素：垂直關係，垂直記號，垂足

5.垂直公理：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

6.垂線段最短;

7.點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度。

8.兩條直線被第三條直線所截：同位角F(在兩條直線的同一旁，第三條直線的同一側),內錯角Z(在兩條直線內部，位於第三條直線兩側)，同旁內角U(在兩條直線內部，位於第三條直線同側)。

9.平行公理：過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。

10.如果兩條直線都與第三條直線平行，那麼這兩條直線也互相平行。如果b//a,c//a,那麼b//cP174題

11.平行線的判定。

結論：在同一平面內，如果兩條直線都垂直於同一條直線，那麼這兩條直線平行。平行線的性質：1.兩直線平行，同位角相等。2.兩直線平行，內錯角相等。3.兩直線平行，同旁內角互補。

七年級下冊數學知識點彙總3

一、目標與要求

1.理解對頂角和鄰補角的概念，能在圖形中辨認;

2.掌握對頂角相等的性質和它的推證過程;

3.通過在圖形中辨認對頂角和鄰補角，培養學生的識圖能力。

二、重點

在較複雜的圖形中準確辨認對頂角和鄰補角;

兩條直線互相垂直的概念、性質和畫法;

同位角、內錯角、同旁內角的概念與識別。

三、難點

在較複雜的圖形中準確辨認對頂角和鄰補角;

對點到直線的距離的概念的理解;

對平行線本質屬性的理解，用幾何語言描述圖形的性質;

能區分平行線的性質和判定，平行線的性質與判定的混合應用。

四、知識框架

五、知識點、概念總結

1.鄰補角：兩條直線相交所構成的四個角中，有公共頂點且有一條公共邊的兩個角是鄰補角。

2.對頂角：一個角的兩邊分別是另一個叫的兩邊的反向延長線，像這樣的兩個角互為對頂角。

3.對頂角和鄰補角的關係

4.垂直：兩條直線、兩個平面相交，或一條直線與一個平面相交，如果交角成直角，叫做互相垂直。

5.垂線：兩條直線相交成直角時，叫做互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線。

6.垂足：如果兩直線的夾角為直角，那麼就説這兩條直線互相垂直，它們的交點叫做垂足。

7.垂線性質

(1)在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

(2)連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。簡單説成：垂線段最短。

(3)點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。

8.同位角、內錯角、同旁內角：

同位角：1與5像這樣具有相同位置關係的一對角叫做同位角。

內錯角：2與6像這樣的一對角叫做內錯角。

同旁內角：2與5像這樣的一對角叫做同旁內角。

9.平行：在平面上兩條直線、空間的兩個平面或空間的一條直線與一平面之間沒有任何公共點時，稱它們平行。

10.平行線：在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。

11.命題：判斷一件事情的語句叫命題。

12.真命題：正確的命題，即如果命題的題設成立，那麼結論一定成立。

13.假命題：條件和結果相矛盾的命題是假命題。

14.平移：在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，圖形的這種移動叫做平移平移變換，簡稱平移。

15.對應點：平移後得到的新圖形中每一點，都是由原圖形中的某一點移動後得到的，這樣的兩個點叫做對應點。

16.定理與性質

對頂角的性質：對頂角相等。

17.垂線的性質：

性質1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

性質2：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。

18.平行公理：經過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。

平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那麼這兩條直線也互相平行。

19.平行線的性質：

性質1：兩直線平行，同位角相等。

性質2：兩直線平行，內錯角相等。

性質3：兩直線平行，同旁內角互補。

20.平行線的判定：

判定1：同位角相等，兩直線平行。

判定2：內錯角相等，兩直線平行。

判定3：同旁內角相等，兩直線平行。

21.命題的擴展

三種命題

(1)對於兩個命題，如果一個命題的條件和結論分別是另外一個命題的結論和條件，那麼這兩個命題叫做互逆命題，其中一個命題叫做原命題，另外一個命題叫做原命題的逆命題。

(2)對於兩個命題，如果一個命題的條件和結論分別是另外一個命題的條件的否定和結論的否定，那麼這兩個命題叫做互否命題，其中一個命題叫做原命題，另外一個命題叫做原命題的否命題。

(3)對於兩個命題，如果一個命題的條件和結論分別是另外一個命題的結論的否定和條件的否定，那麼這兩個命題叫做互為逆否命題，其中一個命題叫做原命題，另外一個命題叫做原命題的逆否命題。

