2017年七年級下冊數學期中試卷

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　　2017年七年級下冊數學期中試題

一、選擇題(共10小題，每小題3分，滿分30分)

1.如果零上5℃記作+5℃，那麼零下5℃記作( )

A.﹣5 B.﹣5℃ C.﹣10 D.﹣10℃

2.下列各對數中，是互為相反數的是( )

A.3與 B. 與﹣1.5 C.﹣3與 D.4與﹣5

3.三個有理數﹣2，0，﹣3的大小關係是( )

A.﹣2>﹣3>0 B.﹣3>﹣2>0 C.0>﹣2>﹣3 D.0>﹣3>﹣2

4.用代數式表示a與5的差的2倍是( )

A.a﹣(﹣5)×2 B.a+(﹣5)×2 C.2(a﹣5) D.2(a+5)

5.下列去括號錯誤的是( )

A.2x2﹣(x﹣3y)=2x2﹣x+3y

B. x2+(3y2﹣2xy)= x2+3y2﹣2xy

C.a2﹣(﹣a+1)=a2﹣a﹣1

D.﹣(b﹣2a+2)=﹣b+2a﹣2

6.若代數式3axb4與代數式﹣ab2y是同類項，則y的值是( )

A.1 B.2 C.4 D.6

7.方程3x﹣2=1的解是( )

A.x=1 B.x=﹣1 C.x= D.x=﹣

8.x=2是下列方程( )的解.

A.x﹣1=﹣1 B.x+2=0 C.3x﹣1=5 D.

9.如圖，∠1=15°，∠AOC=90°，點B，O，D在同一直線上，則∠2的度數為( )

A.75° B.15° C.105° D.165°

10.在海上，燈塔位於一艘船的北偏東40°，方向50米處，那麼這艘船位於這個燈塔的( )

A.南偏西50°方向 B.南偏西40°方向

C.北偏東50°方向 D.北偏東40°方向

二、填空題(共6小題，每小題4分，滿分24分)

11.有理數﹣10絕對值等於__________.

12.化簡：2x2﹣x2=__________.

13.如圖，如果∠AOC=44°，OB是角∠AOC的平分線，則∠AOB=__________.

14.若|a|=﹣a，則a=__________.

15.已知∠α=40°，則∠α的餘角為__________.

16.方程：﹣3x﹣1=9+2x的解是__________.

三、解答題(共9小題，滿分66分)

17.(1﹣ + )×(﹣24).

18.計算：(2xy﹣y)﹣(﹣y+yx)

19.在數軸上表示：3.5和它的相反數，﹣2和它的倒數，絕對值等於3的數.

20.解方程： ﹣ =1.

21.先化簡，再求值：5x2﹣(3y2+5x2)+(4y2+7xy)，其中x=2，y=﹣1.

22.一個角的餘角比它的補角的 還少40°，求這個角.

23.一個多項式加上2x2﹣5得3x3+4x2+3，求這個多項式.

24.甲乙兩運輸隊，甲隊原有32人，乙隊原有28人，若從乙隊調走一些人到甲隊，那麼甲隊人數恰好是乙隊人數的2倍，問從乙隊調走了多少人到甲隊?

25.某檢修小組從A地出發，在東西向的馬路上檢修線路，如果規定向東行駛為正，向西行駛為負，一天中七次行駛紀錄如下.(單位：km)

第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次

﹣4 +7 ﹣9 +8 +6 ﹣5 ﹣2

(1)求收工時距A地多遠?

(2)當維修小組返回到A地時，若每km耗油0.3升，問共耗油多少升?

　　2017年七年級下冊數學期中試卷答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，滿分30分)

1.如果零上5℃記作+5℃，那麼零下5℃記作( )

A.﹣5 B.﹣5℃ C.﹣10 D.﹣10℃

【考點】正數和負數.

【分析】首先審清題意，明確“正”和“負”所表示的意義;再根據題意作答.

【解答】解：零下5℃記作﹣5℃，

故選：B.

【點評】此題主要考查了正數和負數，解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性，明確什麼是一對具有相反意義的量.在一對具有相反意義的量中，先規定其中一個為正，則另一個就用負表示.

2.下列各對數中，是互為相反數的是( )

A.3與 B. 與﹣1.5 C.﹣3與 D.4與﹣5

【考點】相反數.

【分析】根據相反數的定義，只有符號不同的兩個數互為相反數，0的相反數是0，且一對相反數的和為0，即可解答.

