考研數學備考高數重難點複習指南

考生們在準備考研數學的備考時，要掌握好高數的重難點有哪些，才能更好的進行復習。小編為大家精心準備了考研備考數學重點難點複習技巧，歡迎大家前來閲讀。

　　考研備考數學重點難點解析

一、函數、極限、連續部分：極限的運算法則、極限存在的準則(單調有界準則和夾逼準則)、未定式的極限、主要的等價無窮小、函數間斷點的判斷以及分類，還有閉區間上連續函數的性質(尤其是介值定理)，這些知識點在歷年真題中出現的概率比較高，屬於重點內容，但是很基礎，不是難點，因此這部分內容一定不要丟分。

二、微分學部分：主要是一元函數微分學和多元函數微分學，其中一元函數微分學是基礎亦是重點。

一元函數微分學，主要掌握連續性、可導性、可微性三者的關係，另外要掌握各種函數求導的方法，尤其是複合函數、隱函數求導。微分中值定理也是重點掌握的內容，這一部分可以出各種各樣構造輔助函數的證明，包括等式和不等式的證明，這種類型題目的技巧性比較強，應多加練習。函數的凹凸性、拐點及漸近線，也是一個重點內容，在近幾年考研中常出現。曲率部分，僅數一考生需要掌握，但是並不是重點，在考試中很少出現，記住相關公式即可。

多元函數微分學，掌握連續性、偏導性、可微性三者之間的關係，重點掌握各種函數求偏導的方法。多元函數的應用也是重點，主要是條件極值和最值問題。方向導數、梯度，空間曲線、曲面的切平面和法線，僅數一考生需要掌握，但是不是重點，記憶相關公式即可。

三、積分學部分：一元函數積分學的一個重點是不定積分與定積分的計算。這個對於有些同學來説可能不難，但是要想用簡便的方法解答還是需要多花點時間學習的。在計算過程中，會用到不定積分/定積分的基本性質、換元積分法、分部積分法。其中，換元積分法是重點，會涉及到三角函數換元、倒代換，這種方法相信多數同學都會，但是如何準確地進行換元從而得到最終答案，卻是需要下一番工夫的。定積分的應用同樣是重點，常考的是面積、體積的求解，同學們應牢記相關公式，通過多練掌握解題技巧。對於定積分在物理上的應用(數一數二有要求)，如功、引力、壓力、質心、形心等，近幾年考試基本都沒有涉及，考生只要記住求解公式即可。

　　考研數學三微積分高效複習方法

微積分是經管類專業考研同學數學部分必考的科目，它佔整個考研數學的比例為56%，分值為84分(總分150分)。微積分的基本內容可以分為三大塊：一元函數微積分，多元函數微積分(主要是二元函數)，無窮級數和常微分方程與差分方程。一元函數微積分學的知識點是2140考研數學三微積分部分出題的重點，應引起重視。多元函數微積分學的出題焦點是二元函數的微分及二重積分的計算。無窮級數和常微分方程與差分方程考查主要集中在數項級數的求和、冪級數的和函數、收斂區間及收斂域、解簡單的常微分方程等。

那麼微積分如何複習才能成為真正的高手呢?

一、基本內容紮實過一遍

事實上，數學三考微積分相關內容的題目都不是太難，但是出題老師似乎對基本計算及應用情有獨鍾，所以對基礎知識紮紮實實地複習一遍是最好的應對方法。閲讀教材雖然是奠定基礎的一種良方，但參考一些輔導資料，能夠有效幫助同學們從不同角度理解基本概念、基本原理，加深對定理、公式的印象，增加基本方法及技巧的攝入量。對基本內容的複習不能只注重速度而忽視質量。在看書時帶着思考，並不時提出問題，這才是好的讀懂知識的方法。

二、讀書抓重點

在看教材及輔導資料時要依三大塊分清重點、次重點、非重點。閲讀數學圖書與其他文藝社科類圖書有個區別，就是內容沒有那麼強的故事性，同時所述理論有一定抽象性，所以在此再一次提醒同學們讀書需要不斷思考其邏輯結構。比如在看函數極限的性質中的局部有界性時，能夠聯繫其在幾何上的表現來理解，並思考其實質含義及應用。

三大塊內容中，一元函數的微積分是基礎，定義一元函數微積分的極限及微積分的主要研究對象——函數及連續是基礎中的基礎。這個部分也是每年必定會出題考查的，必須引起注意。多元函數微積分，主要是二元函數微積分，這個部分大家需要記很多公式及解題捷徑。無窮級數和常微分方程與差分方程部分的重點很容易把握，考點就那幾個，需要注意的是其與實際問題結合出題的情況。

三、做題檢測學習效果

大量做題是學習數學區別於其他文科類科目的最大區別。微積分的選擇及填空題考查的是基本知識的掌握程度及技巧的靈活運用。微積分的解答題注重計算及綜合應用能力，平時多做這方面的題目既可以練習做題速度及提高質量，也能檢測複習效果。

　　考研數學複習初期指導

1.考研複習的第一步是對複習資料的選擇。在暑假進行的基礎複習階段，考生務必要從教材入手，為打好紮實的基礎提供良好的條件。考研數學資料有兩類，第一類是教科書，第二類是考研輔導專家針對考研而編寫的資料。基礎複習時選用的教科書應是深廣度適當，敍述詳略得當，通俗易懂，便於自學的正規出版物，如同濟版的《高等數學》(第五版)、浙大版的《概率論與數理統計》(第三版)，同濟版的《線性代數》(第三版)或北大版的《高等代數》(上冊)。這些參考書可以説是公認的考研數學基礎複習教材，因為這些課本同時也是很多高校的數學教材，所以對考生來説非常熟悉，也利於複習備考。至於第二類的'考研資料也就是各名家的輔導書，適用於重點複習階段，因為它的針對性較強，可以作為課本的補充，但絕對不能取代課本。

2.按章節對課本進行復習，深刻理解每一個定義、定理、公式等。注意，在考研大綱出來之前，不要輕易放棄任何一個知識點。首先，全面複習就是要對考研數學建立一個整體的框架，缺少任何一個知識點都會使這個框架顯得殘缺;其次，在基礎複習階段放棄的知識點，非常有可能成為你後期備考的一個盲點，到最後往往需要花更多的時間來彌補。

同時，要想快速、正確地解題，大腦中一定要儲存大量的消化了的公式、推論和定理等，並且到達一定的熟練程度，需要時可隨時調用。在此建議大家基礎複習階段一定要以看書為主，附帶着做一些簡單題目，做這些題目是為了更好地理解概念、公式和推論。

3.按章節對課後習題進行練習。首先應該明確，我們基礎複習階段做練習的目標，那就是對各個知識點的鞏固。而課後習題就是最到位、最合適的鞏固練習，此外，你還可以通過這些簡單的練習，及時地瞭解自己對各知識點的掌握情況，為下一階段的複習重點提供參照。

4.及時總結，總結是一個良好的複習方法，是使知識的掌握水平上升一個層次的方法。在單獨複習好每一個知識點的時候一定要聯繫總結，建立一個完整的考研數學的知識體系結構。比如，在複習好積分這個知識點的時候，要能建立積分、二重積分、多重積分之間的關聯，由此及彼，深刻理解掌握每一個知識點。

最後，提醒同學們，暑假進行的是基礎複習，是一個打基礎的階段，而做題是為了更好地理解基礎知識，或者在有紮實的基礎之後的一個能力提升。所以做題必須與看書、總結密切結合，一味的題海戰術或追求偏難怪的題型只會讓你勞而無獲。

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