四種命題的相互關係

(1)四種命題的.相互關係：原命題與逆命題互逆，否命題與原命題互否，原命題與逆否命題相互逆否，逆命題與否命題相互逆否，逆命題與逆否命題互否，逆否命題與否命題互逆。

(2)四種命題的真假關係：

兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性。兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關係

命題之間的關係

(1)能夠判斷真假的陳述句叫做命題，正確的命題叫做真命題，錯誤的命題叫做假命題。

(2)若p，則q形式的命題中p叫做命題的條件，q叫做命題的結論。

(3)命題的分類：

A：原命題：一個命題的本身稱之為原命題，如：若x1，則f(x)=(x-1)2單調遞增。

B：逆命題：將原命題的條件和結論顛倒的新命題，如：若f(x)=(x-1)2單調遞增，則x1.

C：否命題：將原命題的條件和結論全否定的新命題，但不改變條件和結論的順序，

如：若x小於1，則f(x)=(x-1)2不單調遞增。

D：逆否命題：將原命題的條件和結論顛倒，然後再將條件和結論全否定的新命題，

如：若f(x)=(x-1)2不單調遞增，則x小於1.

(4)命題的否定

命題的否定是隻將命題的結論否定的新命題，這與否命題不同。

(5)4種命題及命題的否定的真假性關係

原命題和逆否命題等價，否命題和逆命題等價，命題的否定與原命題的真假性相反。

充分條件與必要條件

(1)若p，則q為真命題，叫做由p推出q，記作p=q，並且説p是q的充分條件，q是p的必要條件。

(2)若p，則q為假命題，叫做由p推不出q，記作pq，並且説p不是q的充分條件(或p是q的非充分條件)，q不是p的必要條件(或q是p的非必要條件)。

充要條件

如果既有p=q，又有q=p，就記作pq，並且説p是q的充分必要條件(或q是p的充分必要條件)，簡稱充要條件。

七年級下冊數學知識點彙總4

1. 平面上不相重合的兩條直線之間的位置關係為_______或________

2. 兩條直線相交所成的四個角中，相鄰的兩個角叫做鄰補角，特點是兩個角共用一條邊，另一條邊互為反向延長線，性質是鄰補角互補;相對的兩個角叫做對頂角，特點是它們的兩條邊互為反向延長線。性質是對頂角相等。P3 例;P8 2題;P9 7題;P35 2(2);P35 3題

3. 兩條直線相交所成的四個角中，如果有一個角為90度，則稱這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另外一條直線的垂線，他們的交點稱為垂足。

4. 垂直三要素：垂直關係，垂直記號，垂足

5. 做直角三角形的高：兩條直角邊即是鈍角三角形的高，只要做出斜邊上的高即可。

6.做鈍角三角形的高：最長的邊上的高只要向最長邊引垂線即可，另外兩條邊上的高過邊所對的.頂點向該邊的延長線做垂線。

7. 垂直公理：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

8. 垂線段最短;

9. 點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度。

10. 兩條直線被第三條直線所截：同位角F(在兩條直線的同一旁，第三條直線的同一側),內錯角Z(在兩條直線內部，位於第三條直線兩側)，同旁內角U(在兩條直線內部，位於第三條直線同側)。

P7 例、練習1

11. 平行公理：過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。

12. 如果兩條直線都與第三條直線平行，那麼這兩條直線也互相平行。如果b//a,c//a,那麼b//c P17 4題

13. 平行線的判定。P15 例 結論：在同一平面內，如果兩條直線都垂直於同一條直線，那麼這兩條直線平行。

P15 練習;P17 7題;P36 8題。

14. 平行線的性質。P21 練習1，2;P23 6題

15. 命題：如果+題設，那麼+結論。P22練習1

16. 真、假命題P24 11題;P37 12題

17. 平移的性質P28歸納

七年級下冊數學知識點彙總5

一、知識總結

(一)平方根與立方根

1、平方根

(1)定義：一般地，如果一個數的平方等於a，那麼這個數叫做a的平方根，也叫做二次方根。

(2)表示：非負數a的平方根記作± ，讀作“正負根號a”，(a叫做被開方數)

(3)性質：正數的平方根有兩個，且互為相反數;0的平方根為0;負數的沒有平方根。

(4)開平方：求平方根的運算叫做開平方。

Ⅰ、平方根是開平方的結果;Ⅱ、 開平方與平方互為逆運算。

2、算術平方根

(1)定義：正數a的正的平方根a叫做a的算術平方根，0的算術平方根是0。

(2)性質：(1)一個數a的算術平方根具有非負性; 即：a≥0恆成立。

(2)正數的算術平方根只有1個，且為正數;0的算術平方根是0; 負數的沒有算術平方根。

3、立方根：

(1)定義：一般地，如果一個數的立方等於a，那麼這個數叫做a的立方根，也叫做三次方根。

(2)表示：a的立方根記作a，讀作“三次根號a”(a叫做被開方數，3叫根指數)

