2016—2017學年九年級數學期末考試試題

引導語：數學期末考試的複習離不開大量的習題練習，小編整理了以下2016—2017學年九年級數學期末考試試題，供同學們參考：

　　一、選擇題 (每小題3分，共24分)

1.方程x2﹣4 = 0的解是　 【 】

A.x = ±2 B.x = ±4 C.x = 2 D. x =﹣2

2.下列圖形中，不是中心對稱圖形的是　 【 】

A. B. C. D.

3.下列説法中正確的是 【 】

A.“任意畫出一個等邊三角形，它是軸對稱圖形”是隨機事件

B.“任意畫出一個平行四邊形，它是中心對稱圖形”是必然事件

C.“概率為0.0001的事件” ”是不可能 事件

D.任意擲一枚質地均勻的硬幣10次，正面向上的一定是5次

4.已知關於x的一元二次方程(a﹣1)x2﹣2x+1= 0有兩個不相等的實數根，

則a的取值範圍是　 【 】

A.a>2 B.a <2 C. a <2且a ≠ l D.a <﹣2

5.三角板ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2 ，三角板

繞直角頂點C逆時針旋轉，當點A的對應點A′ 落在AB邊的

起始位置上時即停止轉動，則B點轉過 的路徑長為【 】

A.2π B. C. D.3π

6.一個不透明的口袋裏有4張形狀完全相同的卡片，分別寫有數字1，2，3，4，口袋外有兩張卡片，分別寫有數字2，3，現隨機從口袋裏取出一張卡片，求這張卡片與口袋外的兩張卡片上的數能構成三角形的概率是【 】

A. 1 B. C. D.

7.如圖，A、B、C、D四個點均在⊙O上，∠AOD=50°，AO∥DC，則∠B的度數為　【 】

A.50° B.55° C.60° D.65°

8.如圖，在邊長為6的等邊三角形ABC中，E是對稱軸AD上的一個動點，連接CE，

將線段CE繞點C逆時針旋轉60°得到FC，連接DF.則在點E運動過程中，DF的

最小值是　 【 】

A.6 B.3 C.2 D.1.5

　　二、填空題( 每小題3分，共21分)

9.拋物線y = x2+2x+3的頂點座標是　　　　　　.

10.m是方程2x2+3x﹣1= 0的根，則式子4m2+6m+2016的值為　　　　　　.

11.如圖，對稱軸平行於y軸的拋物線與x軸交於(1，0)，(3，0)兩點，則它的對稱軸為

直線　　　　　　.

12.在紙上剪下一個圓形和一個扇形的紙片，使之恰好能圍成一個圓錐模型，若圓的半徑為r，扇形的半徑為R，扇形的圓心角等於90°，則r與R之間的關係是r =　　　　　　.

13.在一個不透明的盒子中裝有n個規格相同的乒乓球，其中有2個黃色球，每次摸球前先將盒中的球搖勻，隨機摸出一個球記下顏色後再放回盒中，通過大量重複試驗後發現，摸到黃色球的.頻率穩定於0.2，那麼可以推算出n大約是　　　　　　.

14.矩形ABCD中，AD = 8，半徑為5的⊙O與BC相切，且經過A、D兩點，則AB = .

15.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=4，

E為邊AB的中點，點D是BC邊上的動點，把△ACD

沿AD翻折，點C落在C′處，若△AC′E是直角三角形，

則CD的長為　　　　　　.

　　三、解答題：(本大題共8個小題，滿分75分)

16.(8分)先化簡，再求值：

17.(9分)已知關於x的方程x2+ax+a﹣2=0.

(1)當該方程的一個根為1時，求a的值及該方程的另一根;

(2)求證：不論a取何實數，該方程都有兩個不相等的實數根.

18.(9分)如圖所示，A B是⊙O的直徑，∠B=30°，弦BC=6，

∠ACB的平分線交⊙O於點D，連接AD.

(1)求直徑AB的長;

(2)求圖中陰影部分的面積.(結果保留π)

19.(9分)如圖所示，可以自由轉動的轉盤被3等分，指針落在每個扇形內的機會均等.

(1)現隨機轉動轉盤一次，停止後，指針指向1的概率為　　　　　　;

(2)小明和小華利用這個轉盤做遊戲，若採用下列遊戲規則， 你認為對雙方公平嗎?

請用列表或畫樹狀圖的方法説明理由.

20.(9分)如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分線，O是AB上一點，以O為圓心，OA為半徑的⊙O經過點D.

(1)求證：BC是⊙O的切線;

(2)若BD=5，DC=3，求AC的長.

21.(10分)某商店代銷一批季節性服裝，每套代銷成本40元，第一個月每套銷售定價為52元時，可售出180套;應市場變化需上調第一個月的銷售價，預計銷售定價每增加1元，銷售量將減少10套.

(1)若設第二個月的銷售定價每套增加x元，填寫表格：

時間 第一個月 第二個月

銷售定價(元)

銷售量(套)

(2)若商店預計要在第二個月的銷售中獲利2000元，則第二個月銷售定價每套多少元?

(3)若要使第二個月利潤達到最大，應定價為多少元?此時第二個月的最大利潤是多少?

22.(10分)已知，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，點D為直線BC上一動點(點D不與點B、C重合).以AD為邊做正方形ADEF，連接CF.

(1)如圖①，當點D在線段BC上時，求證：CF+CD=BC;

(2)如圖②，當點D在線段BC的延長線上時，其他條件不變，請直接寫出CF、BC、CD三條線段之間的關係;

(3)如圖③，當點D在線段BC的反向延長線上時，且點A、F分別在直線BC的兩側，其他條件不變;

①請直接寫出CF、BC、CD三條線段之間的關係;

②若正方形ADEF的邊長為 ，對角線AE、DF相交於點O，連接OC.求OC的長度.

23.(11分)如圖①，拋物線 與x軸交於點A( ，0)，B(3，0)，與y軸交於點C，連接BC.

(1)求拋物線的表達式;

(2)拋物線上是否存在點M，使得△MBC的面積與△OBC的面積相等，若存在，請直接寫出點M的座標;若不存在，請説明理由;

(3)點D(2，m)在第一象限的拋物線上，連接BD.在對稱軸左側的拋物線上是否存在一點P，滿足∠PBC=∠DBC?如果存在，請求出點P的座標;如果不存在，請説明理由.

　　參考答案及評分標準

一、 選擇題(每題3分 共24分)

題號 1 2 3 4 5 6 7 8

答案 A C B C A B D D

二、 填空題

9.(- 1，2)　10.2018　　11.x =2　　12. R 　　13.10　　14.2或8 　15.2或

三、解答題

16.解：原式= ……………………3分

=

= ……………………5分

∵ ，∴ ……………………7分

∴原式= . ……………………8分

17.解：(1)把x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0，解得：a= ，…… ………………2分

∴原方程即是 ，

解此方 程得： ，

∴a= ，方程的另一根為 ; ……………………5分

(2)證明：∵ ，

不論a取何實數， ≥0，∴ ，即 >0，

∴不論a取何實數，該方程都有兩個不相等的實數根. ……………………9分

18.解：(1)∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°，∵∠B=30°，∴AB=2AC，設AC的長為x，

則AB=2x，在Rt△ACB中， ，∴

解得x= ，∴AB= . ……………………5分

(2)連接OD.∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=45°，