【解答】解：A、3+ =3 ≠0，故本選項錯誤;

B、 ﹣1.5=0，故本選項正確;

C、﹣3+ =﹣2 ≠0，故本選項錯誤;

D、4﹣5=﹣1≠，故本選項錯誤.

故選：B.

【點評】本題考查了相反數的知識，比較簡單，注意掌握互為相反數的兩數之和為0.

3.三個有理數﹣2，0，﹣3的大小關係是( )

A.﹣2>﹣3>0 B.﹣3>﹣2>0 C.0>﹣2>﹣3 D.0>﹣3>﹣2

【考點】有理數大小比較.

【專題】推理填空題;實數.

【分析】有理數大小比較的法則：①正數都大於0;②負數都小於0;③正數大於一切負數;④兩個負數，絕對值大的其值反而小，據此判斷即可.

【解答】解：根據有理數比較大小的方法，可得

0>﹣2>﹣3.

故選：C.

【點評】此題主要考查了有理數大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①正數都大於0;②負數都小於0;③正數大於一切負數;④兩個負數，絕對值大的其值反而小.

4.用代數式表示a與5的差的2倍是( )

A.a﹣(﹣5)×2 B.a+(﹣5)×2 C.2(a﹣5) D.2(a+5)

【考點】列代數式.

【分析】先求出a與5的差，然後乘以2即可得解.

【解答】解：a與5的差為a﹣5，

所以，a與5的差的2倍為2(a﹣5).

故選C.

【點評】本題考查了列代數式，讀懂題意，先求出差，然後再求出2倍是解題的關鍵.

5.下列去括號錯誤的是( )

A.2x2﹣(x﹣3y)=2x2﹣x+3y

B. x2+(3y2﹣2xy)= x2+3y2﹣2xy

C.a2﹣(﹣a+1)=a2﹣a﹣1

D.﹣(b﹣2a+2)=﹣b+2a﹣2

【考點】去括號與添括號.

【分析】根據去括號法則對四個選項逐一進行分析，要注意括號前面的符號，以選用合適的法則.

【解答】解：A、2x2﹣(x﹣3y)=2x2﹣x+3y，正確;

B、 ，正確;

C、a2﹣(﹣a+1)=a2+a﹣1，錯誤;

D、﹣(b﹣2a+2)=﹣b+2a﹣2，正確;

故選C

【點評】本題考查去括號的方法：去括號時，運用乘法的分配律，先把括號前的數字與括號裏各項相乘，再運用括號前是“+”，去括號後，括號裏的各項都不改變符號;括號前是“﹣”，去括號後，括號裏的各項都改變符號.運用這一法則去掉括號.

6.若代數式3axb4與代數式﹣ab2y是同類項，則y的值是( )

A.1 B.2 C.4 D.6

【考點】同類項.

【分析】據同類項是字母相同且相同字母的指數也相同，可得y的值.

【解答】解：∵代數式3axb4與代數式﹣ab2y是同類項，

∴2y=4，

∴y=2，

故選B.

【點評】本題考查了同類項，相同字母的指數也相同是解題關鍵.

7.方程3x﹣2=1的解是( )

A.x=1 B.x=﹣1 C.x= D.x=﹣

【考點】解一元一次方程.

【專題】計算題;一次方程(組)及應用.

【分析】方程移項合併，把x係數化為1，即可求出解.

【解答】解：方程移項合併得：3x=3，

解得：x=1，

故選A

【點評】此題考查瞭解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

8.x=2是下列方程( )的解.

A.x﹣1=﹣1 B.x+2=0 C.3x﹣1=5 D.

【考點】一元一次方程的解.

【專題】計算題.

【分析】方程的解就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數的值，把x=2代入各個方程進行進行檢驗，看能否使方程的左右兩邊相等.

【解答】解：將x=2代入各個方程得：

A.x﹣1=2﹣1=1≠﹣1，所以，A錯誤;

B.x+2=2+2=4≠0，所以，B錯誤;

C.3x﹣1=3×2﹣1=5，所以，C正確;

D. = =1≠4，所以，D錯誤;

故選C.

【點評】本題主要考查了方程的解的定義，是需要識記的內容.

9.如圖，∠1=15°，∠AOC=90°，點B，O，D在同一直線上，則∠2的度數為( )

A.75° B.15° C.105° D.165°

【考點】垂線;對頂角、鄰補角.