(3)性質：正數的立方根是1個正數;負數的立方根是1個負數;0的立方根是0。

(二)實數

1、無理數：無限不循環的小數。(一個無理數與若干有理數之間的運算結果還是無理數)

2、實數：有理數和無理數統稱為實數。

3、實數分類：(1)按定義分(略) (2)按正負性分(略)

4、實數與數軸上的點一一對應。

5、實數的相反數、絕對值、倒數：(與有理數的相反數、絕對值、倒數意義類似)

6、實數的運算：實數與有理數一樣，可以進行加、減、乘、除、乘方運算，正數及零可以進行開平方運算，任意一個實數可以進行開立方運算，而且有理數的運算法則和運算律對於實數仍然適用。

7、實數大小：(1)正數>0 >負數; (2)兩個負數相比，絕對值大的反而小;絕對值小的反而大。(3)數軸上不同的點表示的數，右邊點表示的數總比左邊的點表示的數大。 實數比較大小的方法：作差法、平方法、作商法、倒數法、估值法

第七章 一元一次不等式與不等式組

一、知識總結

(一)不等式及其性質

1、不等式：

(1)定義用“<”(或“≤”)，“>”(或“≥”)等不等號表示大小關係的式子，叫做不等式.用“≠”表示不等關係的式子也是不等式.

(2)不等式的解：能使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解。

(3)不等式的解集：一般地，一個含有未知數的'不等式的所有解，組成這個不等式的解集。求不等式的解集的過程叫做解不等式。

不等式的解集與不等式的解的區別：解集是能使不等式成立的未知數的取值範圍,是所有解的集合,而不等式的解是使不等式成立的未知數的值。

二者的關係是：解集包括解,所有的解組成了解集。

(4)解不等式：求不等式解的過程叫做解不等式。

2、不等式的基本性質

性質1：不等式的兩邊都加上(或減去)同一個整式，不等號的方向不變。 即：如果a?b，那麼a?c?b?c.

性質2：不等式的兩邊都乘上(或除以)同一個正數，不等號的方向不變。 即：如果a?b，並且c?0，那麼ac?bc;ab?. cc

性質3：不等式的兩邊都乘上(或除以)同一個負數，不等號的方向改變。 即：如果a?b，並且c?0，那麼ac?bc;ab?. cc

性質4：如果a?b，那麼b?a.(對稱性)

性質5：如果a?b,b?c,那麼a?c.(傳遞性)

(二)一元一次不等式

1、定義：含有一個未知數，未知數的次數是1，且不等號兩邊都是整式的不等式， 叫做一元一次不等式。

2.一元一次不等式的解法：

根據是不等式的基本性質;一般步驟為：(1)去分母;(2)去括號;(3)移項;

(4)合併同類項;(5)係數化為1.

解不等式應注意：①去分母時，每一項都要乘同一個數，尤其不要漏乘常數項;②移項時不要忘記變號;③去括號時，若括號前面是負號，括號裏的每一項都要變號;④在不等式兩邊都乘(或除以)同一個負數時，不等號的方向要改變。

3.不等式的解集在數軸上表示：

(1)邊界：有等號的是實心圓圈，無等號的是空心圓圈;(2)方向：大向右，小向左

(三)一元一次不等式組

1、定義：有幾個含有同一個未知數的一元一次不等式組成的不等式組，叫做一元一次不等式組

2、(一元一次)不等式組的解集：這幾個不等式解集的公共部分，叫做這個(一元一次)不等式組的解集。

3、解不等式組：求不等式組解集的過程，叫做解不等式組。 4、一元一次不等式組的解法

1)分別求出不等式組中各個不等式的解集

2)利用數軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個不等式組的解集。

(四)一元一次不等式(組)解決實際問題

解題的步驟：

⑴審題，找出不等關係→ ⑵設未知數→ ⑶列出不等式(組)→

⑷求出不等式的解集→ ⑸找出符合題意的值→ ⑹作答。

七年級下冊數學知識點彙總6

知識點、概念總結

1.不等式：用符號"<"，">"，"≤"，"≥"表示大小關係的式子叫做不等式。

2.不等式分類：不等式分為嚴格不等式與非嚴格不等式。

一般地，用純粹的大於號、小於號">"，"<"連接的不等式稱為嚴格不等式，用不小於號(大於或等於號)、不大於號(小於或等於號)"≥"，"≤"連接的不等式稱為非嚴格不等式，或稱廣義不等式。

