新人教版七年級實數的教學設計

1、地位與作用：

本章<實數>是人教版八年級數學上冊第三十章內容。學習算術平方根，平方根，立方根之後，為學習實數打下基礎；由於實際計算中需要引入無理數，使數的範圍從有理數擴充到了實數，完成了國中階段數的擴展。運算方面，在乘方的基礎上以引入了開方運算，使代數運算得以完善。因此，本章是今後學習根式運算、方程、函數等知識的重要基礎。

2、目標與要求：

知識與技能

通過實際生活中的例子理解算術平方根的概念，會求非負數的算術平方根並會用符號表示；會用計算器求算術平方根；使學生理解平方根的概念，瞭解平方與開平方的關係。學會平方根的表示法和求非負數的平方根；進一步認識實數和數軸上的點一一對應藴含着數形結合的思想，通過學習不僅是完善了學生的知識結構，而且讓學生領會到數形結合的思想，培養了學生的分類意識，使學生養成用多角度思維的思考習慣

過程與方法

通過了解平方與開平方的關係，培養學生逆向思維能力；能對具體情景中的數學信息作出合理的解釋和推斷、解決問題，能由實際問題抽象成數學問題，讓學生討論、類比提出自己的見解，並在探索的同時較好的獲得新知；經歷在具體例子中抽象出概念的過程，培養學習的主動性，提高數學運算能力。情感態度與價值觀

通過主動探究，合作交流，感受探索的`樂趣和成功的體驗，體會數學的合理性和嚴謹性，使學生養成積極思考，獨立思考的好習慣，並且同時培養學生的團隊合作精神。

3、重點與難點：

重點：算術平方根、平方根、立方根的概念和運算；實數的認識。 難點：算術平方根與平方根聯繫與區別；有理數與無理數的區別。

4、教法與學法：

教師啟發引導，學生自主探究，分類比較法，統一歸納法，自學討論法，小組互動法等教學方法.

5、活動步驟：

一、創設導入；

二、探索歸納；

三、應用；

四、練習；

五、課堂總結；

六、佈置作業；

6、時間安排：

6.1平方根 3課時

6.2立方根 1課時

6.3實數 2課時

複習與小結 2課時

6.1.1平方根

第一課時

【教學目標】

知識與技能：

通過實際生活中的例子理解算術平方根的概念，會求非負數的算術平方根並會用符號表示；

過程與方法：

通過生活中的實例，總結出算術平方根的概念，通過計算非負數的算術平方根，真正掌握算術平方根的意義。

情感態度與價值觀：

通過學習算術平方根，認識數與人類生活的密切聯繫，建立初步的數感和符號感，發展抽象思維，為學生以後學習無理數做好準備。

教學重點：算術平方根的概念和求法。

教學難點：算術平方根的求法。

教具準備: 三塊大小相等的正方形紙片；學生計算器。

教學方法: 自主探究、啟發引導、小組合作

【教學過程】

一、情境引入：

問題：學校要舉行美術作品比賽，小歐很高興，他想裁出一塊麪積為25dm2的正方形畫布，畫上自己得意的作品參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應取多少？

二、探索歸納：

1.探索：

學生能根據已有的知識即正方形的面積公式：邊長的平方等於面積，求出正方形畫布的邊長為5dm。

接下來教師可以再深入地引導此問題：

如果正方形的面積分別是1、9、16、36、

少呢？

學生會求出邊長分別是1、3、4、6、2，接下來教師可以引導性地提問：54，那麼正方形的邊長分別是多25

上面的問題它們有共同點嗎？它們的本質是什麼呢？這個問題學生可能總結不出來，教師需加以引導。

上面的問題，實際上是已知一個正數的平方，求這個正數的問題。

2.歸納：

⑴算術平方根的概念：

一般地，如果一個正數x的平方等於a，即x2=a那麼這個正數x叫做a的算術平方根。

⑵算術平方根的表示方法：

a的算術平方根記為a，讀作“根號a”或“二次很號a”，a叫做被開方數。

三、應用：

例1、 求下列各數的算術平方根：

⑴100 ⑵497 ⑶1 ⑷0.0001 ⑸0 649

解：⑴因為102?100,所以100的算術平方根是10，即?10； 749497497⑵因為()2?，所以的算術平方根是，即?； 864648648

7164167474⑶因為1?,()2?，所以1的算術平方根是，即? ?；993939993

⑷因為0.012?0.0001，所以0.0001的算術平方根是0.01，即0.0001?0.01； ⑸因為02?0，所以0的算術平方根是0，即0?0。

注：①根據算術平方根的定義解題，明確平方與開平方互為逆運算；

②求帶分數的算術平方根，需要先把帶分數化成假分數，然後根據定義去求解；

③0的算術平方根是0。

由此例題教師可以引導學生思考如下問題：

你能求出－1,－36,－100的算術平方根嗎？任意一個負數有算術平方根嗎？

歸納：一個正數的算術平方根有1個；0的算術平方根是0；負數沒有算術平方根。 即：只有非負數有算術平方根，如果x?a有意義，那麼a?0,x?0。 注：a?0且a?0這一點對於初學者不太容易理解，教師不要強求，可以在以後的教學中慢慢滲透。

例2、 求下列各式的值：

（1）4（2）49（3）(?11)2 （4）62 81

分析：此題本質還是求幾個非負數的算術平方根。

解：（14?2（2497（3(?11)2?2?11 （462?6 ?819

例3、 求下列各數的算術平方根：

⑴32⑵43⑶(?10)2 ⑷1106

解：(1)因為32?9，所以32??3；

⑵因為43?64?82，所以43??8；

⑶因為(?10)2?100?102，所以(?10)2??10； ⑷因為1111?，所以。 ?103106106103

根據學生的學習能力和理解能力可進行如下總結：

1、由32?3，62?6，可得a2?a(a?0)

2、由(?11)2?11，(?10)2?10，可得a2??a(a?0)

教師需強調a?0時對兩種情況都成立。

四、隨堂練習：

1、算術平方根等於本身的數有＿＿＿＿＿。

2、求下列各式的值：

，9， 52， (?7)2 25

3、求下列各數的算術平方根：

190.0025， 121， 42， (?)2，1 216

4、已知a?1??1?0,求a?2b的值。

五、課堂小結

1、這節課學習了什麼呢？

2、算術平方根的具體意義是怎麼樣的？

3、怎樣求一個正數的算術平方根？

六、佈置作業

課本第75頁習題13.1第1、2題

　　教學反思

本節課是本章的第一節課，主要是要建立算術平方根的概念為了使學生體會引入算術平方根的必要性，感受新數（無理數）的產生是實際生活和科學技術發展的需要，也為了激發學生的學習熱情，所以章前圖的學習不要省略．能使學生理解引人算術平方根符號的必要性，明確有些正數的算術平方根不能容易地求得，為下節課的學習做準備．