【專題】計算題.

【分析】由圖示可得，∠1與∠BOC互餘，結合已知可求∠BOC，又因為∠2與∠COB互補，即可求出∠2.

【解答】解：∵∠1=15°，∠AOC=90°，

∴∠BOC=75°，

∵∠2+∠BOC=180°，

∴∠2=105°.

故選：C.

【點評】利用補角和餘角的定義來計算，本題較簡單.

10.在海上，燈塔位於一艘船的北偏東40°，方向50米處，那麼這艘船位於這個燈塔的( )

A.南偏西50°方向 B.南偏西40°方向

C.北偏東50°方向 D.北偏東40°方向

【考點】方向角.

【分析】方向角一般是指以觀測者的位置為中心，將正北或正南方向作為起始方向旋轉到目標的方向線所成的角(一般指鋭角)，通常表達成北(南)偏東(西)××度.根據定義就可以解決.

【解答】解：燈塔位於一艘船的北偏東40度方向，那麼這艘船位於這個燈塔的南偏西40度的方向.

故選B.

【點評】本題考查了方向角的定義，解答此類題需要從運動的角度，正確畫出方位角，找準基準點是做這類題的關鍵.

二、填空題(共6小題，每小題4分，滿分24分)

11.有理數﹣10絕對值等於10.

【考點】絕對值.

【分析】依據負數的'絕對值等於它的相反數求解即可.

【解答】解：|﹣10|=10.

故答案為：10.

【點評】本題主要考查的是絕對值的性質，掌握絕對值的性質是解題的關鍵.

12.化簡：2x2﹣x2=x2.

【考點】合併同類項.

【分析】根據合併同類項的法則，即係數相加作為係數，字母和字母的指數不變.

【解答】解：2x2﹣x2

=(2﹣1)x2

=x2，

故答案為x2.

【點評】本題主要考查合併同類項得法則.即係數相加作為係數，字母和字母的指數不變.

13.如圖，如果∠AOC=44°，OB是角∠AOC的平分線，則∠AOB=22°.

【考點】角平分線的定義.

【分析】直接利用角平分線的性質得出∠AOB的度數.

【解答】解：∵∠AOC=44°，OB是角∠AOC的平分線，

∴∠COB=∠AOB，

則∠AOB= ×44°=22°.

故答案為：22°.

【點評】此題主要考查了角平分線的定義，正確把握角平分線的性質是解題關鍵.

14.若|a|=﹣a，則a=非正數.

【考點】絕對值.

【分析】根據a的絕對值等於它的相反數，即可確定出a.

【解答】解：∵|a|=﹣a，

∴a為非正數，即負數或0.

故答案為：非正數.

【點評】此題考查了絕對值，熟練掌握絕對值的代數意義是解本題的關鍵.

15.已知∠α=40°，則∠α的餘角為50°.

【考點】餘角和補角.

【專題】常規題型.

【分析】根據餘角的定義求解，即若兩個角的和為90°，則這兩個角互餘.

【解答】解：90°﹣40°=50°.

故答案為：50°.

【點評】此題考查了餘角的定義.

16.方程：﹣3x﹣1=9+2x的解是x=﹣2.

【考點】解一元一次方程.

【專題】計算題;一次方程(組)及應用.

【分析】方程移項合併，把x係數化為1，即可求出解.

【解答】解：方程移項合併得：﹣5x=10，

解得：x=﹣2，

故答案為：x=﹣2

【點評】此題考查瞭解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

三、解答題(共9小題，滿分66分)

17.(1﹣ + )×(﹣24).

【考點】有理數的乘法.

【分析】根據乘法分配律，可簡便運算，根據有理數的加法運算，可得答案.

【解答】解：原式=﹣24+ ﹣

=﹣24+9﹣14

=﹣29.

【點評】本題考查了有理數的乘法，乘法分配律是解題關鍵.

18.計算：(2xy﹣y)﹣(﹣y+yx)

【考點】整式的加減.

【專題】計算題.

【分析】先去括號，再合併即可.

【解答】解：原式=2xy﹣y+y﹣xy

=xy.

【點評】本題考查了整式的加減，解題的關鍵是去括號、合併同類項.

19.在數軸上表示：3.5和它的相反數，﹣2和它的倒數，絕對值等於3的數.

【考點】數軸;相反數;絕對值;倒數.

【專題】作圖題.