3.不等式的解：使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解。

4.不等式的解集：一個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。

5.不等式解集的表示方法：

(1)用不等式表示：一般的，一個含未知數的不等式有無數個解，其解集是一個範圍，這個範圍可用最簡單的不等式表達出來，例如：x-1≤2的解集是x≤3

(2)用數軸表示：不等式的解集可以在數軸上直觀地表示出來，形象地説明不等式有無限多個解，用數軸表示不等式的解集要注意兩點：一是定邊界線;二是定方向。

6.解不等式可遵循的一些同解原理

(1)不等式F(x)F(x)同解。

(2)如果不等式F(x)

(3)如果不等式F(x)0，那麼不等式F(x)H(x)G(x)同解。

7.不等式的性質：

(1)如果x>y，那麼yy;(對稱性)

(2)如果x>y，y>z;那麼x>z;(傳遞性)

(3)如果x>y，而z為任意實數或整式，那麼x+z>y+z;(加法則)

(4)如果x>y，z>0，那麼xz>yz;如果x>y，z<0，那麼xz

(5)如果x>y，z>0，那麼x÷z>y÷z;如果x>y，z<0，那麼x÷z

(6)如果x>y，m>n，那麼x+m>y+n(充分不必要條件)

(7)如果x>y>0，m>n>0，那麼xm>yn

(8)如果x>y>0，那麼x的'n次冪>y的n次冪(n為正數)

8.一元一次不等式：不等式的左、右兩邊都是整式，只有一個未知數，並且未知數的最高次數是1，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式。

9.解一元一次不等式的一般順序：

(1)去分母(運用不等式性質2、3)

(2)去括號

(3)移項(運用不等式性質1)

(4)合併同類項

(5)將未知數的係數化為1(運用不等式性質2、3)

(6)有些時候需要在數軸上表示不等式的解集

10.一元一次不等式與一次函數的綜合運用：

一般先求出函數表達式，再化簡不等式求解。

11.一元一次不等式組：一般地，關於同一未知數的幾個一元一次不等式合在一起，就組成

了一個一元一次不等式組。

12.解一元一次不等式組的步驟：

(1)求出每個不等式的解集;

(2)求出每個不等式的解集的公共部分;(一般利用數軸)

(3)用代數符號語言來表示公共部分。(也可以説成是下結論)

13.解不等式的訣竅

(1)大於大於取大的(大大大);

例如：X>-1，X>2，不等式組的解集是X>2

(2)小於小於取小的(小小小);

例如：X<-4，X<-6，不等式組的解集是X<-6

(3)大於小於交叉取中間;

(4)無公共部分分開無解了;

14.解不等式組的口訣

(1)同大取大

例如，x>2，x>3，不等式組的解集是X>3

(2)同小取小

例如，x<2，x<3，不等式組的解集是X<2

(3)大小小大中間找

例如，x<2，x>1，不等式組的解集是1

(4)大大小小不用找

例如，x<2，x>3，不等式組無解

15.應用不等式組解決實際問題的步驟

(1)審清題意

(2)設未知數，根據所設未知數列出不等式組

(3)解不等式組

(4)由不等式組的解確立實際問題的解

(5)作答

16.用不等式組解決實際問題：其公共解不一定就為實際問題的解，所以需結合生活實際具體分析，最後確定結果。

七年級下冊數學知識點彙總7

一、目標與要求

1、感受生活中存在着大量的不等關係，瞭解不等式和一元一次不等式的意義，通過解決簡單的實際問題，使學生自發地尋找不等式的解，會把不等式的解集正確地表示到數軸上；

2、經歷由具體實例建立不等模型的過程，經歷探究不等式解與解集的不同意義的過程，滲透數形結合思想；

3、通過對不等式、不等式解與解集的探究，引導學生在獨立思考的基礎上積極參與對數學問題的討論，培養他們的合作交流意識；讓學生充分體會到生活中處處有數學，並能將它們應用到生活的各個領域。

二、知識框架

三、重點

理解並掌握不等式的性質；

正確運用不等式的性質；

建立方程解決實際問題，會解"ax+b=cx+d"類型的一元一次方程；

尋找實際問題中的不等關係，建立數學模型；

一元一次不等式組的解集和解法。

四、難點

一元一次不等式組解集的理解；

弄清列不等式解決實際問題的思想方法，用去括號法解一元一次不等式；

正確理解不等式、不等式解與解集的意義，把不等式的解集正確地表示到數軸上。

五、知識點、概念總結

1、不等式：用符號"<"，">"，"≤"，"≥"表示大小關係的式子叫做不等式。

2、不等式分類：不等式分為嚴格不等式與非嚴格不等式。

一般地，用純粹的大於號、小於號">"，"<"連接的不等式稱為嚴格不等式，用不小於號（大於或等於號）、不大於號（小於或等於號）"≥"，"≤"連接的不等式稱為非嚴格不等式，或稱廣義不等式。

3、不等式的解：使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解。

4、不等式的解集：一個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。

5、不等式解集的`表示方法：

（1）用不等式表示：一般的，一個含未知數的不等式有無數個解，其解集是一個範圍，這個範圍可用最簡單的不等式表達出來，例如：x—1≤2的解集是x≤3

（2）用數軸表示：不等式的解集可以在數軸上直觀地表示出來，形象地説明不等式有無限多個解，用數軸表示不等式的解集要注意兩點：一是定邊界線；二是定方向。

6、解不等式可遵循的一些同解原理

（1）不等式F（x）< G（x）與不等式 G（x）>F（x）同解。

（2）如果不等式F（x）< G（x）的定義域被解析式H（x）的定義域所包含，那麼不等式 F（x）< G（x）與不等式H（x）+F（x）

（3）如果不等式F（x）< G（x）的定義域被解析式H（x）的定義域所包含，並且H（x）>0，那麼不等式F（x）< G（x）與不等式H（x）F（x）0，那麼不等式F（x）< G（x）與不等式H（x）F（x）>H（x）G（x）同解。

7、不等式的性質：

（1）如果x>y，那麼yy；（對稱性）

（2）如果x>y，y>z；那麼x>z；（傳遞性）

（3）如果x>y，而z為任意實數或整式，那麼x+z>y+z；（加法則）

（4）如果x>y，z>0，那麼xz>yz；如果x>y，z<0，那麼xz

（5）如果x>y，z>0，那麼x÷z>y÷z；如果x>y，z<0，那麼x÷z

（6）如果x>y，m>n，那麼x+m>y+n（充分不必要條件）

（7）如果x>y>0，m>n>0，那麼xm>yn

（8）如果x>y>0，那麼x的n次冪>y的n次冪（n為正數）

8、一元一次不等式：不等式的左、右兩邊都是整式，只有一個未知數，並且未知數的最高次數是1，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式。

9、解一元一次不等式的一般順序：

（1）去分母 （運用不等式性質2、3）

（2）去括號

（3）移項 （運用不等式性質1）

（4）合併同類項

（5）將未知數的係數化為1 （運用不等式性質2、3）

（6）有些時候需要在數軸上表示不等式的解集

10、 一元一次不等式與一次函數的綜合運用：

一般先求出函數表達式，再化簡不等式求解。

11、一元一次不等式組：一般地，關於同一未知數的幾個一元一次不等式合在一一起，就組成

了一個一元一次不等式組。

12、解一元一次不等式組的步驟：

（1） 求出每個不等式的解集；

（2） 求出每個不等式的解集的公共部分；（一般利用數軸）

（3） 用代數符號語言來表示公共部分。（也可以説成是下結論）

13、解不等式的訣竅

（1）大於大於取大的（大大大）；

例如：X>—1，X>2 ，不等式組的解集是X>2

（2）小於小於取小的（小小小）；

例如：X<—4，X<—6，不等式組的解集是X<—6

（3）大於小於交叉取中間；

（4）無公共部分分開無解了；

14、解不等式組的口訣

（1）同大取大

例如，x>2，x>3 ，不等式組的解集是X>3

（2）同小取小

例如，x<2，x<3 ，不等式組的解集是X<2

（3）大小小大中間找

例如，x<2，x>1，不等式組的解集是1

（4）大大小小不用找

例如，x<2，x>3，不等式組無解

15、應用不等式組解決實際問題的步驟

（1）審清題意

（2）設未知數，根據所設未知數列出不等式組

（3）解不等式組

（4）由不等式組的解確立實際問題的解

（5）作答

16、用不等式組解決實際問題：其公共解不一定就為實際問題的解，所以需結合生活實際具體分析，最後確定結果。

七年級下冊數學知識點彙總8

　　一、目標與要求

1.瞭解全面調查的概念;會設計簡單的調查問卷，收集數據;掌握劃記法，會用表格整理數據;會畫扇形統計圖，能用統計圖描述數據;經歷統計調查的一般過程，體驗統計與生活的關係。