【分析】根據題意可知3.5的相反數是﹣3.5，﹣2的倒數是﹣ ，絕對值等於3的數是﹣3或3，從而可以在數軸上把這些數表示出來，本題得以解決.

【解答】解：如下圖所示，

【點評】本題考查數軸、相反數、倒數、絕對值，解題的關鍵是明確各自的含義，可以在數軸上表示出相應的各個數.

20.解方程： ﹣ =1.

【考點】解一元一次方程.

【專題】方程思想.

【分析】先去分母;然後移項、合併同類項;最後化未知數的係數為1.

【解答】解：由原方程去分母，得

5x﹣15﹣8x﹣2=10，

移項、合併同類項，得

﹣3x=27，

解得，x=﹣9.

【點評】本題考查了一元一次方程的解法.解一元一次方程常見的過程有去分母、去括號、移項、係數化為1等.

21.先化簡，再求值：5x2﹣(3y2+5x2)+(4y2+7xy)，其中x=2，y=﹣1.

【考點】整式的加減—化簡求值.

【專題】計算題;整式.

【分析】原式去括號合併得到最簡結果，把x與y的值代入計算即可求出值.

【解答】解：原式=5x2﹣3y2﹣5x2+4y2+7xy=y2+7xy，

當x=2，y=﹣1時，原式=1﹣14=﹣13.

【點評】此題考查了整式的加減﹣化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

22.一個角的餘角比它的補角的 還少40°，求這個角.

【考點】餘角和補角.

【專題】計算題.

【分析】利用“一個角的餘角比它的補角的 還少40°”作為相等關係列方程求解即可.

【解答】解：設這個角為x，則有90°﹣x+40°= (180°﹣x)，

解得x=30°.

答：這個角為30°.

【點評】主要考查了餘角和補角的概念以及運用.互為餘角的兩角的和為90°，互為補角的兩角之和為180°.解此題的關鍵是能準確的從圖中找出角之間的數量關係，從而計算出結果.

23.一個多項式加上2x2﹣5得3x3+4x2+3，求這個多項式.

【考點】整式的加減.

【分析】要求一個多項式知道和於其中一個多項式，就用和減去另一個多項式就可以了.

【解答】解：由題意得

3x3+4x2+3﹣2x2+5=3x3+2x2+8.

【點評】本題是一道整式的加減，考查了去括號的法則，合併同類項的運用，在去括號時注意符號的變化.

24.甲乙兩運輸隊，甲隊原有32人，乙隊原有28人，若從乙隊調走一些人到甲隊，那麼甲隊人數恰好是乙隊人數的2倍，問從乙隊調走了多少人到甲隊?

【考點】一元一次方程的應用.

【專題】應用題;調配問題.

【分析】設從乙隊調走了x人到甲隊，乙隊調走後的人數是28﹣x，甲隊調動後的人數是32+x，通過理解題意可知本題的等量關係，即甲隊人數=乙隊人數的2倍，可列出方程組，再求解.

【解答】解：設從乙隊調走了x人到甲隊，

根據題意列方程得：(28﹣x)×2=32+x，

解得：x=8.

答：從乙隊調走了8人到甲隊.

【點評】列方程解應用題的關鍵是正確找出題目中的相等關係，用代數式表示出相等關係中的各個部分，把列方程的問題轉化為列代數式的問題.

25.某檢修小組從A地出發，在東西向的馬路上檢修線路，如果規定向東行駛為正，向西行駛為負，一天中七次行駛紀錄如下.(單位：km)

第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次

﹣4 +7 ﹣9 +8 +6 ﹣5 ﹣2

(1)求收工時距A地多遠?

(2)當維修小組返回到A地時，若每km耗油0.3升，問共耗油多少升?

【考點】正數和負數.

【專題】探究型.

【分析】(1)根據表格中的數據，將各個數據相加看最後的結果，即可解答本題;

(2)根據表格中的數據將它們的絕對值相加，最後再加上1，因為維修小組還要回到A地，然後即可解答本題.

【解答】解：(1)(﹣4)+7+(﹣9)+8+6+(﹣5)+(﹣2)=1，

即收工時在A地東1千米處;

(2)(4+7+9+8+6+5+2+1)×0.3

=42×0.3

=12.6(升).

即當維修小組返回到A地時，共耗油12.6升.

【點評】本題考查正數和負數，解題的關鍵是明確正數和負數在題目中的實際含義，注意在第二問的計算中，要加1.