2.經歷數據的收集、整理和分析的模擬過程，瞭解抽樣調查、樣本、個體與總體等統計概念;學會從樣本中分析、歸納出較為正確的`結論，增強用統計方法解決問題的意識。

3.理解頻數、頻數分佈的意義，學會製作頻數分佈表;學會畫頻數分佈直方圖和頻數折線圖。

二、重點

學會畫頻數分佈直方圖;

分層抽樣的方法和樣本的分析、歸納;

抽樣調查、樣本、總體等概念以及用樣本估計總體的思想;

全面調查的過程(數據的收集、整理、描述)。

三、難點

繪製扇形統計圖;

樣本的抽取;

分層抽樣方案的制定;

確定組距和組數。

七年級下冊數學知識點彙總9

七年級下冊知識點總結

1.同底數冪的乘法:am?an=am+n ，底數不變，指數相加。

2.同底數冪的除法:am÷an=am-n ，底數不變，指數相減。

3.冪的乘方與積的乘方:(am)n=amn ，底數不變，指數相乘; (ab)n=anbn ，積的乘方等於各因式乘方的積。

4.零指數與負指數公式:

(1)a0=1 (a≠0); a-n= ,(a≠0)。 注意:00，0-2無意義。

(2)有了負指數，可用科學記數法記錄小於1的數，例如:0.0000201=2.01×10-5。

5.(1)平方差公式:(a+b)(a-b)= a2-b2，兩個數的和與這兩個數的差的積等於這兩個數的平方差;

(2)完全平方公式:

① (a+b)2=a2+2ab+b2, 兩個數和的平方，等於它們的平方和，加上它們的積的2倍;

② (a-b)2=a2-2ab+b2 , 兩個數差的平方，等於它們的平方和，減去它們的.積的2倍;

※ ③ (a+b-c)2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc

6.配方:

(1)若二次三項式x2+px+q是完全平方式，則有關係式: ;

※ (2)二次三項式ax2+bx+c經過配方，總可以變為a(x-h)2+k的形式。

注意:當x=h時，可求出ax2+bx+c的最大(或最小)值k。

※(3)注意: 。

7.單項式的係數與次數:單項式中不為零的數字因數，叫單項式的數字係數，簡稱單項式的係數;

係數不為零時，單項式中所有字母指數的和，叫單項式的次數。

8.多項式的項數與次數:多項式中所含單項式的個數就是多項式的項數，每個單項式叫多項式的項;

多項式裏，次數最高項的次數叫多項式的次數;

注意:(若a、b、c、p、q是常數)ax2+bx+c和x2+px+q是常見的兩個二次三項式。

9.同類項:所含字母相同，並且相同字母的指數也相同的單項式是同類項。

10.合併同類項法則:係數相加，字母與字母的指數不變。

11.去(添)括號法則:去(添)括號時，若括號前邊是“+”號，括號裏的各項都不變號;若括號前邊是“-”號，括號裏的各項都要變號。

注意:多項式計算的最後結果一般應該進行升冪(或降冪)排列。

平面幾何部分

1、補角重要性質:同角或等角的補角相等.

餘角重要性質:同角或等角的餘角相等.

2、①直線公理:過兩點有且只有一條直線.

線段公理:兩點之間線段最短.

②有關垂線的定理:(1)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直;

(2)直線外一點與直線上各點連結的所有線段中，垂線段最短.

比例尺:比例尺1:m中，1表示圖上距離，m表示實際距離，若圖上1釐米，表示實際距離m釐米.

3、三角形的內角和等於180

三角形的一個外角等於與它不相鄰的兩個內角的和

三角形的一個外角大於與它不相鄰的任何一個內角

4、n邊形的對角線公式:

各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形

5、n邊形的內角和公式:180(n-2); 多邊形的外角和等於360

6、判斷三條線段能否組成三角形:

①a+b>c(a b為最短的兩條線段)②a-b

7、第三邊取值範圍:

a-b< c

8、對應周長取值範圍:

若兩邊分別為a,b則周長的取值範圍是 2a

如兩邊分別為5和7則周長的取值範圍是 14

9、相關命題:

(1) 三角形中最多有1個直角或鈍角，最多有3個鋭角，最少有2個鋭角。

(2) 鋭角三角形中最大的鋭角的取值範圍是60≤X<90 。最大鋭角不小於60度。

(3)任意一個三角形兩角平分線的夾角=90+第三角的一半。

(4) 鈍角三角形有兩條高在外部。

(5) 全等圖形的大小(面積、周長)、形狀都相同。

(6) 面積相等的兩個三角形不一定是全等圖形。

(7) 三角形具有穩定性。

(8) 角平分線到角的兩邊距離相等。

(9)有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形。

七年級下冊數學知識點彙總10

平行線具有性質：

性質1兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。簡單説成：兩直線平行，同位角相等。

性質2兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等。簡單説成：兩直線平行，內錯角相等。

性質3兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補。簡單説成：兩直線平行，同旁內角互補。

同時垂直於兩條平行線，並且夾在這兩條平行線間的線段的長度，叫做着兩條平行線的距離。

判斷一件事情的.語句叫做命題。

七年級下冊數學知識點彙總11

1.判斷一個方程是不是二元一次方程，一般要將方程化為一般形式後再根據定義判斷。

2.二元一次方程的解:一個二元一次方程有無數個解，而每一個解都是一對數值。求二元一次方程的解的方法：若方程中的未知數為x，y，可任取x的一些值，相應的可算出y的值，這樣，就會得到滿足需要的數對。

3.二元一次方程組:兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組。作為二元一次方程組的兩個方程，不一定都含有兩個未知數，可以其中一個是一元一次方程，另一個是二元一次方程。

4.二元一次方程組的解:使二元一次方程組的`兩個方程左右兩邊的值都相等的兩個未知數的值，叫做二元一次方程組的解。檢驗一對數值是不是二元一次方程組的解的方法是，將兩個未知數分別代入方程組中的兩個方程，如果都能滿足這兩個方程，那麼它就是方程組的解。

七年級下冊數學知識點彙總12

⑴正數的立方根是正數.⑵負數的立方根是負數.⑶0的立方根是0.一般地，如果一個數X的立方等於a，那麼這個數X就叫做a的立方根(cuberoot，也叫做三次方根)。如2是8的立方根，-3分之2是-27分之8的立方根，0是0的`立方根。

立方和開立方運算，互為逆運算,國中歷史。

互為相反數的兩個數的立方根也是互為相反數。

負數不能開平方，但能開立方。

立方根如何與其他數作比較?

⑴做這兩個數的立方

⑵作差

⑶比較被開方數(如三次根號3大於三次根號2)

任何數(正數、負數、或零)的立方根如果存在的話，必定只有一個.

七年級下冊數學知識點彙總13

用數軸表示數，右邊的數總比左邊的數大：正數>0>負數

(1)作差比較法：

若a-b>0，則a>b

若a-b=0，則a=b

若a-b<0，則a

(2)作商比較法：

設b>0，有若a/b>1，則a>b;若a/b=1，則a=b;若a/b<1，則a

當b<0，a<0時：若a>1,則ab。

(4)倒數比較法

若a>b>0，則1/a<1/b

若a1/b

若a<0

(5)絕對值比較法：

若a<0、b<0，則丨a丨>丨b丨，ab。

(6)兩數平方法：如實數與數軸上的點一一對應。平面直角座標系中的`點與有序實數對之間一一對應。

七年級下冊數學知識點彙總14

一、目標與要求

1。感受生活中存在着大量的不等關係，瞭解不等式和一元一次不等式的意義，通過解決簡單的實際問題，使學生自發地尋找不等式的解，會把不等式的解集正確地表示到數軸上;

2。經歷由具體實例建立不等模型的過程，經歷探究不等式解與解集的不同意義的過程，滲透數形結合思想;

3。通過對不等式、不等式解與解集的探究，引導學生在獨立思考的基礎上積極參與對數學問題的討論，培養他們的合作交流意識;讓學生充分體會到生活中處處有數學，並能將它們應用到生活的各個領域。

三、重點

理解並掌握不等式的性質;

正確運用不等式的性質;

建立方程解決實際問題，會解ax+b=cx+d類型的一元一次方程;

尋找實際問題中的不等關係，建立數學模型;

一元一次不等式組的解集和解法。

四、難點

一元一次不等式組解集的理解;

弄清列不等式解決實際問題的思想方法，用去括號法解一元一次不等式;

正確理解不等式、不等式解與解集的意義，把不等式的.解集正確地表示到數軸上。

五、知識點、概念總結

1。不等式：用符號，，，表示大小關係的式子叫做不等式。

2。不等式分類：不等式分為嚴格不等式與非嚴格不等式。

一般地，用純粹的大於號、小於號，連接的不等式稱為嚴格不等式，用不小於號（大於或等於號）、不大於號（小於或等於號），連接的不等式稱為非嚴格不等式，或稱廣義不等式。

3。不等式的解：使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解。

4。不等式的解集：一個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。

5。不等式解集的表示方法：

（1）用不等式表示：一般的，一個含未知數的不等式有無數個解，其解集是一個範圍，這個範圍可用最簡單的不等式表達出來，例如：x—12的解集是x3

（2）用數軸表示：不等式的解集可以在數軸上直觀地表示出來，形象地説明不等式有無限多個解，用數軸表示不等式的解集要注意兩點：一是定邊界線;二是定方向。

6。解不等式可遵循的一些同解原理

（1）不等式F（x） G（x）與不等式 G（x）F（x）同解。

（2）如果不等式F（x） G（x）的定義域被解析式H（x）的定義域所包含，那麼不等式 F（x） G（x）與不等式H（x）+F（x）

（3）如果不等式F（x） G（x）的定義域被解析式H（x）的定義域所包含，並且H（x）0，那麼不等式F（x） G（x）與不等式H（x）F（x）0，那麼不等式F（x） G（x）與不等式H（x）F（x）H（x）G（x）同解。

7。不等式的性質：

（1）如果xy，那麼yy;（對稱性）

（2）如果xy，y那麼x（傳遞性）

（3）如果xy，而z為任意實數或整式，那麼x+z（加法則）

（4）如果xy，z0，那麼xz如果xy，z0，那麼xz

（5）如果xy，z0，那麼xzy如果xy，z0，那麼xz

（6）如果xy，mn，那麼x+my+n（充分不必要條件）

（7）如果x0，m0，那麼xmyn

（8）如果x0，那麼x的n次冪y的n次冪（n為正數）

8。一元一次不等式：不等式的左、右兩邊都是整式，只有一個未知數，並且未知數的最高次數是1，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式。

9。解一元一次不等式的一般順序：

（1）去分母 （運用不等式性質2、3）

（2）去括號

（3）移項 （運用不等式性質1）

（4）合併同類項

（5）將未知數的係數化為1 （運用不等式性質2、3）

（6）有些時候需要在數軸上表示不等式的解集

10。 一元一次不等式與一次函數的綜合運用：

一般先求出函數表達式，再化簡不等式求解。

11。一元一次不等式組：一般地，關於同一未知數的幾個一元一次不等式合在一一起，就組成

了一個一元一次不等式組。

12。解一元一次不等式組的步驟：

（1） 求出每個不等式的解集;

（2） 求出每個不等式的解集的公共部分;（一般利用數軸）

（3） 用代數符號語言來表示公共部分。（也可以説成是下結論）

13。解不等式的訣竅

（1）大於大於取大的（大大大）;

例如：X—1，X2 ，不等式組的解集是X2

（2）小於小於取小的（小小小）;

例如：X—4，X—6，不等式組的解集是X—6

（3）大於小於交叉取中間;

（4）無公共部分分開無解了;

14。解不等式組的口訣

（1）同大取大

例如，x2，x3 ，不等式組的解集是X3

（2）同小取小

例如，x2，x3 ，不等式組的解集是X2

（3）大小小大中間找

例如，x2，x1，不等式組的解集是1

（4）大大小小不用找

例如，x2，x3，不等式組無解

15。應用不等式組解決實際問題的步驟

（1）審清題意

（2）設未知數，根據所設未知數列出不等式組

（3）解不等式組

（4）由不等式組的解確立實際問題的解

（5）作答

16。用不等式組解決實際問題：其公共解不一定就為實際問題的解，所以需結合生活實際具體分析，最後確定結果。

七年級下冊數學知識點彙總15

一、目標與要求

1.解有序數對的應用意義，瞭解平面上確定點的常用方法。

2.培養學生用數學的意識，激發學生的學習興趣。

3.掌握座標變化與圖形平移的關係;能利用點的平移規律將平面圖形進行平移;會根據圖形上點的座標的.變化，來判定圖形的移動過程。

4.發展學生的形象思維能力，和數形結合的意識。

5.座標表示平移體現了平面直角座標系在數學中的應用。

二、重點

掌握座標變化與圖形平移的關係;

有序數對及平面內確定點的方法。

三、難點

利用座標變化與圖形平移的關係解決實際問題;

利用有序數對錶示平面內的點。